Trigonometria Esempi

$\frac{1}{1 - \cos (x)} - \frac{\cos (x)}{1 + \cos (x)}$

Passaggio 1

Per scrivere $\frac{1}{1 - \cos (x)}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{1 + \cos (x)}{1 + \cos (x)}$ .

$\frac{1}{1 - \cos (x)} \cdot \frac{1 + \cos (x)}{1 + \cos (x)} - \frac{\cos (x)}{1 + \cos (x)}$

Passaggio 2

Per scrivere $- \frac{\cos (x)}{1 + \cos (x)}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{1 - \cos (x)}{1 - \cos (x)}$ .

$\frac{1}{1 - \cos (x)} \cdot \frac{1 + \cos (x)}{1 + \cos (x)} - \frac{\cos (x)}{1 + \cos (x)} \cdot \frac{1 - \cos (x)}{1 - \cos (x)}$

Passaggio 3

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $(1 - \cos (x)) (1 + \cos (x))$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

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Passaggio 3.1

Moltiplica $\frac{1}{1 - \cos (x)}$ per $\frac{1 + \cos (x)}{1 + \cos (x)}$ .

$\frac{1 + \cos (x)}{(1 - \cos (x)) (1 + \cos (x))} - \frac{\cos (x)}{1 + \cos (x)} \cdot \frac{1 - \cos (x)}{1 - \cos (x)}$

Passaggio 3.2

Moltiplica $\frac{\cos (x)}{1 + \cos (x)}$ per $\frac{1 - \cos (x)}{1 - \cos (x)}$ .

$\frac{1 + \cos (x)}{(1 - \cos (x)) (1 + \cos (x))} - \frac{\cos (x) (1 - \cos (x))}{(1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))}$

Passaggio 3.3

Riordina i fattori di $(1 - \cos (x)) (1 + \cos (x))$ .

$\frac{1 + \cos (x)}{(1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))} - \frac{\cos (x) (1 - \cos (x))}{(1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))}$

Passaggio 4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{1 + \cos (x) - \cos (x) (1 - \cos (x))}{(1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))}$

Passaggio 5

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 5.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{1 + \cos (x) - \cos (x) \cdot 1 - \cos (x) (- \cos (x))}{(1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))}$

Passaggio 5.2

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$\frac{1 + \cos (x) - \cos (x) - \cos (x) (- \cos (x))}{(1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))}$

Passaggio 5.3

Moltiplica $- \cos (x) (- \cos (x))$ .

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Passaggio 5.3.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$\frac{1 + \cos (x) - \cos (x) + 1 \cos (x) \cos (x)}{(1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))}$

Passaggio 5.3.2

Moltiplica $\cos (x)$ per $1$ .

$\frac{1 + \cos (x) - \cos (x) + \cos (x) \cos (x)}{(1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))}$

Passaggio 5.3.3

Eleva $\cos (x)$ alla potenza di $1$ .

$\frac{1 + \cos (x) - \cos (x) + \cos^{1} (x) \cos (x)}{(1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))}$

Passaggio 5.3.4

Eleva $\cos (x)$ alla potenza di $1$ .

$\frac{1 + \cos (x) - \cos (x) + \cos^{1} (x) \cos^{1} (x)}{(1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))}$

Passaggio 5.3.5

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{1 + \cos (x) - \cos (x) + {\cos (x)}^{1 + 1}}{(1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))}$

Passaggio 5.3.6

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{1 + \cos (x) - \cos (x) + \cos^{2} (x)}{(1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))}$

Passaggio 5.4

Sottrai $\cos (x)$ da $\cos (x)$ .

$\frac{1 + 0 + \cos^{2} (x)}{(1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))}$

Passaggio 5.5

Somma $1$ e $0$ .

$\frac{1 + \cos^{2} (x)}{(1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))}$