Trigonometria Esempi

$\frac{\sin^{4} (x) - \cos^{4} (x)}{\cos (x) - \sin (x)}$

Passaggio 1

Riscrivi $\sin^{4} (x)$ come ${(\sin^{2} (x))}^{2}$ .

$\frac{{(\sin^{2} (x))}^{2} - \cos^{4} (x)}{\cos (x) - \sin (x)}$

Passaggio 2

Riscrivi $\cos^{4} (x)$ come ${(\cos^{2} (x))}^{2}$ .

$\frac{{(\sin^{2} (x))}^{2} - {(\cos^{2} (x))}^{2}}{\cos (x) - \sin (x)}$

Passaggio 3

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = \sin^{2} (x)$ e $b = \cos^{2} (x)$ .

$\frac{(\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x)) (\sin^{2} (x) - \cos^{2} (x))}{\cos (x) - \sin (x)}$

Passaggio 4

Semplifica.

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Passaggio 4.1

Applica l'identità pitagorica.

$\frac{1 (\sin^{2} (x) - \cos^{2} (x))}{\cos (x) - \sin (x)}$

Passaggio 4.2

Moltiplica $\sin^{2} (x) - \cos^{2} (x)$ per $1$ .

$\frac{\sin^{2} (x) - \cos^{2} (x)}{\cos (x) - \sin (x)}$

Passaggio 4.3

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = \sin (x)$ e $b = \cos (x)$ .

$\frac{(\sin (x) + \cos (x)) (\sin (x) - \cos (x))}{\cos (x) - \sin (x)}$