Trigonometria Esempi

${(\cos (x) - \sin (x))}^{2}$

Passaggio 1

Riscrivi ${(\cos (x) - \sin (x))}^{2}$ come $(\cos (x) - \sin (x)) (\cos (x) - \sin (x))$ .

$(\cos (x) - \sin (x)) (\cos (x) - \sin (x))$

Passaggio 2

Espandi $(\cos (x) - \sin (x)) (\cos (x) - \sin (x))$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 2.1

Applica la proprietà distributiva.

$\cos (x) (\cos (x) - \sin (x)) - \sin (x) (\cos (x) - \sin (x))$

Passaggio 2.2

Applica la proprietà distributiva.

$\cos (x) \cos (x) + \cos (x) (- \sin (x)) - \sin (x) (\cos (x) - \sin (x))$

Passaggio 2.3

Applica la proprietà distributiva.

$\cos (x) \cos (x) + \cos (x) (- \sin (x)) - \sin (x) \cos (x) - \sin (x) (- \sin (x))$

Passaggio 3

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 3.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 3.1.1

Moltiplica $\cos (x) \cos (x)$ .

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Passaggio 3.1.1.1

Eleva $\cos (x)$ alla potenza di $1$ .

$\cos^{1} (x) \cos (x) + \cos (x) (- \sin (x)) - \sin (x) \cos (x) - \sin (x) (- \sin (x))$

Passaggio 3.1.1.2

Eleva $\cos (x)$ alla potenza di $1$ .

$\cos^{1} (x) \cos^{1} (x) + \cos (x) (- \sin (x)) - \sin (x) \cos (x) - \sin (x) (- \sin (x))$

Passaggio 3.1.1.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

${\cos (x)}^{1 + 1} + \cos (x) (- \sin (x)) - \sin (x) \cos (x) - \sin (x) (- \sin (x))$

Passaggio 3.1.1.4

Somma $1$ e $1$ .

$\cos^{2} (x) + \cos (x) (- \sin (x)) - \sin (x) \cos (x) - \sin (x) (- \sin (x))$

Passaggio 3.1.2

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\cos^{2} (x) - \cos (x) \sin (x) - \sin (x) \cos (x) - \sin (x) (- \sin (x))$

Passaggio 3.1.3

Moltiplica $- \sin (x) (- \sin (x))$ .

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Passaggio 3.1.3.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$\cos^{2} (x) - \cos (x) \sin (x) - \sin (x) \cos (x) + 1 \sin (x) \sin (x)$

Passaggio 3.1.3.2

Moltiplica $\sin (x)$ per $1$ .

$\cos^{2} (x) - \cos (x) \sin (x) - \sin (x) \cos (x) + \sin (x) \sin (x)$

Passaggio 3.1.3.3

Eleva $\sin (x)$ alla potenza di $1$ .

$\cos^{2} (x) - \cos (x) \sin (x) - \sin (x) \cos (x) + \sin^{1} (x) \sin (x)$

Passaggio 3.1.3.4

Eleva $\sin (x)$ alla potenza di $1$ .

$\cos^{2} (x) - \cos (x) \sin (x) - \sin (x) \cos (x) + \sin^{1} (x) \sin^{1} (x)$

Passaggio 3.1.3.5

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\cos^{2} (x) - \cos (x) \sin (x) - \sin (x) \cos (x) + {\sin (x)}^{1 + 1}$

Passaggio 3.1.3.6

Somma $1$ e $1$ .

$\cos^{2} (x) - \cos (x) \sin (x) - \sin (x) \cos (x) + \sin^{2} (x)$

Passaggio 3.2

Riordina i fattori di $- \sin (x) \cos (x)$ .

$\cos^{2} (x) - \cos (x) \sin (x) - \cos (x) \sin (x) + \sin^{2} (x)$

Passaggio 3.3

Sottrai $\cos (x) \sin (x)$ da $- \cos (x) \sin (x)$ .

$\cos^{2} (x) - 2 \cos (x) \sin (x) + \sin^{2} (x)$

Passaggio 4

Sposta $\sin^{2} (x)$ .

$\cos^{2} (x) + \sin^{2} (x) - 2 \cos (x) \sin (x)$

Passaggio 5

Rimetti in ordine i termini.

$\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x) - 2 \cos (x) \sin (x)$

Passaggio 6

Applica l'identità pitagorica.

$1 - 2 \cos (x) \sin (x)$