Trigonometria Esempi

$\frac{{(1 - \cos (x))}^{2} + \sin^{2} (x)}{1 - \cos (x)}$

Passaggio 1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 1.1

Riscrivi ${(1 - \cos (x))}^{2}$ come $(1 - \cos (x)) (1 - \cos (x))$ .

$\frac{(1 - \cos (x)) (1 - \cos (x)) + \sin^{2} (x)}{1 - \cos (x)}$

Passaggio 1.2

Espandi $(1 - \cos (x)) (1 - \cos (x))$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{1 (1 - \cos (x)) - \cos (x) (1 - \cos (x)) + \sin^{2} (x)}{1 - \cos (x)}$

Passaggio 1.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{1 \cdot 1 + 1 (- \cos (x)) - \cos (x) (1 - \cos (x)) + \sin^{2} (x)}{1 - \cos (x)}$

Passaggio 1.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{1 \cdot 1 + 1 (- \cos (x)) - \cos (x) \cdot 1 - \cos (x) (- \cos (x)) + \sin^{2} (x)}{1 - \cos (x)}$

Passaggio 1.3

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 1.3.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.3.1.1

Moltiplica $1$ per $1$ .

$\frac{1 + 1 (- \cos (x)) - \cos (x) \cdot 1 - \cos (x) (- \cos (x)) + \sin^{2} (x)}{1 - \cos (x)}$

Passaggio 1.3.1.2

Moltiplica $- \cos (x)$ per $1$ .

$\frac{1 - \cos (x) - \cos (x) \cdot 1 - \cos (x) (- \cos (x)) + \sin^{2} (x)}{1 - \cos (x)}$

Passaggio 1.3.1.3

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$\frac{1 - \cos (x) - \cos (x) - \cos (x) (- \cos (x)) + \sin^{2} (x)}{1 - \cos (x)}$

Passaggio 1.3.1.4

Moltiplica $- \cos (x) (- \cos (x))$ .

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Passaggio 1.3.1.4.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$\frac{1 - \cos (x) - \cos (x) + 1 \cos (x) \cos (x) + \sin^{2} (x)}{1 - \cos (x)}$

Passaggio 1.3.1.4.2

Moltiplica $\cos (x)$ per $1$ .

$\frac{1 - \cos (x) - \cos (x) + \cos (x) \cos (x) + \sin^{2} (x)}{1 - \cos (x)}$

Passaggio 1.3.1.4.3

Eleva $\cos (x)$ alla potenza di $1$ .

$\frac{1 - \cos (x) - \cos (x) + \cos^{1} (x) \cos (x) + \sin^{2} (x)}{1 - \cos (x)}$

Passaggio 1.3.1.4.4

Eleva $\cos (x)$ alla potenza di $1$ .

$\frac{1 - \cos (x) - \cos (x) + \cos^{1} (x) \cos^{1} (x) + \sin^{2} (x)}{1 - \cos (x)}$

Passaggio 1.3.1.4.5

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{1 - \cos (x) - \cos (x) + {\cos (x)}^{1 + 1} + \sin^{2} (x)}{1 - \cos (x)}$

Passaggio 1.3.1.4.6

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{1 - \cos (x) - \cos (x) + \cos^{2} (x) + \sin^{2} (x)}{1 - \cos (x)}$

Passaggio 1.3.2

Sottrai $\cos (x)$ da $- \cos (x)$ .

$\frac{1 - 2 \cos (x) + \cos^{2} (x) + \sin^{2} (x)}{1 - \cos (x)}$

Passaggio 1.4

Riscrivi $1 - 2 \cos (x) + \cos^{2} (x) + \sin^{2} (x)$ in una forma fattorizzata.

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Passaggio 1.4.1

Rimetti in ordine i termini.

$\frac{1 - 2 \cos (x) + \sin^{2} (x) + \cos^{2} (x)}{1 - \cos (x)}$

Passaggio 1.4.2

Applica l'identità pitagorica.

$\frac{1 - 2 \cos (x) + 1}{1 - \cos (x)}$

Passaggio 1.4.3

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{2 - 2 \cos (x)}{1 - \cos (x)}$

Passaggio 1.4.4

Scomponi $2$ da $2 - 2 \cos (x)$ .

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Passaggio 1.4.4.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$\frac{2 (1) - 2 \cos (x)}{1 - \cos (x)}$

Passaggio 1.4.4.2

Scomponi $2$ da $- 2 \cos (x)$ .

$\frac{2 (1) + 2 (- \cos (x))}{1 - \cos (x)}$

Passaggio 1.4.4.3

Scomponi $2$ da $2 (1) + 2 (- \cos (x))$ .

$\frac{2 (1 - \cos (x))}{1 - \cos (x)}$

Passaggio 2

Elimina il fattore comune di $1 - \cos (x)$ .

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Passaggio 2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 (1 - \cos (x))}{1 - \cos (x)}$

Passaggio 2.2

Dividi $2$ per $1$ .

$2$