Trigonometria Esempi

$\frac{\frac{36 - x^{2}}{{(x + 6)}^{2}}}{\frac{x - 3}{x^{2} + 3 x - 18}}$

Passaggio 1

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$\frac{36 - x^{2}}{{(x + 6)}^{2}} \cdot \frac{x^{2} + 3 x - 18}{x - 3}$

Passaggio 2

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 2.1

Riscrivi $36$ come $6^{2}$ .

$\frac{6^{2} - x^{2}}{{(x + 6)}^{2}} \cdot \frac{x^{2} + 3 x - 18}{x - 3}$

Passaggio 2.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = 6$ e $b = x$ .

$\frac{(6 + x) (6 - x)}{{(x + 6)}^{2}} \cdot \frac{x^{2} + 3 x - 18}{x - 3}$

Passaggio 3

Elimina il fattore comune di $6 + x$ e ${(x + 6)}^{2}$ .

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Passaggio 3.1

Riordina i termini.

$\frac{(x + 6) (6 - x)}{{(x + 6)}^{2}} \cdot \frac{x^{2} + 3 x - 18}{x - 3}$

Passaggio 3.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 3.2.1

Scomponi $x + 6$ da ${(x + 6)}^{2}$ .

$\frac{(x + 6) (6 - x)}{(x + 6) (x + 6)} \cdot \frac{x^{2} + 3 x - 18}{x - 3}$

Passaggio 3.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{(x + 6) (6 - x)}{(x + 6) (x + 6)} \cdot \frac{x^{2} + 3 x - 18}{x - 3}$

Passaggio 3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{6 - x}{x + 6} \cdot \frac{x^{2} + 3 x - 18}{x - 3}$

Passaggio 4

Scomponi $x^{2} + 3 x - 18$ usando il metodo AC.

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Passaggio 4.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 18$ e la cui somma è $3$ .

$- 3, 6$

Passaggio 4.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$\frac{6 - x}{x + 6} \cdot \frac{(x - 3) (x + 6)}{x - 3}$

Passaggio 5

Riduci l'espressione eliminando i fattori comuni.

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Passaggio 5.1

Elimina il fattore comune di $x + 6$ .

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Passaggio 5.1.1

Scomponi $x + 6$ da $(x - 3) (x + 6)$ .

$\frac{6 - x}{x + 6} \cdot \frac{(x + 6) (x - 3)}{x - 3}$

Passaggio 5.1.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{6 - x}{x + 6} \cdot \frac{(x + 6) (x - 3)}{x - 3}$

Passaggio 5.1.3

Riscrivi l'espressione.

$(6 - x) \frac{x - 3}{x - 3}$

Passaggio 5.2

Elimina il fattore comune di $x - 3$ .

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Passaggio 5.2.1

Elimina il fattore comune.

$(6 - x) \frac{x - 3}{x - 3}$

Passaggio 5.2.2

Riscrivi l'espressione.

$(6 - x) \cdot 1$

Passaggio 5.3

Moltiplica $6 - x$ per $1$ .

$6 - x$