Trigonometria Esempi

$\frac{\cos^{2} (x) + 16 \cos (x) + 64}{\cos (x) + 8}$

Passaggio 1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 1.1

Sia $u = \cos (x)$ . Sostituisci tutte le occorrenze di $\cos (x)$ con $u$ .

$\frac{u^{2} + 16 u + 64}{\cos (x) + 8}$

Passaggio 1.2

Scomponi usando la regola del quadrato perfetto.

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Passaggio 1.2.1

Riscrivi $64$ come $8^{2}$ .

$\frac{u^{2} + 16 u + 8^{2}}{\cos (x) + 8}$

Passaggio 1.2.2

Verifica che il termine centrale sia il doppio del prodotto dei numeri elevati alla seconda potenza nel primo e nel terzo termine.

$16 u = 2 \cdot u \cdot 8$

Passaggio 1.2.3

Riscrivi il polinomio.

$\frac{u^{2} + 2 \cdot u \cdot 8 + 8^{2}}{\cos (x) + 8}$

Passaggio 1.2.4

Scomponi usando la regola del trinomio perfetto al quadrato $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , dove $a = u$ e $b = 8$ .

$\frac{{(u + 8)}^{2}}{\cos (x) + 8}$

Passaggio 1.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $\cos (x)$ .

$\frac{{(\cos (x) + 8)}^{2}}{\cos (x) + 8}$

Passaggio 2

Elimina il fattore comune di ${(\cos (x) + 8)}^{2}$ e $\cos (x) + 8$ .

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Passaggio 2.1

Scomponi $\cos (x) + 8$ da ${(\cos (x) + 8)}^{2}$ .

$\frac{(\cos (x) + 8) (\cos (x) + 8)}{\cos (x) + 8}$

Passaggio 2.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 2.2.1

Moltiplica per $1$ .

$\frac{(\cos (x) + 8) (\cos (x) + 8)}{(\cos (x) + 8) \cdot 1}$

Passaggio 2.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{(\cos (x) + 8) (\cos (x) + 8)}{(\cos (x) + 8) \cdot 1}$

Passaggio 2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{\cos (x) + 8}{1}$

Passaggio 2.2.4

Dividi $\cos (x) + 8$ per $1$ .

$\cos (x) + 8$