Trigonometria Esempi

{(1 + i)}^{6}

${(1 + i)}^{6}$

Passaggio 1

Usa il teorema binomiale.

1^{6} + 6 \cdot 1^{5} i + 15 \cdot 1^{4} i^{2} + 20 \cdot 1^{3} i^{3} + 15 \cdot 1^{2} i^{4} + 6 \cdot 1 i^{5} + i^{6}

$1^{6} + 6 \cdot 1^{5} i + 15 \cdot 1^{4} i^{2} + 20 \cdot 1^{3} i^{3} + 15 \cdot 1^{2} i^{4} + 6 \cdot 1 i^{5} + i^{6}$

Passaggio 2

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

1 + 6 \cdot 1^{5} i + 15 \cdot 1^{4} i^{2} + 20 \cdot 1^{3} i^{3} + 15 \cdot 1^{2} i^{4} + 6 \cdot 1 i^{5} + i^{6}

$1 + 6 \cdot 1^{5} i + 15 \cdot 1^{4} i^{2} + 20 \cdot 1^{3} i^{3} + 15 \cdot 1^{2} i^{4} + 6 \cdot 1 i^{5} + i^{6}$

Passaggio 2.1.2

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

1 + 6 \cdot 1 i + 15 \cdot 1^{4} i^{2} + 20 \cdot 1^{3} i^{3} + 15 \cdot 1^{2} i^{4} + 6 \cdot 1 i^{5} + i^{6}

$1 + 6 \cdot 1 i + 15 \cdot 1^{4} i^{2} + 20 \cdot 1^{3} i^{3} + 15 \cdot 1^{2} i^{4} + 6 \cdot 1 i^{5} + i^{6}$

Passaggio 2.1.3

Moltiplica

6

$6$ per

1

$1$ .

1 + 6 i + 15 \cdot 1^{4} i^{2} + 20 \cdot 1^{3} i^{3} + 15 \cdot 1^{2} i^{4} + 6 \cdot 1 i^{5} + i^{6}

$1 + 6 i + 15 \cdot 1^{4} i^{2} + 20 \cdot 1^{3} i^{3} + 15 \cdot 1^{2} i^{4} + 6 \cdot 1 i^{5} + i^{6}$

Passaggio 2.1.4

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

1 + 6 i + 15 \cdot 1 i^{2} + 20 \cdot 1^{3} i^{3} + 15 \cdot 1^{2} i^{4} + 6 \cdot 1 i^{5} + i^{6}

$1 + 6 i + 15 \cdot 1 i^{2} + 20 \cdot 1^{3} i^{3} + 15 \cdot 1^{2} i^{4} + 6 \cdot 1 i^{5} + i^{6}$

Passaggio 2.1.5

Moltiplica

15

$15$ per

1

$1$ .

1 + 6 i + 15 i^{2} + 20 \cdot 1^{3} i^{3} + 15 \cdot 1^{2} i^{4} + 6 \cdot 1 i^{5} + i^{6}

$1 + 6 i + 15 i^{2} + 20 \cdot 1^{3} i^{3} + 15 \cdot 1^{2} i^{4} + 6 \cdot 1 i^{5} + i^{6}$

Passaggio 2.1.6

Riscrivi

i^{2}

$i^{2}$ come

- 1

$- 1$ .

1 + 6 i + 15 \cdot - 1 + 20 \cdot 1^{3} i^{3} + 15 \cdot 1^{2} i^{4} + 6 \cdot 1 i^{5} + i^{6}

$1 + 6 i + 15 \cdot - 1 + 20 \cdot 1^{3} i^{3} + 15 \cdot 1^{2} i^{4} + 6 \cdot 1 i^{5} + i^{6}$

Passaggio 2.1.7

Moltiplica

15

$15$ per

- 1

$- 1$ .

1 + 6 i - 15 + 20 \cdot 1^{3} i^{3} + 15 \cdot 1^{2} i^{4} + 6 \cdot 1 i^{5} + i^{6}

$1 + 6 i - 15 + 20 \cdot 1^{3} i^{3} + 15 \cdot 1^{2} i^{4} + 6 \cdot 1 i^{5} + i^{6}$

Passaggio 2.1.8

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

1 + 6 i - 15 + 20 \cdot 1 i^{3} + 15 \cdot 1^{2} i^{4} + 6 \cdot 1 i^{5} + i^{6}

$1 + 6 i - 15 + 20 \cdot 1 i^{3} + 15 \cdot 1^{2} i^{4} + 6 \cdot 1 i^{5} + i^{6}$

Passaggio 2.1.9

Moltiplica

20

$20$ per

1

$1$ .

1 + 6 i - 15 + 20 i^{3} + 15 \cdot 1^{2} i^{4} + 6 \cdot 1 i^{5} + i^{6}

$1 + 6 i - 15 + 20 i^{3} + 15 \cdot 1^{2} i^{4} + 6 \cdot 1 i^{5} + i^{6}$

Passaggio 2.1.10

Metti in evidenza

i^{2}

$i^{2}$ .

1 + 6 i - 15 + 20 (i^{2} \cdot i) + 15 \cdot 1^{2} i^{4} + 6 \cdot 1 i^{5} + i^{6}

$1 + 6 i - 15 + 20 (i^{2} \cdot i) + 15 \cdot 1^{2} i^{4} + 6 \cdot 1 i^{5} + i^{6}$

Passaggio 2.1.11

Riscrivi

i^{2}

$i^{2}$ come

- 1

$- 1$ .

1 + 6 i - 15 + 20 (- 1 \cdot i) + 15 \cdot 1^{2} i^{4} + 6 \cdot 1 i^{5} + i^{6}

$1 + 6 i - 15 + 20 (- 1 \cdot i) + 15 \cdot 1^{2} i^{4} + 6 \cdot 1 i^{5} + i^{6}$

Passaggio 2.1.12

Riscrivi

- 1 i

$- 1 i$ come

- i

$- i$ .

1 + 6 i - 15 + 20 (- i) + 15 \cdot 1^{2} i^{4} + 6 \cdot 1 i^{5} + i^{6}

$1 + 6 i - 15 + 20 (- i) + 15 \cdot 1^{2} i^{4} + 6 \cdot 1 i^{5} + i^{6}$

Passaggio 2.1.13

Moltiplica

- 1

$- 1$ per

20

$20$ .

1 + 6 i - 15 - 20 i + 15 \cdot 1^{2} i^{4} + 6 \cdot 1 i^{5} + i^{6}

$1 + 6 i - 15 - 20 i + 15 \cdot 1^{2} i^{4} + 6 \cdot 1 i^{5} + i^{6}$

Passaggio 2.1.14

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

1 + 6 i - 15 - 20 i + 15 \cdot 1 i^{4} + 6 \cdot 1 i^{5} + i^{6}

$1 + 6 i - 15 - 20 i + 15 \cdot 1 i^{4} + 6 \cdot 1 i^{5} + i^{6}$

Passaggio 2.1.15

Moltiplica

15

$15$ per

1

$1$ .

1 + 6 i - 15 - 20 i + 15 i^{4} + 6 \cdot 1 i^{5} + i^{6}

$1 + 6 i - 15 - 20 i + 15 i^{4} + 6 \cdot 1 i^{5} + i^{6}$

Passaggio 2.1.16

Riscrivi

i^{4}

$i^{4}$ come

1

$1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.16.1

Riscrivi

i^{4}

$i^{4}$ come

{(i^{2})}^{2}

${(i^{2})}^{2}$ .

1 + 6 i - 15 - 20 i + 15 {(i^{2})}^{2} + 6 \cdot 1 i^{5} + i^{6}

$1 + 6 i - 15 - 20 i + 15 {(i^{2})}^{2} + 6 \cdot 1 i^{5} + i^{6}$

Passaggio 2.1.16.2

Riscrivi

i^{2}

$i^{2}$ come

- 1

$- 1$ .

1 + 6 i - 15 - 20 i + 15 {(- 1)}^{2} + 6 \cdot 1 i^{5} + i^{6}

$1 + 6 i - 15 - 20 i + 15 {(- 1)}^{2} + 6 \cdot 1 i^{5} + i^{6}$

Passaggio 2.1.16.3

Eleva

- 1

$- 1$ alla potenza di

2

$2$ .

1 + 6 i - 15 - 20 i + 15 \cdot 1 + 6 \cdot 1 i^{5} + i^{6}

$1 + 6 i - 15 - 20 i + 15 \cdot 1 + 6 \cdot 1 i^{5} + i^{6}$

1 + 6 i - 15 - 20 i + 15 \cdot 1 + 6 \cdot 1 i^{5} + i^{6}

$1 + 6 i - 15 - 20 i + 15 \cdot 1 + 6 \cdot 1 i^{5} + i^{6}$

Passaggio 2.1.17

Moltiplica

15

$15$ per

1

$1$ .

1 + 6 i - 15 - 20 i + 15 + 6 \cdot 1 i^{5} + i^{6}

$1 + 6 i - 15 - 20 i + 15 + 6 \cdot 1 i^{5} + i^{6}$

Passaggio 2.1.18

Moltiplica

6

$6$ per

1

$1$ .

1 + 6 i - 15 - 20 i + 15 + 6 i^{5} + i^{6}

$1 + 6 i - 15 - 20 i + 15 + 6 i^{5} + i^{6}$

Passaggio 2.1.19

Metti in evidenza

i^{4}

$i^{4}$ .

1 + 6 i - 15 - 20 i + 15 + 6 (i^{4} i) + i^{6}

$1 + 6 i - 15 - 20 i + 15 + 6 (i^{4} i) + i^{6}$

Passaggio 2.1.20

Riscrivi

i^{4}

$i^{4}$ come

1

$1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.20.1

Riscrivi

i^{4}

$i^{4}$ come

{(i^{2})}^{2}

${(i^{2})}^{2}$ .

1 + 6 i - 15 - 20 i + 15 + 6 ({(i^{2})}^{2} i) + i^{6}

$1 + 6 i - 15 - 20 i + 15 + 6 ({(i^{2})}^{2} i) + i^{6}$

Passaggio 2.1.20.2

Riscrivi

i^{2}

$i^{2}$ come

- 1

$- 1$ .

1 + 6 i - 15 - 20 i + 15 + 6 ({(- 1)}^{2} i) + i^{6}

$1 + 6 i - 15 - 20 i + 15 + 6 ({(- 1)}^{2} i) + i^{6}$

Passaggio 2.1.20.3

Eleva

- 1

$- 1$ alla potenza di

2

$2$ .

1 + 6 i - 15 - 20 i + 15 + 6 (1 i) + i^{6}

$1 + 6 i - 15 - 20 i + 15 + 6 (1 i) + i^{6}$

1 + 6 i - 15 - 20 i + 15 + 6 (1 i) + i^{6}

$1 + 6 i - 15 - 20 i + 15 + 6 (1 i) + i^{6}$

Passaggio 2.1.21

Moltiplica

i

$i$ per

1

$1$ .

1 + 6 i - 15 - 20 i + 15 + 6 i + i^{6}

$1 + 6 i - 15 - 20 i + 15 + 6 i + i^{6}$

Passaggio 2.1.22

Metti in evidenza

i^{4}

$i^{4}$ .

1 + 6 i - 15 - 20 i + 15 + 6 i + i^{4} i^{2}

$1 + 6 i - 15 - 20 i + 15 + 6 i + i^{4} i^{2}$

Passaggio 2.1.23

Riscrivi

i^{4}

$i^{4}$ come

1

$1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.23.1

Riscrivi

i^{4}

$i^{4}$ come

{(i^{2})}^{2}

${(i^{2})}^{2}$ .

1 + 6 i - 15 - 20 i + 15 + 6 i + {(i^{2})}^{2} i^{2}

$1 + 6 i - 15 - 20 i + 15 + 6 i + {(i^{2})}^{2} i^{2}$

Passaggio 2.1.23.2

Riscrivi

i^{2}

$i^{2}$ come

- 1

$- 1$ .

1 + 6 i - 15 - 20 i + 15 + 6 i + {(- 1)}^{2} i^{2}

$1 + 6 i - 15 - 20 i + 15 + 6 i + {(- 1)}^{2} i^{2}$

Passaggio 2.1.23.3

Eleva

- 1

$- 1$ alla potenza di

2

$2$ .

1 + 6 i - 15 - 20 i + 15 + 6 i + 1 i^{2}

$1 + 6 i - 15 - 20 i + 15 + 6 i + 1 i^{2}$

1 + 6 i - 15 - 20 i + 15 + 6 i + 1 i^{2}

$1 + 6 i - 15 - 20 i + 15 + 6 i + 1 i^{2}$

Passaggio 2.1.24

Moltiplica

i^{2}

$i^{2}$ per

1

$1$ .

1 + 6 i - 15 - 20 i + 15 + 6 i + i^{2}

$1 + 6 i - 15 - 20 i + 15 + 6 i + i^{2}$

Passaggio 2.1.25

Riscrivi

i^{2}

$i^{2}$ come

- 1

$- 1$ .

1 + 6 i - 15 - 20 i + 15 + 6 i - 1

$1 + 6 i - 15 - 20 i + 15 + 6 i - 1$

1 + 6 i - 15 - 20 i + 15 + 6 i - 1

$1 + 6 i - 15 - 20 i + 15 + 6 i - 1$

Passaggio 2.2

Semplifica aggiungendo i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Sottrai

15

$15$ da

1

$1$ .

- 14 + 6 i - 20 i + 15 + 6 i - 1

$- 14 + 6 i - 20 i + 15 + 6 i - 1$

Passaggio 2.2.2

Semplifica aggiungendo e sottraendo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1

Somma

- 14

$- 14$ e

15

$15$ .

1 + 6 i - 20 i + 6 i - 1

$1 + 6 i - 20 i + 6 i - 1$

Passaggio 2.2.2.2

Sottrai

1

$1$ da

1

$1$ .

0 + 6 i - 20 i + 6 i

$0 + 6 i - 20 i + 6 i$

Passaggio 2.2.2.3

Somma

0

$0$ e

6 i

$6 i$ .

6 i - 20 i + 6 i

$6 i - 20 i + 6 i$

6 i - 20 i + 6 i

$6 i - 20 i + 6 i$

Passaggio 2.2.3

Sottrai

20 i

$20 i$ da

6 i

$6 i$ .

- 14 i + 6 i

$- 14 i + 6 i$

Passaggio 2.2.4

Somma

- 14 i

$- 14 i$ e

6 i

$6 i$ .

- 8 i

$- 8 i$

- 8 i

$- 8 i$

- 8 i

$- 8 i$