Trigonometria Esempi

${(1 + \sin (t))}^{2} + \cos^{2} (t)$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.1

Riscrivi ${(1 + \sin (t))}^{2}$ come $(1 + \sin (t)) (1 + \sin (t))$ .

$(1 + \sin (t)) (1 + \sin (t)) + \cos^{2} (t)$

Passaggio 1.2

Espandi $(1 + \sin (t)) (1 + \sin (t))$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$1 (1 + \sin (t)) + \sin (t) (1 + \sin (t)) + \cos^{2} (t)$

Passaggio 1.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$1 \cdot 1 + 1 \sin (t) + \sin (t) (1 + \sin (t)) + \cos^{2} (t)$

Passaggio 1.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$1 \cdot 1 + 1 \sin (t) + \sin (t) \cdot 1 + \sin (t) \sin (t) + \cos^{2} (t)$

Passaggio 1.3

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 1.3.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.3.1.1

Moltiplica $1$ per $1$ .

$1 + 1 \sin (t) + \sin (t) \cdot 1 + \sin (t) \sin (t) + \cos^{2} (t)$

Passaggio 1.3.1.2

Moltiplica $\sin (t)$ per $1$ .

$1 + \sin (t) + \sin (t) \cdot 1 + \sin (t) \sin (t) + \cos^{2} (t)$

Passaggio 1.3.1.3

Moltiplica $\sin (t)$ per $1$ .

$1 + \sin (t) + \sin (t) + \sin (t) \sin (t) + \cos^{2} (t)$

Passaggio 1.3.1.4

Moltiplica $\sin (t) \sin (t)$ .

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Passaggio 1.3.1.4.1

Eleva $\sin (t)$ alla potenza di $1$ .

$1 + \sin (t) + \sin (t) + \sin^{1} (t) \sin (t) + \cos^{2} (t)$

Passaggio 1.3.1.4.2

Eleva $\sin (t)$ alla potenza di $1$ .

$1 + \sin (t) + \sin (t) + \sin^{1} (t) \sin^{1} (t) + \cos^{2} (t)$

Passaggio 1.3.1.4.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$1 + \sin (t) + \sin (t) + {\sin (t)}^{1 + 1} + \cos^{2} (t)$

Passaggio 1.3.1.4.4

Somma $1$ e $1$ .

$1 + \sin (t) + \sin (t) + \sin^{2} (t) + \cos^{2} (t)$

Passaggio 1.3.2

Somma $\sin (t)$ e $\sin (t)$ .

$1 + 2 \sin (t) + \sin^{2} (t) + \cos^{2} (t)$

Passaggio 2

Applica l'identità pitagorica.

$1 + 2 \sin (t) + 1$

Passaggio 3

Somma $1$ e $1$ .

$2 + 2 \sin (t)$