Trigonometria Esempi

${(1 + i)}^{5}$

Passaggio 1

Usa il teorema binomiale.

$1^{5} + 5 \cdot 1^{4} i + 10 \cdot 1^{3} i^{2} + 10 \cdot 1^{2} i^{3} + 5 \cdot 1 i^{4} + i^{5}$

Passaggio 2

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$1 + 5 \cdot 1^{4} i + 10 \cdot 1^{3} i^{2} + 10 \cdot 1^{2} i^{3} + 5 \cdot 1 i^{4} + i^{5}$

Passaggio 2.1.2

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$1 + 5 \cdot 1 i + 10 \cdot 1^{3} i^{2} + 10 \cdot 1^{2} i^{3} + 5 \cdot 1 i^{4} + i^{5}$

Passaggio 2.1.3

Moltiplica $5$ per $1$ .

$1 + 5 i + 10 \cdot 1^{3} i^{2} + 10 \cdot 1^{2} i^{3} + 5 \cdot 1 i^{4} + i^{5}$

Passaggio 2.1.4

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$1 + 5 i + 10 \cdot 1 i^{2} + 10 \cdot 1^{2} i^{3} + 5 \cdot 1 i^{4} + i^{5}$

Passaggio 2.1.5

Moltiplica $10$ per $1$ .

$1 + 5 i + 10 i^{2} + 10 \cdot 1^{2} i^{3} + 5 \cdot 1 i^{4} + i^{5}$

Passaggio 2.1.6

Riscrivi $i^{2}$ come $- 1$ .

$1 + 5 i + 10 \cdot - 1 + 10 \cdot 1^{2} i^{3} + 5 \cdot 1 i^{4} + i^{5}$

Passaggio 2.1.7

Moltiplica $10$ per $- 1$ .

$1 + 5 i - 10 + 10 \cdot 1^{2} i^{3} + 5 \cdot 1 i^{4} + i^{5}$

Passaggio 2.1.8

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$1 + 5 i - 10 + 10 \cdot 1 i^{3} + 5 \cdot 1 i^{4} + i^{5}$

Passaggio 2.1.9

Moltiplica $10$ per $1$ .

$1 + 5 i - 10 + 10 i^{3} + 5 \cdot 1 i^{4} + i^{5}$

Passaggio 2.1.10

Metti in evidenza $i^{2}$ .

$1 + 5 i - 10 + 10 (i^{2} \cdot i) + 5 \cdot 1 i^{4} + i^{5}$

Passaggio 2.1.11

Riscrivi $i^{2}$ come $- 1$ .

$1 + 5 i - 10 + 10 (- 1 \cdot i) + 5 \cdot 1 i^{4} + i^{5}$

Passaggio 2.1.12

Riscrivi $- 1 i$ come $- i$ .

$1 + 5 i - 10 + 10 (- i) + 5 \cdot 1 i^{4} + i^{5}$

Passaggio 2.1.13

Moltiplica $- 1$ per $10$ .

$1 + 5 i - 10 - 10 i + 5 \cdot 1 i^{4} + i^{5}$

Passaggio 2.1.14

Moltiplica $5$ per $1$ .

$1 + 5 i - 10 - 10 i + 5 i^{4} + i^{5}$

Passaggio 2.1.15

Riscrivi $i^{4}$ come $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.15.1

Riscrivi $i^{4}$ come ${(i^{2})}^{2}$ .

$1 + 5 i - 10 - 10 i + 5 {(i^{2})}^{2} + i^{5}$

Passaggio 2.1.15.2

Riscrivi $i^{2}$ come $- 1$ .

$1 + 5 i - 10 - 10 i + 5 {(- 1)}^{2} + i^{5}$

Passaggio 2.1.15.3

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$1 + 5 i - 10 - 10 i + 5 \cdot 1 + i^{5}$

Passaggio 2.1.16

Moltiplica $5$ per $1$ .

$1 + 5 i - 10 - 10 i + 5 + i^{5}$

Passaggio 2.1.17

Metti in evidenza $i^{4}$ .

$1 + 5 i - 10 - 10 i + 5 + i^{4} i$

Passaggio 2.1.18

Riscrivi $i^{4}$ come $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.18.1

Riscrivi $i^{4}$ come ${(i^{2})}^{2}$ .

$1 + 5 i - 10 - 10 i + 5 + {(i^{2})}^{2} i$

Passaggio 2.1.18.2

Riscrivi $i^{2}$ come $- 1$ .

$1 + 5 i - 10 - 10 i + 5 + {(- 1)}^{2} i$

Passaggio 2.1.18.3

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$1 + 5 i - 10 - 10 i + 5 + 1 i$

Passaggio 2.1.19

Moltiplica $i$ per $1$ .

$1 + 5 i - 10 - 10 i + 5 + i$

Passaggio 2.2

Semplifica aggiungendo i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Sottrai $10$ da $1$ .

$- 9 + 5 i - 10 i + 5 + i$

Passaggio 2.2.2

Somma $- 9$ e $5$ .

$- 4 + 5 i - 10 i + i$

Passaggio 2.2.3

Sottrai $10 i$ da $5 i$ .

$- 4 - 5 i + i$

Passaggio 2.2.4

Somma $- 5 i$ e $i$ .

$- 4 - 4 i$