Trigonometria Esempi

${(2 - 2 i)}^{5}$

Passaggio 1

Usa il teorema binomiale.

$2^{5} + 5 \cdot 2^{4} (- 2 i) + 10 \cdot 2^{3} {(- 2 i)}^{2} + 10 \cdot 2^{2} {(- 2 i)}^{3} + 5 \cdot 2 {(- 2 i)}^{4} + {(- 2 i)}^{5}$

Passaggio 2

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Eleva $2$ alla potenza di $5$ .

$32 + 5 \cdot 2^{4} (- 2 i) + 10 \cdot 2^{3} {(- 2 i)}^{2} + 10 \cdot 2^{2} {(- 2 i)}^{3} + 5 \cdot 2 {(- 2 i)}^{4} + {(- 2 i)}^{5}$

Passaggio 2.1.2

Eleva $2$ alla potenza di $4$ .

$32 + 5 \cdot 16 (- 2 i) + 10 \cdot 2^{3} {(- 2 i)}^{2} + 10 \cdot 2^{2} {(- 2 i)}^{3} + 5 \cdot 2 {(- 2 i)}^{4} + {(- 2 i)}^{5}$

Passaggio 2.1.3

Moltiplica $5$ per $16$ .

$32 + 80 (- 2 i) + 10 \cdot 2^{3} {(- 2 i)}^{2} + 10 \cdot 2^{2} {(- 2 i)}^{3} + 5 \cdot 2 {(- 2 i)}^{4} + {(- 2 i)}^{5}$

Passaggio 2.1.4

Moltiplica $- 2$ per $80$ .

$32 - 160 i + 10 \cdot 2^{3} {(- 2 i)}^{2} + 10 \cdot 2^{2} {(- 2 i)}^{3} + 5 \cdot 2 {(- 2 i)}^{4} + {(- 2 i)}^{5}$

Passaggio 2.1.5

Eleva $2$ alla potenza di $3$ .

$32 - 160 i + 10 \cdot 8 {(- 2 i)}^{2} + 10 \cdot 2^{2} {(- 2 i)}^{3} + 5 \cdot 2 {(- 2 i)}^{4} + {(- 2 i)}^{5}$

Passaggio 2.1.6

Moltiplica $10$ per $8$ .

$32 - 160 i + 80 {(- 2 i)}^{2} + 10 \cdot 2^{2} {(- 2 i)}^{3} + 5 \cdot 2 {(- 2 i)}^{4} + {(- 2 i)}^{5}$

Passaggio 2.1.7

Applica la regola del prodotto a $- 2 i$ .

$32 - 160 i + 80 ({(- 2)}^{2} i^{2}) + 10 \cdot 2^{2} {(- 2 i)}^{3} + 5 \cdot 2 {(- 2 i)}^{4} + {(- 2 i)}^{5}$

Passaggio 2.1.8

Eleva $- 2$ alla potenza di $2$ .

$32 - 160 i + 80 (4 i^{2}) + 10 \cdot 2^{2} {(- 2 i)}^{3} + 5 \cdot 2 {(- 2 i)}^{4} + {(- 2 i)}^{5}$

Passaggio 2.1.9

Riscrivi $i^{2}$ come $- 1$ .

$32 - 160 i + 80 (4 \cdot - 1) + 10 \cdot 2^{2} {(- 2 i)}^{3} + 5 \cdot 2 {(- 2 i)}^{4} + {(- 2 i)}^{5}$

Passaggio 2.1.10

Moltiplica $80 (4 \cdot - 1)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.10.1

Moltiplica $4$ per $- 1$ .

$32 - 160 i + 80 \cdot - 4 + 10 \cdot 2^{2} {(- 2 i)}^{3} + 5 \cdot 2 {(- 2 i)}^{4} + {(- 2 i)}^{5}$

Passaggio 2.1.10.2

Moltiplica $80$ per $- 4$ .

$32 - 160 i - 320 + 10 \cdot 2^{2} {(- 2 i)}^{3} + 5 \cdot 2 {(- 2 i)}^{4} + {(- 2 i)}^{5}$

Passaggio 2.1.11

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$32 - 160 i - 320 + 10 \cdot 4 {(- 2 i)}^{3} + 5 \cdot 2 {(- 2 i)}^{4} + {(- 2 i)}^{5}$

Passaggio 2.1.12

Moltiplica $10$ per $4$ .

$32 - 160 i - 320 + 40 {(- 2 i)}^{3} + 5 \cdot 2 {(- 2 i)}^{4} + {(- 2 i)}^{5}$

Passaggio 2.1.13

Applica la regola del prodotto a $- 2 i$ .

$32 - 160 i - 320 + 40 ({(- 2)}^{3} i^{3}) + 5 \cdot 2 {(- 2 i)}^{4} + {(- 2 i)}^{5}$

Passaggio 2.1.14

Eleva $- 2$ alla potenza di $3$ .

$32 - 160 i - 320 + 40 (- 8 i^{3}) + 5 \cdot 2 {(- 2 i)}^{4} + {(- 2 i)}^{5}$

Passaggio 2.1.15

Metti in evidenza $i^{2}$ .

$32 - 160 i - 320 + 40 (- 8 (i^{2} \cdot i)) + 5 \cdot 2 {(- 2 i)}^{4} + {(- 2 i)}^{5}$

Passaggio 2.1.16

Riscrivi $i^{2}$ come $- 1$ .

$32 - 160 i - 320 + 40 (- 8 (- 1 \cdot i)) + 5 \cdot 2 {(- 2 i)}^{4} + {(- 2 i)}^{5}$

Passaggio 2.1.17

Riscrivi $- 1 i$ come $- i$ .

$32 - 160 i - 320 + 40 (- 8 (- i)) + 5 \cdot 2 {(- 2 i)}^{4} + {(- 2 i)}^{5}$

Passaggio 2.1.18

Moltiplica $- 1$ per $- 8$ .

$32 - 160 i - 320 + 40 (8 i) + 5 \cdot 2 {(- 2 i)}^{4} + {(- 2 i)}^{5}$

Passaggio 2.1.19

Moltiplica $8$ per $40$ .

$32 - 160 i - 320 + 320 i + 5 \cdot 2 {(- 2 i)}^{4} + {(- 2 i)}^{5}$

Passaggio 2.1.20

Moltiplica $5$ per $2$ .

$32 - 160 i - 320 + 320 i + 10 {(- 2 i)}^{4} + {(- 2 i)}^{5}$

Passaggio 2.1.21

Applica la regola del prodotto a $- 2 i$ .

$32 - 160 i - 320 + 320 i + 10 ({(- 2)}^{4} i^{4}) + {(- 2 i)}^{5}$

Passaggio 2.1.22

Eleva $- 2$ alla potenza di $4$ .

$32 - 160 i - 320 + 320 i + 10 (16 i^{4}) + {(- 2 i)}^{5}$

Passaggio 2.1.23

Riscrivi $i^{4}$ come $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.23.1

Riscrivi $i^{4}$ come ${(i^{2})}^{2}$ .

$32 - 160 i - 320 + 320 i + 10 (16 {(i^{2})}^{2}) + {(- 2 i)}^{5}$

Passaggio 2.1.23.2

Riscrivi $i^{2}$ come $- 1$ .

$32 - 160 i - 320 + 320 i + 10 (16 {(- 1)}^{2}) + {(- 2 i)}^{5}$

Passaggio 2.1.23.3

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$32 - 160 i - 320 + 320 i + 10 (16 \cdot 1) + {(- 2 i)}^{5}$

Passaggio 2.1.24

Moltiplica $10 (16 \cdot 1)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.24.1

Moltiplica $16$ per $1$ .

$32 - 160 i - 320 + 320 i + 10 \cdot 16 + {(- 2 i)}^{5}$

Passaggio 2.1.24.2

Moltiplica $10$ per $16$ .

$32 - 160 i - 320 + 320 i + 160 + {(- 2 i)}^{5}$

Passaggio 2.1.25

Applica la regola del prodotto a $- 2 i$ .

$32 - 160 i - 320 + 320 i + 160 + {(- 2)}^{5} i^{5}$

Passaggio 2.1.26

Eleva $- 2$ alla potenza di $5$ .

$32 - 160 i - 320 + 320 i + 160 - 32 i^{5}$

Passaggio 2.1.27

Metti in evidenza $i^{4}$ .

$32 - 160 i - 320 + 320 i + 160 - 32 (i^{4} i)$

Passaggio 2.1.28

Riscrivi $i^{4}$ come $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.28.1

Riscrivi $i^{4}$ come ${(i^{2})}^{2}$ .

$32 - 160 i - 320 + 320 i + 160 - 32 ({(i^{2})}^{2} i)$

Passaggio 2.1.28.2

Riscrivi $i^{2}$ come $- 1$ .

$32 - 160 i - 320 + 320 i + 160 - 32 ({(- 1)}^{2} i)$

Passaggio 2.1.28.3

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$32 - 160 i - 320 + 320 i + 160 - 32 (1 i)$

Passaggio 2.1.29

Moltiplica $i$ per $1$ .

$32 - 160 i - 320 + 320 i + 160 - 32 i$

Passaggio 2.2

Semplifica aggiungendo i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Sottrai $320$ da $32$ .

$- 288 - 160 i + 320 i + 160 - 32 i$

Passaggio 2.2.2

Somma $- 288$ e $160$ .

$- 128 - 160 i + 320 i - 32 i$

Passaggio 2.2.3

Somma $- 160 i$ e $320 i$ .

$- 128 + 160 i - 32 i$

Passaggio 2.2.4

Sottrai $32 i$ da $160 i$ .

$- 128 + 128 i$