Trigonometria Esempi

$\frac{7 a}{a^{2} + 9 a + 8} - \frac{6 a}{a^{2} + 8 a + 7}$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.1

Scomponi $a^{2} + 9 a + 8$ usando il metodo AC.

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Passaggio 1.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $8$ e la cui somma è $9$ .

$1, 8$

Passaggio 1.1.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$\frac{7 a}{(a + 1) (a + 8)} - \frac{6 a}{a^{2} + 8 a + 7}$

Passaggio 1.2

Scomponi $a^{2} + 8 a + 7$ usando il metodo AC.

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Passaggio 1.2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $7$ e la cui somma è $8$ .

$1, 7$

Passaggio 1.2.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$\frac{7 a}{(a + 1) (a + 8)} - \frac{6 a}{(a + 1) (a + 7)}$

Passaggio 2

Per scrivere $\frac{7 a}{(a + 1) (a + 8)}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{a + 7}{a + 7}$ .

$\frac{7 a}{(a + 1) (a + 8)} \cdot \frac{a + 7}{a + 7} - \frac{6 a}{(a + 1) (a + 7)}$

Passaggio 3

Per scrivere $- \frac{6 a}{(a + 1) (a + 7)}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{a + 8}{a + 8}$ .

$\frac{7 a}{(a + 1) (a + 8)} \cdot \frac{a + 7}{a + 7} - \frac{6 a}{(a + 1) (a + 7)} \cdot \frac{a + 8}{a + 8}$

Passaggio 4

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $(a + 1) (a + 8) (a + 7)$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

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Passaggio 4.1

Moltiplica $\frac{7 a}{(a + 1) (a + 8)}$ per $\frac{a + 7}{a + 7}$ .

$\frac{7 a (a + 7)}{(a + 1) (a + 8) (a + 7)} - \frac{6 a}{(a + 1) (a + 7)} \cdot \frac{a + 8}{a + 8}$

Passaggio 4.2

Moltiplica $\frac{6 a}{(a + 1) (a + 7)}$ per $\frac{a + 8}{a + 8}$ .

$\frac{7 a (a + 7)}{(a + 1) (a + 8) (a + 7)} - \frac{6 a (a + 8)}{(a + 1) (a + 7) (a + 8)}$

Passaggio 4.3

Riordina i fattori di $(a + 1) (a + 8) (a + 7)$ .

$\frac{7 a (a + 7)}{(a + 1) (a + 7) (a + 8)} - \frac{6 a (a + 8)}{(a + 1) (a + 7) (a + 8)}$

Passaggio 5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{7 a (a + 7) - 6 a (a + 8)}{(a + 1) (a + 7) (a + 8)}$

Passaggio 6

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 6.1

Scomponi $a$ da $7 a (a + 7) - 6 a (a + 8)$ .

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Passaggio 6.1.1

Scomponi $a$ da $7 a (a + 7)$ .

$\frac{a (7 (a + 7)) - 6 a (a + 8)}{(a + 1) (a + 7) (a + 8)}$

Passaggio 6.1.2

Scomponi $a$ da $- 6 a (a + 8)$ .

$\frac{a (7 (a + 7)) + a (- 6 (a + 8))}{(a + 1) (a + 7) (a + 8)}$

Passaggio 6.1.3

Scomponi $a$ da $a (7 (a + 7)) + a (- 6 (a + 8))$ .

$\frac{a (7 (a + 7) - 6 (a + 8))}{(a + 1) (a + 7) (a + 8)}$

Passaggio 6.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{a (7 a + 7 \cdot 7 - 6 (a + 8))}{(a + 1) (a + 7) (a + 8)}$

Passaggio 6.3

Moltiplica $7$ per $7$ .

$\frac{a (7 a + 49 - 6 (a + 8))}{(a + 1) (a + 7) (a + 8)}$

Passaggio 6.4

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{a (7 a + 49 - 6 a - 6 \cdot 8)}{(a + 1) (a + 7) (a + 8)}$

Passaggio 6.5

Moltiplica $- 6$ per $8$ .

$\frac{a (7 a + 49 - 6 a - 48)}{(a + 1) (a + 7) (a + 8)}$

Passaggio 6.6

Sottrai $6 a$ da $7 a$ .

$\frac{a (a + 49 - 48)}{(a + 1) (a + 7) (a + 8)}$

Passaggio 6.7

Sottrai $48$ da $49$ .

$\frac{a (a + 1)}{(a + 1) (a + 7) (a + 8)}$

Passaggio 7

Elimina il fattore comune di $a + 1$ .

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Passaggio 7.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{a (a + 1)}{(a + 1) (a + 7) (a + 8)}$

Passaggio 7.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{a}{(a + 7) (a + 8)}$