Trigonometria Esempi

$\frac{\cos (x)}{1 + \sin (x)} + \frac{1 - \sin (x)}{\cos (x)}$

Passaggio 1

Per scrivere $\frac{\cos (x)}{1 + \sin (x)}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{\cos (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{\cos (x)}{1 + \sin (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\cos (x)} + \frac{1 - \sin (x)}{\cos (x)}$

Passaggio 2

Per scrivere $\frac{1 - \sin (x)}{\cos (x)}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{1 + \sin (x)}{1 + \sin (x)}$ .

$\frac{\cos (x)}{1 + \sin (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\cos (x)} + \frac{1 - \sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{1 + \sin (x)}{1 + \sin (x)}$

Passaggio 3

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $(1 + \sin (x)) \cos (x)$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

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Passaggio 3.1

Moltiplica $\frac{\cos (x)}{1 + \sin (x)}$ per $\frac{\cos (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{\cos (x) \cos (x)}{(1 + \sin (x)) \cos (x)} + \frac{1 - \sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{1 + \sin (x)}{1 + \sin (x)}$

Passaggio 3.2

Moltiplica $\frac{1 - \sin (x)}{\cos (x)}$ per $\frac{1 + \sin (x)}{1 + \sin (x)}$ .

$\frac{\cos (x) \cos (x)}{(1 + \sin (x)) \cos (x)} + \frac{(1 - \sin (x)) (1 + \sin (x))}{\cos (x) (1 + \sin (x))}$

Passaggio 3.3

Riordina i fattori di $(1 + \sin (x)) \cos (x)$ .

$\frac{\cos (x) \cos (x)}{\cos (x) (1 + \sin (x))} + \frac{(1 - \sin (x)) (1 + \sin (x))}{\cos (x) (1 + \sin (x))}$

Passaggio 4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{\cos (x) \cos (x) + (1 - \sin (x)) (1 + \sin (x))}{\cos (x) (1 + \sin (x))}$

Passaggio 5

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 5.1

Moltiplica $\cos (x) \cos (x)$ .

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Passaggio 5.1.1

Eleva $\cos (x)$ alla potenza di $1$ .

$\frac{\cos^{1} (x) \cos (x) + (1 - \sin (x)) (1 + \sin (x))}{\cos (x) (1 + \sin (x))}$

Passaggio 5.1.2

Eleva $\cos (x)$ alla potenza di $1$ .

$\frac{\cos^{1} (x) \cos^{1} (x) + (1 - \sin (x)) (1 + \sin (x))}{\cos (x) (1 + \sin (x))}$

Passaggio 5.1.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{{\cos (x)}^{1 + 1} + (1 - \sin (x)) (1 + \sin (x))}{\cos (x) (1 + \sin (x))}$

Passaggio 5.1.4

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{\cos^{2} (x) + (1 - \sin (x)) (1 + \sin (x))}{\cos (x) (1 + \sin (x))}$

Passaggio 5.2

Espandi $(1 - \sin (x)) (1 + \sin (x))$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 5.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{\cos^{2} (x) + 1 (1 + \sin (x)) - \sin (x) (1 + \sin (x))}{\cos (x) (1 + \sin (x))}$

Passaggio 5.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{\cos^{2} (x) + 1 \cdot 1 + 1 \sin (x) - \sin (x) (1 + \sin (x))}{\cos (x) (1 + \sin (x))}$

Passaggio 5.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{\cos^{2} (x) + 1 \cdot 1 + 1 \sin (x) - \sin (x) \cdot 1 - \sin (x) \sin (x)}{\cos (x) (1 + \sin (x))}$

Passaggio 5.3

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 5.3.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 5.3.1.1

Moltiplica $1$ per $1$ .

$\frac{\cos^{2} (x) + 1 + 1 \sin (x) - \sin (x) \cdot 1 - \sin (x) \sin (x)}{\cos (x) (1 + \sin (x))}$

Passaggio 5.3.1.2

Moltiplica $\sin (x)$ per $1$ .

$\frac{\cos^{2} (x) + 1 + \sin (x) - \sin (x) \cdot 1 - \sin (x) \sin (x)}{\cos (x) (1 + \sin (x))}$

Passaggio 5.3.1.3

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$\frac{\cos^{2} (x) + 1 + \sin (x) - \sin (x) - \sin (x) \sin (x)}{\cos (x) (1 + \sin (x))}$

Passaggio 5.3.1.4

Moltiplica $- \sin (x) \sin (x)$ .

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Passaggio 5.3.1.4.1

Eleva $\sin (x)$ alla potenza di $1$ .

$\frac{\cos^{2} (x) + 1 + \sin (x) - \sin (x) - (\sin^{1} (x) \sin (x))}{\cos (x) (1 + \sin (x))}$

Passaggio 5.3.1.4.2

Eleva $\sin (x)$ alla potenza di $1$ .

$\frac{\cos^{2} (x) + 1 + \sin (x) - \sin (x) - (\sin^{1} (x) \sin^{1} (x))}{\cos (x) (1 + \sin (x))}$

Passaggio 5.3.1.4.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{\cos^{2} (x) + 1 + \sin (x) - \sin (x) - {\sin (x)}^{1 + 1}}{\cos (x) (1 + \sin (x))}$

Passaggio 5.3.1.4.4

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{\cos^{2} (x) + 1 + \sin (x) - \sin (x) - \sin^{2} (x)}{\cos (x) (1 + \sin (x))}$

Passaggio 5.3.2

Sottrai $\sin (x)$ da $\sin (x)$ .

$\frac{\cos^{2} (x) + 1 + 0 - \sin^{2} (x)}{\cos (x) (1 + \sin (x))}$

Passaggio 5.3.3

Somma $1$ e $0$ .

$\frac{\cos^{2} (x) + 1 - \sin^{2} (x)}{\cos (x) (1 + \sin (x))}$

Passaggio 5.4

Applica l'identità pitagorica.

$\frac{\cos^{2} (x) + \cos^{2} (x)}{\cos (x) (1 + \sin (x))}$

Passaggio 5.5

Somma $\cos^{2} (x)$ e $\cos^{2} (x)$ .

$\frac{2 \cos^{2} (x)}{\cos (x) (1 + \sin (x))}$

Passaggio 6

Elimina il fattore comune di $\cos^{2} (x)$ e $\cos (x)$ .

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Passaggio 6.1

Scomponi $\cos (x)$ da $2 \cos^{2} (x)$ .

$\frac{\cos (x) (2 \cos (x))}{\cos (x) (1 + \sin (x))}$

Passaggio 6.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 6.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{\cos (x) (2 \cos (x))}{\cos (x) (1 + \sin (x))}$

Passaggio 6.2.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{2 \cos (x)}{1 + \sin (x)}$