Trigonometria Esempi

$(\cos (x) \tan (x) + 1) (\sin (x) - 1)$

Passaggio 1

Riscrivi in termini di seni e coseni, quindi cancella i fattori in comune.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Riordina $\cos (x)$ e $\tan (x)$ .

$(\tan (x) \cos (x) + 1) (\sin (x) - 1)$

Passaggio 1.2

Riscrivi $\cos (x) \tan (x)$ in termini di seno e coseno.

$(\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cos (x) + 1) (\sin (x) - 1)$

Passaggio 1.3

Elimina i fattori comuni.

$(\sin (x) + 1) (\sin (x) - 1)$

Passaggio 2

Espandi $(\sin (x) + 1) (\sin (x) - 1)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Applica la proprietà distributiva.

$\sin (x) (\sin (x) - 1) + 1 (\sin (x) - 1)$

Passaggio 2.2

Applica la proprietà distributiva.

$\sin (x) \sin (x) + \sin (x) \cdot - 1 + 1 (\sin (x) - 1)$

Passaggio 2.3

Applica la proprietà distributiva.

$\sin (x) \sin (x) + \sin (x) \cdot - 1 + 1 \sin (x) + 1 \cdot - 1$

Passaggio 3

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Moltiplica $\sin (x) \sin (x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1.1

Eleva $\sin (x)$ alla potenza di $1$ .

$\sin^{1} (x) \sin (x) + \sin (x) \cdot - 1 + 1 \sin (x) + 1 \cdot - 1$

Passaggio 3.1.1.2

Eleva $\sin (x)$ alla potenza di $1$ .

$\sin^{1} (x) \sin^{1} (x) + \sin (x) \cdot - 1 + 1 \sin (x) + 1 \cdot - 1$

Passaggio 3.1.1.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

${\sin (x)}^{1 + 1} + \sin (x) \cdot - 1 + 1 \sin (x) + 1 \cdot - 1$

Passaggio 3.1.1.4

Somma $1$ e $1$ .

$\sin^{2} (x) + \sin (x) \cdot - 1 + 1 \sin (x) + 1 \cdot - 1$

Passaggio 3.1.2

Sposta $- 1$ alla sinistra di $\sin (x)$ .

$\sin^{2} (x) - 1 \cdot \sin (x) + 1 \sin (x) + 1 \cdot - 1$

Passaggio 3.1.3

Riscrivi $- 1 \sin (x)$ come $- \sin (x)$ .

$\sin^{2} (x) - \sin (x) + 1 \sin (x) + 1 \cdot - 1$

Passaggio 3.1.4

Moltiplica $\sin (x)$ per $1$ .

$\sin^{2} (x) - \sin (x) + \sin (x) + 1 \cdot - 1$

Passaggio 3.1.5

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$\sin^{2} (x) - \sin (x) + \sin (x) - 1$

Passaggio 3.2

Somma $- \sin (x)$ e $\sin (x)$ .

$\sin^{2} (x) + 0 - 1$

Passaggio 3.3

Somma $\sin^{2} (x)$ e $0$ .

$\sin^{2} (x) - 1$

Passaggio 4

Semplifica tramite esclusione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Riordina $\sin^{2} (x)$ e $- 1$ .

$- 1 + \sin^{2} (x)$

Passaggio 4.2

Riscrivi $- 1$ come $- 1 (1)$ .

$- 1 (1) + \sin^{2} (x)$

Passaggio 4.3

Scomponi $- 1$ da $\sin^{2} (x)$ .

$- 1 (1) - 1 (- \sin^{2} (x))$

Passaggio 4.4

Scomponi $- 1$ da $- 1 (1) - 1 (- \sin^{2} (x))$ .

$- 1 (1 - \sin^{2} (x))$

Passaggio 4.5

Riscrivi $- 1 (1 - \sin^{2} (x))$ come $- (1 - \sin^{2} (x))$ .

$- (1 - \sin^{2} (x))$

Passaggio 5

Applica l'identità pitagorica.

$- \cos^{2} (x)$