Trigonometria Esempi

$(1 + \sec (x)) (1 - \sec (- x))$

Passaggio 1

Poiché $\sec (- x)$ è una funzione pari, riscrivi $\sec (- x)$ come $\sec (x)$ .

$(1 + \sec (x)) (1 - \sec (x))$

Passaggio 2

Espandi $(1 + \sec (x)) (1 - \sec (x))$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 2.1

Applica la proprietà distributiva.

$1 (1 - \sec (x)) + \sec (x) (1 - \sec (x))$

Passaggio 2.2

Applica la proprietà distributiva.

$1 \cdot 1 + 1 (- \sec (x)) + \sec (x) (1 - \sec (x))$

Passaggio 2.3

Applica la proprietà distributiva.

$1 \cdot 1 + 1 (- \sec (x)) + \sec (x) \cdot 1 + \sec (x) (- \sec (x))$

Passaggio 3

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 3.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 3.1.1

Moltiplica $1$ per $1$ .

$1 + 1 (- \sec (x)) + \sec (x) \cdot 1 + \sec (x) (- \sec (x))$

Passaggio 3.1.2

Moltiplica $- \sec (x)$ per $1$ .

$1 - \sec (x) + \sec (x) \cdot 1 + \sec (x) (- \sec (x))$

Passaggio 3.1.3

Moltiplica $\sec (x)$ per $1$ .

$1 - \sec (x) + \sec (x) + \sec (x) (- \sec (x))$

Passaggio 3.1.4

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$1 - \sec (x) + \sec (x) - \sec (x) \sec (x)$

Passaggio 3.1.5

Moltiplica $- \sec (x) \sec (x)$ .

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Passaggio 3.1.5.1

Eleva $\sec (x)$ alla potenza di $1$ .

$1 - \sec (x) + \sec (x) - (\sec^{1} (x) \sec (x))$

Passaggio 3.1.5.2

Eleva $\sec (x)$ alla potenza di $1$ .

$1 - \sec (x) + \sec (x) - (\sec^{1} (x) \sec^{1} (x))$

Passaggio 3.1.5.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$1 - \sec (x) + \sec (x) - {\sec (x)}^{1 + 1}$

Passaggio 3.1.5.4

Somma $1$ e $1$ .

$1 - \sec (x) + \sec (x) - \sec^{2} (x)$

Passaggio 3.2

Somma $- \sec (x)$ e $\sec (x)$ .

$1 + 0 - \sec^{2} (x)$

Passaggio 3.3

Somma $1$ e $0$ .

$1 - \sec^{2} (x)$

Passaggio 4

Semplifica tramite esclusione.

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Passaggio 4.1

Riordina $1$ e $- \sec^{2} (x)$ .

$- \sec^{2} (x) + 1$

Passaggio 4.2

Scomponi $- 1$ da $- \sec^{2} (x)$ .

$- (\sec^{2} (x)) + 1$

Passaggio 4.3

Riscrivi $1$ come $- 1 (- 1)$ .

$- \sec^{2} (x) - 1 \cdot - 1$

Passaggio 4.4

Scomponi $- 1$ da $- \sec^{2} (x) - 1 \cdot - 1$ .

$- (\sec^{2} (x) - 1)$

Passaggio 5

Applica l'identità pitagorica.

$- \tan^{2} (x)$