Trigonometria Esempi

$\cos (\frac{π}{4}) \cos (\frac{π}{12})$

Passaggio 1

Il valore esatto di $\cos (\frac{π}{4})$ è $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cos (\frac{π}{12})$

Passaggio 2

Il valore esatto di $\cos (\frac{π}{12})$ è $\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$ .

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Passaggio 2.1

Dividi $\frac{π}{12}$ in due angoli in cui i valori delle sei funzioni trigonometriche sono noti.

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cos (\frac{π}{4} - \frac{π}{6})$

Passaggio 2.2

Applica le formule di sottrazione degli angoli $\cos (x - y) = \cos (x) \cos (y) + \sin (x) \sin (y)$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2} (\cos (\frac{π}{4}) \cos (\frac{π}{6}) + \sin (\frac{π}{4}) \sin (\frac{π}{6}))$

Passaggio 2.3

Il valore esatto di $\cos (\frac{π}{4})$ è $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2} (\frac{\sqrt{2}}{2} \cos (\frac{π}{6}) + \sin (\frac{π}{4}) \sin (\frac{π}{6}))$

Passaggio 2.4

Il valore esatto di $\cos (\frac{π}{6})$ è $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2} (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \sin (\frac{π}{4}) \sin (\frac{π}{6}))$

Passaggio 2.5

Il valore esatto di $\sin (\frac{π}{4})$ è $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2} (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \sin (\frac{π}{6}))$

Passaggio 2.6

Il valore esatto di $\sin (\frac{π}{6})$ è $\frac{1}{2}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2} (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})$

Passaggio 2.7

Semplifica $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Passaggio 2.7.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.7.1.1

Moltiplica $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$ .

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Passaggio 2.7.1.1.1

Moltiplica $\frac{\sqrt{2}}{2}$ per $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2} (\frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})$

Passaggio 2.7.1.1.2

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$\frac{\sqrt{2}}{2} (\frac{\sqrt{2 \cdot 3}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})$

Passaggio 2.7.1.1.3

Moltiplica $2$ per $3$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2} (\frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})$

Passaggio 2.7.1.1.4

Moltiplica $2$ per $2$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2} (\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})$

Passaggio 2.7.1.2

Moltiplica $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Passaggio 2.7.1.2.1

Moltiplica $\frac{\sqrt{2}}{2}$ per $\frac{1}{2}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2} (\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2})$

Passaggio 2.7.1.2.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2} (\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{4})$

Passaggio 2.7.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$

Passaggio 3

Moltiplica $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$ .

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Passaggio 3.1

Moltiplica $\frac{\sqrt{2}}{2}$ per $\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$ .

$\frac{\sqrt{2} (\sqrt{6} + \sqrt{2})}{2 \cdot 4}$

Passaggio 3.2

Moltiplica $2$ per $4$ .

$\frac{\sqrt{2} (\sqrt{6} + \sqrt{2})}{8}$

Passaggio 4

Semplifica i termini.

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Passaggio 4.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{\sqrt{2} \sqrt{6} + \sqrt{2} \sqrt{2}}{8}$

Passaggio 4.2

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$\frac{\sqrt{2 \cdot 6} + \sqrt{2} \sqrt{2}}{8}$

Passaggio 4.3

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$\frac{\sqrt{2 \cdot 6} + \sqrt{2 \cdot 2}}{8}$

Passaggio 5

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 5.1

Moltiplica $2$ per $6$ .

$\frac{\sqrt{12} + \sqrt{2 \cdot 2}}{8}$

Passaggio 5.2

Riscrivi $12$ come $2^{2} \cdot 3$ .

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Passaggio 5.2.1

Scomponi $4$ da $12$ .

$\frac{\sqrt{4 (3)} + \sqrt{2 \cdot 2}}{8}$

Passaggio 5.2.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$\frac{\sqrt{2^{2} \cdot 3} + \sqrt{2 \cdot 2}}{8}$

Passaggio 5.3

Estrai i termini dal radicale.

$\frac{2 \sqrt{3} + \sqrt{2 \cdot 2}}{8}$

Passaggio 5.4

Moltiplica $2$ per $2$ .

$\frac{2 \sqrt{3} + \sqrt{4}}{8}$

Passaggio 5.5

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$\frac{2 \sqrt{3} + \sqrt{2^{2}}}{8}$

Passaggio 5.6

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$\frac{2 \sqrt{3} + 2}{8}$

Passaggio 6

Elimina il fattore comune di $2 \sqrt{3} + 2$ e $8$ .

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Passaggio 6.1

Scomponi $2$ da $2 \sqrt{3}$ .

$\frac{2 (\sqrt{3}) + 2}{8}$

Passaggio 6.2

Scomponi $2$ da $2$ .

$\frac{2 (\sqrt{3}) + 2 (1)}{8}$

Passaggio 6.3

Scomponi $2$ da $2 (\sqrt{3}) + 2 (1)$ .

$\frac{2 (\sqrt{3} + 1)}{8}$

Passaggio 6.4

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 6.4.1

Scomponi $2$ da $8$ .

$\frac{2 (\sqrt{3} + 1)}{2 (4)}$

Passaggio 6.4.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 (\sqrt{3} + 1)}{2 \cdot 4}$

Passaggio 6.4.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{\sqrt{3} + 1}{4}$

Passaggio 7

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$\frac{\sqrt{3} + 1}{4}$

Forma decimale:

$0.68301270 \dots$