Trigonometria Esempi

$\csc (\frac{23 π}{8})$

Passaggio 1

Sottrai delle rotazioni complete di $2 π$ fino a quando l'angolo non è maggiore o uguale a $0$ e minore di $2 π$ .

$\csc (\frac{7 π}{8})$

Passaggio 2

Il valore esatto di $\csc (\frac{7 π}{8})$ è $\frac{2}{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}$ .

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Passaggio 2.1

Riscrivi $\frac{7 π}{8}$ come un angolo in cui i valori delle sei funzioni trigonometriche sono noti e che è diviso per $2$ .

$\csc (\frac{\frac{7 π}{4}}{2})$

Passaggio 2.2

Applica l'identità reciproca a $\csc (\frac{\frac{7 π}{4}}{2})$ .

$\frac{1}{\sin (\frac{\frac{7 π}{4}}{2})}$

Passaggio 2.3

Applica la formula di bisezione per il seno.

$\frac{1}{\pm \sqrt{\frac{1 - \cos (\frac{7 π}{4})}{2}}}$

Passaggio 2.4

Change the $\pm$ to $+$ because cosecant is positive in the second quadrant.

$\frac{1}{\sqrt{\frac{1 - \cos (\frac{7 π}{4})}{2}}}$

Passaggio 2.5

Semplifica $\frac{1}{\sqrt{\frac{1 - \cos (\frac{7 π}{4})}{2}}}$ .

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Passaggio 2.5.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 2.5.1.1

Applica l'angolo di riferimento trovando l'angolo con valori trigonometrici equivalenti nel primo quadrante.

$\frac{1}{\sqrt{\frac{1 - \cos (\frac{π}{4})}{2}}}$

Passaggio 2.5.1.2

Il valore esatto di $\cos (\frac{π}{4})$ è $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{1}{\sqrt{\frac{1 - \frac{\sqrt{2}}{2}}{2}}}$

Passaggio 2.5.1.3

Scrivi $1$ come una frazione con un comune denominatore.

$\frac{1}{\sqrt{\frac{\frac{2}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2}}{2}}}$

Passaggio 2.5.1.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{1}{\sqrt{\frac{\frac{2 - \sqrt{2}}{2}}{2}}}$

Passaggio 2.5.2

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 2.5.2.1

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$\frac{1}{\sqrt{\frac{2 - \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}}}$

Passaggio 2.5.2.2

Moltiplica $\frac{2 - \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Passaggio 2.5.2.2.1

Moltiplica $\frac{2 - \sqrt{2}}{2}$ per $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{\sqrt{\frac{2 - \sqrt{2}}{2 \cdot 2}}}$

Passaggio 2.5.2.2.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$\frac{1}{\sqrt{\frac{2 - \sqrt{2}}{4}}}$

Passaggio 2.5.2.3

Riscrivi $\sqrt{\frac{2 - \sqrt{2}}{4}}$ come $\frac{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}{\sqrt{4}}$ .

$\frac{1}{\frac{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}{\sqrt{4}}}$

Passaggio 2.5.2.4

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 2.5.2.4.1

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$\frac{1}{\frac{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}{\sqrt{2^{2}}}}$

Passaggio 2.5.2.4.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$\frac{1}{\frac{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}{2}}$

Passaggio 2.5.3

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$1 \frac{2}{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}$

Passaggio 2.5.4

Moltiplica $\frac{2}{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}$ per $1$ .

$\frac{2}{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}$

Passaggio 3

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$\frac{2}{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}$

Forma decimale:

$2.61312592 \dots$