Trigonometria Esempi

$\sec (- 315)$

Passaggio 1

Riscrivi $- 315$ come un angolo in cui i valori delle sei funzioni trigonometriche sono noti e che è diviso per $2$ .

$\sec (\frac{- 630}{2})$

Passaggio 2

Applica l'identità reciproca a $\sec (\frac{- 630}{2})$ .

$\frac{1}{\cos (\frac{- 630}{2})}$

Passaggio 3

Applica l'identità a mezzo angolo del coseno $\cos (\frac{x}{2}) = \pm \sqrt{\frac{1 + \cos (x)}{2}}$ .

$\frac{1}{\pm \sqrt{\frac{1 + \cos (- 630)}{2}}}$

Passaggio 4

Cambia $\pm$ in $+$ , poiché la secante è positiva nel primo quadrante.

$\frac{1}{\sqrt{\frac{1 + \cos (- 630)}{2}}}$

Passaggio 5

Semplifica $\frac{1}{\sqrt{\frac{1 + \cos (- 630)}{2}}}$ .

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Passaggio 5.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 5.1.1

Somma le rotazioni complete di $360$ ° fino a quando l'angolo si trova tra $0$ ° e $360$ °.

$\frac{1}{\sqrt{\frac{1 + \cos (90)}{2}}}$

Passaggio 5.1.2

Il valore esatto di $\cos (90)$ è $0$ .

$\frac{1}{\sqrt{\frac{1 + 0}{2}}}$

Passaggio 5.1.3

Somma $1$ e $0$ .

$\frac{1}{\sqrt{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 5.2

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 5.2.1

Riscrivi $\sqrt{\frac{1}{2}}$ come $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{1}{\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}}$

Passaggio 5.2.2

Qualsiasi radice di $1$ è $1$ .

$\frac{1}{\frac{1}{\sqrt{2}}}$

Passaggio 5.2.3

Moltiplica $\frac{1}{\sqrt{2}}$ per $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{1}{\frac{1}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}}$

Passaggio 5.2.4

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.4.1

Moltiplica $\frac{1}{\sqrt{2}}$ per $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{1}{\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}}$

Passaggio 5.2.4.2

Eleva $\sqrt{2}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{1}{\frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}}$

Passaggio 5.2.4.3

Eleva $\sqrt{2}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{1}{\frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}}$

Passaggio 5.2.4.4

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{1}{\frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}}$

Passaggio 5.2.4.5

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{1}{\frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}}$

Passaggio 5.2.4.6

Riscrivi ${\sqrt{2}}^{2}$ come $2$ .

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Passaggio 5.2.4.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{2}$ come $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{1}{\frac{\sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}}$

Passaggio 5.2.4.6.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{\frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}$

Passaggio 5.2.4.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{1}{\frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}}$

Passaggio 5.2.4.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.4.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{1}{\frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}}$

Passaggio 5.2.4.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{\frac{\sqrt{2}}{2^{1}}}$

Passaggio 5.2.4.6.5

Calcola l'esponente.

$\frac{1}{\frac{\sqrt{2}}{2}}$

Passaggio 5.3

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$1 \frac{2}{\sqrt{2}}$

Passaggio 5.4

Moltiplica $\frac{2}{\sqrt{2}}$ per $1$ .

$\frac{2}{\sqrt{2}}$

Passaggio 5.5

Moltiplica $\frac{2}{\sqrt{2}}$ per $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{2}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Passaggio 5.6

Combina e semplifica il denominatore.

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Passaggio 5.6.1

Moltiplica $\frac{2}{\sqrt{2}}$ per $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Passaggio 5.6.2

Eleva $\sqrt{2}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

Passaggio 5.6.3

Eleva $\sqrt{2}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

Passaggio 5.6.4

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Passaggio 5.6.5

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Passaggio 5.6.6

Riscrivi ${\sqrt{2}}^{2}$ come $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.6.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{2}$ come $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 5.6.6.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 5.6.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 5.6.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.6.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 5.6.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{2 \sqrt{2}}{2^{1}}$

Passaggio 5.6.6.5

Calcola l'esponente.

$\frac{2 \sqrt{2}}{2}$

Passaggio 5.7

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 5.7.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 \sqrt{2}}{2}$

Passaggio 5.7.2

Dividi $\sqrt{2}$ per $1$ .

$\sqrt{2}$

Passaggio 6

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$\sqrt{2}$

Forma decimale:

$1.41421356 \dots$