Trigonometria Esempi

$\sec (- 255)$

Passaggio 1

Applica l'angolo di riferimento trovando l'angolo con valori trigonometrici equivalenti nel primo quadrante. Rendi negativa l'espressione, perché la secante è negativa nel secondo quadrante.

$- \sec (75)$

Passaggio 2

Dividi $75$ in due angoli in cui i valori delle sei funzioni trigonometriche sono noti.

$- \sec (30 + 45)$

Passaggio 3

Applica le formule di addizione degli angoli.

$- \frac{\sec (30) \sec (45) \csc (30) \csc (45)}{\csc (30) \csc (45) - \sec (30) \sec (45)}$

Passaggio 4

Il valore esatto di $\sec (30)$ è $\frac{2}{\sqrt{3}}$ .

$- \frac{\frac{2}{\sqrt{3}} \sec (45) \csc (30) \csc (45)}{\csc (30) \csc (45) - \sec (30) \sec (45)}$

Passaggio 5

Il valore esatto di $\sec (45)$ è $\frac{2}{\sqrt{2}}$ .

$- \frac{\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot \frac{2}{\sqrt{2}} \csc (30) \csc (45)}{\csc (30) \csc (45) - \sec (30) \sec (45)}$

Passaggio 6

Il valore esatto di $\csc (30)$ è $2$ .

$- \frac{\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot \frac{2}{\sqrt{2}} \cdot 2 \csc (45)}{\csc (30) \csc (45) - \sec (30) \sec (45)}$

Passaggio 7

Il valore esatto di $\csc (45)$ è $\sqrt{2}$ .

$- \frac{\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot \frac{2}{\sqrt{2}} \cdot 2 \sqrt{2}}{\csc (30) \csc (45) - \sec (30) \sec (45)}$

Passaggio 8

Il valore esatto di $\csc (30)$ è $2$ .

$- \frac{\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot \frac{2}{\sqrt{2}} \cdot 2 \sqrt{2}}{2 \csc (45) - \sec (30) \sec (45)}$

Passaggio 9

Il valore esatto di $\csc (45)$ è $\sqrt{2}$ .

$- \frac{\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot \frac{2}{\sqrt{2}} \cdot 2 \sqrt{2}}{2 \sqrt{2} - \sec (30) \sec (45)}$

Passaggio 10

Il valore esatto di $\sec (30)$ è $\frac{2}{\sqrt{3}}$ .

$- \frac{\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot \frac{2}{\sqrt{2}} \cdot 2 \sqrt{2}}{2 \sqrt{2} - \frac{2}{\sqrt{3}} \sec (45)}$

Passaggio 11

Il valore esatto di $\sec (45)$ è $\frac{2}{\sqrt{2}}$ .

$- \frac{\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot \frac{2}{\sqrt{2}} \cdot 2 \sqrt{2}}{2 \sqrt{2} - \frac{2}{\sqrt{3}} \cdot \frac{2}{\sqrt{2}}}$

Passaggio 12

Semplifica $- \frac{\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot \frac{2}{\sqrt{2}} \cdot 2 \sqrt{2}}{2 \sqrt{2} - \frac{2}{\sqrt{3}} \cdot \frac{2}{\sqrt{2}}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.1.1

Moltiplica $\frac{2}{\sqrt{3}}$ per $\frac{2}{\sqrt{2}}$ .

$- \frac{\frac{2 \cdot 2}{\sqrt{3} \sqrt{2}} \cdot 2 \sqrt{2}}{2 \sqrt{2} - \frac{2}{\sqrt{3}} \cdot \frac{2}{\sqrt{2}}}$

Passaggio 12.1.2

$\frac{2 \cdot 2}{\sqrt{3} \sqrt{2}}$ e $2$ .

$- \frac{\frac{2 \cdot 2 \cdot 2}{\sqrt{3} \sqrt{2}} \sqrt{2}}{2 \sqrt{2} - \frac{2}{\sqrt{3}} \cdot \frac{2}{\sqrt{2}}}$

Passaggio 12.1.3

$\frac{2 \cdot 2 \cdot 2}{\sqrt{3} \sqrt{2}}$ e $\sqrt{2}$ .

$- \frac{\frac{2 \cdot 2 \cdot 2 \sqrt{2}}{\sqrt{3} \sqrt{2}}}{2 \sqrt{2} - \frac{2}{\sqrt{3}} \cdot \frac{2}{\sqrt{2}}}$

Passaggio 12.2

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.2.1

Moltiplica $\frac{2}{\sqrt{3}}$ per $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$- \frac{\frac{2 \cdot 2 \cdot 2 \sqrt{2}}{\sqrt{3} \sqrt{2}}}{2 \sqrt{2} - (\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}) \frac{2}{\sqrt{2}}}$

Passaggio 12.2.2

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.2.2.1

Moltiplica $\frac{2}{\sqrt{3}}$ per $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$- \frac{\frac{2 \cdot 2 \cdot 2 \sqrt{2}}{\sqrt{3} \sqrt{2}}}{2 \sqrt{2} - \frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}} \cdot \frac{2}{\sqrt{2}}}$

Passaggio 12.2.2.2

Eleva $\sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$- \frac{\frac{2 \cdot 2 \cdot 2 \sqrt{2}}{\sqrt{3} \sqrt{2}}}{2 \sqrt{2} - \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}} \cdot \frac{2}{\sqrt{2}}}$

Passaggio 12.2.2.3

Eleva $\sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$- \frac{\frac{2 \cdot 2 \cdot 2 \sqrt{2}}{\sqrt{3} \sqrt{2}}}{2 \sqrt{2} - \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}} \cdot \frac{2}{\sqrt{2}}}$

Passaggio 12.2.2.4

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$- \frac{\frac{2 \cdot 2 \cdot 2 \sqrt{2}}{\sqrt{3} \sqrt{2}}}{2 \sqrt{2} - \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}} \cdot \frac{2}{\sqrt{2}}}$

Passaggio 12.2.2.5

Somma $1$ e $1$ .

$- \frac{\frac{2 \cdot 2 \cdot 2 \sqrt{2}}{\sqrt{3} \sqrt{2}}}{2 \sqrt{2} - \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}} \cdot \frac{2}{\sqrt{2}}}$

Passaggio 12.2.2.6

Riscrivi ${\sqrt{3}}^{2}$ come $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.2.2.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{3}$ come $3^{\frac{1}{2}}$ .

$- \frac{\frac{2 \cdot 2 \cdot 2 \sqrt{2}}{\sqrt{3} \sqrt{2}}}{2 \sqrt{2} - \frac{2 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}} \cdot \frac{2}{\sqrt{2}}}$

Passaggio 12.2.2.6.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{\frac{2 \cdot 2 \cdot 2 \sqrt{2}}{\sqrt{3} \sqrt{2}}}{2 \sqrt{2} - \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}} \cdot \frac{2}{\sqrt{2}}}$

Passaggio 12.2.2.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$- \frac{\frac{2 \cdot 2 \cdot 2 \sqrt{2}}{\sqrt{3} \sqrt{2}}}{2 \sqrt{2} - \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}} \cdot \frac{2}{\sqrt{2}}}$

Passaggio 12.2.2.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.2.2.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$- \frac{\frac{2 \cdot 2 \cdot 2 \sqrt{2}}{\sqrt{3} \sqrt{2}}}{2 \sqrt{2} - \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}} \cdot \frac{2}{\sqrt{2}}}$

Passaggio 12.2.2.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$- \frac{\frac{2 \cdot 2 \cdot 2 \sqrt{2}}{\sqrt{3} \sqrt{2}}}{2 \sqrt{2} - \frac{2 \sqrt{3}}{3^{1}} \cdot \frac{2}{\sqrt{2}}}$

Passaggio 12.2.2.6.5

Calcola l'esponente.

$- \frac{\frac{2 \cdot 2 \cdot 2 \sqrt{2}}{\sqrt{3} \sqrt{2}}}{2 \sqrt{2} - \frac{2 \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{2}{\sqrt{2}}}$

Passaggio 12.2.3

Moltiplica $\frac{2}{\sqrt{2}}$ per $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$- \frac{\frac{2 \cdot 2 \cdot 2 \sqrt{2}}{\sqrt{3} \sqrt{2}}}{2 \sqrt{2} - \frac{2 \sqrt{3}}{3} (\frac{2}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})}$

Passaggio 12.2.4

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.2.4.1

Moltiplica $\frac{2}{\sqrt{2}}$ per $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$- \frac{\frac{2 \cdot 2 \cdot 2 \sqrt{2}}{\sqrt{3} \sqrt{2}}}{2 \sqrt{2} - \frac{2 \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}}$

Passaggio 12.2.4.2

Eleva $\sqrt{2}$ alla potenza di $1$ .

$- \frac{\frac{2 \cdot 2 \cdot 2 \sqrt{2}}{\sqrt{3} \sqrt{2}}}{2 \sqrt{2} - \frac{2 \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}}$

Passaggio 12.2.4.3

Eleva $\sqrt{2}$ alla potenza di $1$ .

$- \frac{\frac{2 \cdot 2 \cdot 2 \sqrt{2}}{\sqrt{3} \sqrt{2}}}{2 \sqrt{2} - \frac{2 \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}}$

Passaggio 12.2.4.4

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$- \frac{\frac{2 \cdot 2 \cdot 2 \sqrt{2}}{\sqrt{3} \sqrt{2}}}{2 \sqrt{2} - \frac{2 \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}}$

Passaggio 12.2.4.5

Somma $1$ e $1$ .

$- \frac{\frac{2 \cdot 2 \cdot 2 \sqrt{2}}{\sqrt{3} \sqrt{2}}}{2 \sqrt{2} - \frac{2 \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}}$

Passaggio 12.2.4.6

Riscrivi ${\sqrt{2}}^{2}$ come $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.2.4.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{2}$ come $2^{\frac{1}{2}}$ .

$- \frac{\frac{2 \cdot 2 \cdot 2 \sqrt{2}}{\sqrt{3} \sqrt{2}}}{2 \sqrt{2} - \frac{2 \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{2 \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}}$

Passaggio 12.2.4.6.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{\frac{2 \cdot 2 \cdot 2 \sqrt{2}}{\sqrt{3} \sqrt{2}}}{2 \sqrt{2} - \frac{2 \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}$

Passaggio 12.2.4.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$- \frac{\frac{2 \cdot 2 \cdot 2 \sqrt{2}}{\sqrt{3} \sqrt{2}}}{2 \sqrt{2} - \frac{2 \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}}$

Passaggio 12.2.4.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.2.4.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$- \frac{\frac{2 \cdot 2 \cdot 2 \sqrt{2}}{\sqrt{3} \sqrt{2}}}{2 \sqrt{2} - \frac{2 \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}}$

Passaggio 12.2.4.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$- \frac{\frac{2 \cdot 2 \cdot 2 \sqrt{2}}{\sqrt{3} \sqrt{2}}}{2 \sqrt{2} - \frac{2 \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{2 \sqrt{2}}{2^{1}}}$

Passaggio 12.2.4.6.5

Calcola l'esponente.

$- \frac{\frac{2 \cdot 2 \cdot 2 \sqrt{2}}{\sqrt{3} \sqrt{2}}}{2 \sqrt{2} - \frac{2 \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{2 \sqrt{2}}{2}}$

Passaggio 12.2.5

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.2.5.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{2 \sqrt{3}}{3}$ nel numeratore.

$- \frac{\frac{2 \cdot 2 \cdot 2 \sqrt{2}}{\sqrt{3} \sqrt{2}}}{2 \sqrt{2} + \frac{- 2 \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{2 \sqrt{2}}{2}}$

Passaggio 12.2.5.2

Scomponi $2$ da $- 2 \sqrt{3}$ .

$- \frac{\frac{2 \cdot 2 \cdot 2 \sqrt{2}}{\sqrt{3} \sqrt{2}}}{2 \sqrt{2} + \frac{2 (- \sqrt{3})}{3} \cdot \frac{2 \sqrt{2}}{2}}$

Passaggio 12.2.5.3

Elimina il fattore comune.

$- \frac{\frac{2 \cdot 2 \cdot 2 \sqrt{2}}{\sqrt{3} \sqrt{2}}}{2 \sqrt{2} + \frac{2 (- \sqrt{3})}{3} \cdot \frac{2 \sqrt{2}}{2}}$

Passaggio 12.2.5.4

Riscrivi l'espressione.

$- \frac{\frac{2 \cdot 2 \cdot 2 \sqrt{2}}{\sqrt{3} \sqrt{2}}}{2 \sqrt{2} + \frac{- \sqrt{3}}{3} (2 \sqrt{2})}$

Passaggio 12.2.6

$2$ e $\frac{- \sqrt{3}}{3}$ .

$- \frac{\frac{2 \cdot 2 \cdot 2 \sqrt{2}}{\sqrt{3} \sqrt{2}}}{2 \sqrt{2} + \frac{2 (- \sqrt{3})}{3} \sqrt{2}}$

Passaggio 12.2.7

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$- \frac{\frac{2 \cdot 2 \cdot 2 \sqrt{2}}{\sqrt{3} \sqrt{2}}}{2 \sqrt{2} + \frac{- 2 \sqrt{3}}{3} \sqrt{2}}$

Passaggio 12.2.8

$\frac{- 2 \sqrt{3}}{3}$ e $\sqrt{2}$ .

$- \frac{\frac{2 \cdot 2 \cdot 2 \sqrt{2}}{\sqrt{3} \sqrt{2}}}{2 \sqrt{2} + \frac{- 2 \sqrt{3} \sqrt{2}}{3}}$

Passaggio 12.2.9

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$- \frac{\frac{2 \cdot 2 \cdot 2 \sqrt{2}}{\sqrt{3} \sqrt{2}}}{2 \sqrt{2} + \frac{- 2 \sqrt{2 \cdot 3}}{3}}$

Passaggio 12.2.10

Moltiplica $2$ per $3$ .

$- \frac{\frac{2 \cdot 2 \cdot 2 \sqrt{2}}{\sqrt{3} \sqrt{2}}}{2 \sqrt{2} + \frac{- 2 \sqrt{6}}{3}}$

Passaggio 12.2.11

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{\frac{2 \cdot 2 \cdot 2 \sqrt{2}}{\sqrt{3} \sqrt{2}}}{2 \sqrt{2} - \frac{2 \sqrt{6}}{3}}$

Passaggio 12.2.12

Per scrivere $2 \sqrt{2}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{\frac{2 \cdot 2 \cdot 2 \sqrt{2}}{\sqrt{3} \sqrt{2}}}{2 \sqrt{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{2 \sqrt{6}}{3}}$

Passaggio 12.2.13

$2 \sqrt{2}$ e $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{\frac{2 \cdot 2 \cdot 2 \sqrt{2}}{\sqrt{3} \sqrt{2}}}{\frac{2 \sqrt{2} \cdot 3}{3} - \frac{2 \sqrt{6}}{3}}$

Passaggio 12.2.14

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$- \frac{\frac{2 \cdot 2 \cdot 2 \sqrt{2}}{\sqrt{3} \sqrt{2}}}{\frac{2 \sqrt{2} \cdot 3 - 2 \sqrt{6}}{3}}$

Passaggio 12.2.15

Moltiplica $3$ per $2$ .

$- \frac{\frac{2 \cdot 2 \cdot 2 \sqrt{2}}{\sqrt{3} \sqrt{2}}}{\frac{6 \sqrt{2} - 2 \sqrt{6}}{3}}$

Passaggio 12.3

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.3.1

Moltiplica $2$ per $2$ .

$- \frac{\frac{4 \cdot 2 \sqrt{2}}{\sqrt{3} \sqrt{2}}}{\frac{6 \sqrt{2} - 2 \sqrt{6}}{3}}$

Passaggio 12.3.2

Moltiplica $4$ per $2$ .

$- \frac{\frac{8 \sqrt{2}}{\sqrt{3} \sqrt{2}}}{\frac{6 \sqrt{2} - 2 \sqrt{6}}{3}}$

Passaggio 12.4

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.4.1

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$- \frac{\frac{8 \sqrt{2}}{\sqrt{3 \cdot 2}}}{\frac{6 \sqrt{2} - 2 \sqrt{6}}{3}}$

Passaggio 12.4.2

Moltiplica $3$ per $2$ .

$- \frac{\frac{8 \sqrt{2}}{\sqrt{6}}}{\frac{6 \sqrt{2} - 2 \sqrt{6}}{3}}$

Passaggio 12.5

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.5.1

Combina $\sqrt{2}$ e $\sqrt{6}$ in un singolo radicale.

$- \frac{8 \sqrt{\frac{2}{6}}}{\frac{6 \sqrt{2} - 2 \sqrt{6}}{3}}$

Passaggio 12.5.2

Elimina il fattore comune di $2$ e $6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.5.2.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$- \frac{8 \sqrt{\frac{2 (1)}{6}}}{\frac{6 \sqrt{2} - 2 \sqrt{6}}{3}}$

Passaggio 12.5.2.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.5.2.2.1

Scomponi $2$ da $6$ .

$- \frac{8 \sqrt{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 3}}}{\frac{6 \sqrt{2} - 2 \sqrt{6}}{3}}$

Passaggio 12.5.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$- \frac{8 \sqrt{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 3}}}{\frac{6 \sqrt{2} - 2 \sqrt{6}}{3}}$

Passaggio 12.5.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$- \frac{8 \sqrt{\frac{1}{3}}}{\frac{6 \sqrt{2} - 2 \sqrt{6}}{3}}$

Passaggio 12.5.3

Riscrivi $\sqrt{\frac{1}{3}}$ come $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}}$ .

$- \frac{8 \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}}}{\frac{6 \sqrt{2} - 2 \sqrt{6}}{3}}$

Passaggio 12.5.4

Qualsiasi radice di $1$ è $1$ .

$- \frac{8 \frac{1}{\sqrt{3}}}{\frac{6 \sqrt{2} - 2 \sqrt{6}}{3}}$

Passaggio 12.5.5

Moltiplica $\frac{1}{\sqrt{3}}$ per $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$- \frac{8 (\frac{1}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}})}{\frac{6 \sqrt{2} - 2 \sqrt{6}}{3}}$

Passaggio 12.5.6

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.5.6.1

Moltiplica $\frac{1}{\sqrt{3}}$ per $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$- \frac{8 \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}}{\frac{6 \sqrt{2} - 2 \sqrt{6}}{3}}$

Passaggio 12.5.6.2

Eleva $\sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$- \frac{8 \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}}{\frac{6 \sqrt{2} - 2 \sqrt{6}}{3}}$

Passaggio 12.5.6.3

Eleva $\sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$- \frac{8 \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}}{\frac{6 \sqrt{2} - 2 \sqrt{6}}{3}}$

Passaggio 12.5.6.4

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$- \frac{8 \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}}{\frac{6 \sqrt{2} - 2 \sqrt{6}}{3}}$

Passaggio 12.5.6.5

Somma $1$ e $1$ .

$- \frac{8 \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}}{\frac{6 \sqrt{2} - 2 \sqrt{6}}{3}}$

Passaggio 12.5.6.6

Riscrivi ${\sqrt{3}}^{2}$ come $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.5.6.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{3}$ come $3^{\frac{1}{2}}$ .

$- \frac{8 \frac{\sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}}{\frac{6 \sqrt{2} - 2 \sqrt{6}}{3}}$

Passaggio 12.5.6.6.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{8 \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}{\frac{6 \sqrt{2} - 2 \sqrt{6}}{3}}$

Passaggio 12.5.6.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$- \frac{8 \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}}{\frac{6 \sqrt{2} - 2 \sqrt{6}}{3}}$

Passaggio 12.5.6.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.5.6.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$- \frac{8 \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}}{\frac{6 \sqrt{2} - 2 \sqrt{6}}{3}}$

Passaggio 12.5.6.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$- \frac{8 \frac{\sqrt{3}}{3^{1}}}{\frac{6 \sqrt{2} - 2 \sqrt{6}}{3}}$

Passaggio 12.5.6.6.5

Calcola l'esponente.

$- \frac{8 \frac{\sqrt{3}}{3}}{\frac{6 \sqrt{2} - 2 \sqrt{6}}{3}}$

Passaggio 12.5.7

$8$ e $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$- \frac{\frac{8 \sqrt{3}}{3}}{\frac{6 \sqrt{2} - 2 \sqrt{6}}{3}}$

Passaggio 12.6

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$- (\frac{8 \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{3}{6 \sqrt{2} - 2 \sqrt{6}})$

Passaggio 12.7

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.7.1

Elimina il fattore comune.

$- (\frac{8 \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{3}{6 \sqrt{2} - 2 \sqrt{6}})$

Passaggio 12.7.2

Riscrivi l'espressione.

$- (8 \sqrt{3} \frac{1}{6 \sqrt{2} - 2 \sqrt{6}})$

Passaggio 12.8

$\frac{1}{6 \sqrt{2} - 2 \sqrt{6}}$ e $8$ .

$- (\frac{8}{6 \sqrt{2} - 2 \sqrt{6}} \sqrt{3})$

Passaggio 12.9

$\frac{8}{6 \sqrt{2} - 2 \sqrt{6}}$ e $\sqrt{3}$ .

$- \frac{8 \sqrt{3}}{6 \sqrt{2} - 2 \sqrt{6}}$

Passaggio 12.10

Elimina il fattore comune di $8$ e $6 \sqrt{2} - 2 \sqrt{6}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.10.1

Scomponi $2$ da $8 \sqrt{3}$ .

$- \frac{2 (4 \sqrt{3})}{6 \sqrt{2} - 2 \sqrt{6}}$

Passaggio 12.10.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.10.2.1

Scomponi $2$ da $6 \sqrt{2}$ .

$- \frac{2 (4 \sqrt{3})}{2 (3 \sqrt{2}) - 2 \sqrt{6}}$

Passaggio 12.10.2.2

Scomponi $2$ da $- 2 \sqrt{6}$ .

$- \frac{2 (4 \sqrt{3})}{2 (3 \sqrt{2}) + 2 (- \sqrt{6})}$

Passaggio 12.10.2.3

Scomponi $2$ da $2 (3 \sqrt{2}) + 2 (- \sqrt{6})$ .

$- \frac{2 (4 \sqrt{3})}{2 (3 \sqrt{2} - \sqrt{6})}$

Passaggio 12.10.2.4

Elimina il fattore comune.

$- \frac{2 (4 \sqrt{3})}{2 (3 \sqrt{2} - \sqrt{6})}$

Passaggio 12.10.2.5

Riscrivi l'espressione.

$- \frac{4 \sqrt{3}}{3 \sqrt{2} - \sqrt{6}}$

Passaggio 12.11

Moltiplica $\frac{4 \sqrt{3}}{3 \sqrt{2} - \sqrt{6}}$ per $\frac{3 \sqrt{2} + \sqrt{6}}{3 \sqrt{2} + \sqrt{6}}$ .

$- (\frac{4 \sqrt{3}}{3 \sqrt{2} - \sqrt{6}} \cdot \frac{3 \sqrt{2} + \sqrt{6}}{3 \sqrt{2} + \sqrt{6}})$

Passaggio 12.12

Moltiplica $\frac{4 \sqrt{3}}{3 \sqrt{2} - \sqrt{6}}$ per $\frac{3 \sqrt{2} + \sqrt{6}}{3 \sqrt{2} + \sqrt{6}}$ .

$- \frac{4 \sqrt{3} (3 \sqrt{2} + \sqrt{6})}{(3 \sqrt{2} - \sqrt{6}) (3 \sqrt{2} + \sqrt{6})}$

Passaggio 12.13

Espandi il denominatore usando il metodo FOIL.

$- \frac{4 \sqrt{3} (3 \sqrt{2} + \sqrt{6})}{9 {\sqrt{2}}^{2} + 3 \sqrt{12} - 3 \sqrt{12} - {\sqrt{6}}^{2}}$

Passaggio 12.14

Semplifica.

$- \frac{4 \sqrt{3} (3 \sqrt{2} + \sqrt{6})}{12}$

Passaggio 12.15

Elimina il fattore comune di $4$ e $12$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.15.1

Scomponi $4$ da $4 \sqrt{3} (3 \sqrt{2} + \sqrt{6})$ .

$- \frac{4 (\sqrt{3} (3 \sqrt{2} + \sqrt{6}))}{12}$

Passaggio 12.15.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.15.2.1

Scomponi $4$ da $12$ .

$- \frac{4 (\sqrt{3} (3 \sqrt{2} + \sqrt{6}))}{4 \cdot 3}$

Passaggio 12.15.2.2

Elimina il fattore comune.

$- \frac{4 (\sqrt{3} (3 \sqrt{2} + \sqrt{6}))}{4 \cdot 3}$

Passaggio 12.15.2.3

Riscrivi l'espressione.

$- \frac{\sqrt{3} (3 \sqrt{2} + \sqrt{6})}{3}$

Passaggio 12.16

Applica la proprietà distributiva.

$- \frac{\sqrt{3} (3 \sqrt{2}) + \sqrt{3} \sqrt{6}}{3}$

Passaggio 12.17

Moltiplica $\sqrt{3} (3 \sqrt{2})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.17.1

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$- \frac{3 \sqrt{3 \cdot 2} + \sqrt{3} \sqrt{6}}{3}$

Passaggio 12.17.2

Moltiplica $3$ per $2$ .

$- \frac{3 \sqrt{6} + \sqrt{3} \sqrt{6}}{3}$

Passaggio 12.18

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$- \frac{3 \sqrt{6} + \sqrt{3 \cdot 6}}{3}$

Passaggio 12.19

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.19.1

Moltiplica $3$ per $6$ .

$- \frac{3 \sqrt{6} + \sqrt{18}}{3}$

Passaggio 12.19.2

Riscrivi $18$ come $3^{2} \cdot 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.19.2.1

Scomponi $9$ da $18$ .

$- \frac{3 \sqrt{6} + \sqrt{9 (2)}}{3}$

Passaggio 12.19.2.2

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$- \frac{3 \sqrt{6} + \sqrt{3^{2} \cdot 2}}{3}$

Passaggio 12.19.3

Estrai i termini dal radicale.

$- \frac{3 \sqrt{6} + 3 \sqrt{2}}{3}$

Passaggio 12.20

Elimina il fattore comune di $3 \sqrt{6} + 3 \sqrt{2}$ e $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.20.1

Scomponi $3$ da $3 \sqrt{6}$ .

$- \frac{3 (\sqrt{6}) + 3 \sqrt{2}}{3}$

Passaggio 12.20.2

Scomponi $3$ da $3 \sqrt{2}$ .

$- \frac{3 (\sqrt{6}) + 3 (\sqrt{2})}{3}$

Passaggio 12.20.3

Scomponi $3$ da $3 (\sqrt{6}) + 3 (\sqrt{2})$ .

$- \frac{3 (\sqrt{6} + \sqrt{2})}{3}$

Passaggio 12.20.4

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.20.4.1

Scomponi $3$ da $3$ .

$- \frac{3 (\sqrt{6} + \sqrt{2})}{3 (1)}$

Passaggio 12.20.4.2

Elimina il fattore comune.

$- \frac{3 (\sqrt{6} + \sqrt{2})}{3 \cdot 1}$

Passaggio 12.20.4.3

Riscrivi l'espressione.

$- \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{1}$

Passaggio 12.20.4.4

Dividi $\sqrt{6} + \sqrt{2}$ per $1$ .

$- (\sqrt{6} + \sqrt{2})$

Passaggio 12.21

Applica la proprietà distributiva.

$- \sqrt{6} - \sqrt{2}$

Passaggio 13

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$- \sqrt{6} - \sqrt{2}$

Forma decimale:

$- 3.86370330 \dots$