Trigonometria Esempi

$\sin (\frac{π}{4}) \sin (\frac{π}{12})$

Passaggio 1

Il valore esatto di $\sin (\frac{π}{4})$ è $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2} \sin (\frac{π}{12})$

Passaggio 2

Il valore esatto di $\sin (\frac{π}{12})$ è $\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$ .

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Passaggio 2.1

Dividi $\frac{π}{12}$ in due angoli in cui i valori delle sei funzioni trigonometriche sono noti.

$\frac{\sqrt{2}}{2} \sin (\frac{π}{4} - \frac{π}{6})$

Passaggio 2.2

Applica le formule di sottrazione degli angoli.

$\frac{\sqrt{2}}{2} (\sin (\frac{π}{4}) \cos (\frac{π}{6}) - \cos (\frac{π}{4}) \sin (\frac{π}{6}))$

Passaggio 2.3

Il valore esatto di $\sin (\frac{π}{4})$ è $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2} (\frac{\sqrt{2}}{2} \cos (\frac{π}{6}) - \cos (\frac{π}{4}) \sin (\frac{π}{6}))$

Passaggio 2.4

Il valore esatto di $\cos (\frac{π}{6})$ è $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2} (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \cos (\frac{π}{4}) \sin (\frac{π}{6}))$

Passaggio 2.5

Il valore esatto di $\cos (\frac{π}{4})$ è $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2} (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \sin (\frac{π}{6}))$

Passaggio 2.6

Il valore esatto di $\sin (\frac{π}{6})$ è $\frac{1}{2}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2} (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})$

Passaggio 2.7

Semplifica $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Passaggio 2.7.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.7.1.1

Moltiplica $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$ .

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Passaggio 2.7.1.1.1

Moltiplica $\frac{\sqrt{2}}{2}$ per $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2} (\frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{2 \cdot 2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})$

Passaggio 2.7.1.1.2

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$\frac{\sqrt{2}}{2} (\frac{\sqrt{2 \cdot 3}}{2 \cdot 2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})$

Passaggio 2.7.1.1.3

Moltiplica $2$ per $3$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2} (\frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})$

Passaggio 2.7.1.1.4

Moltiplica $2$ per $2$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2} (\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})$

Passaggio 2.7.1.2

Moltiplica $- \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Passaggio 2.7.1.2.1

Moltiplica $\frac{1}{2}$ per $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2} (\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2})$

Passaggio 2.7.1.2.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2} (\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{4})$

Passaggio 2.7.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$

Passaggio 3

Moltiplica $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$ .

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Passaggio 3.1

Moltiplica $\frac{\sqrt{2}}{2}$ per $\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$ .

$\frac{\sqrt{2} (\sqrt{6} - \sqrt{2})}{2 \cdot 4}$

Passaggio 3.2

Moltiplica $2$ per $4$ .

$\frac{\sqrt{2} (\sqrt{6} - \sqrt{2})}{8}$

Passaggio 4

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{\sqrt{2} \sqrt{6} + \sqrt{2} (- \sqrt{2})}{8}$

Passaggio 5

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$\frac{\sqrt{2 \cdot 6} + \sqrt{2} (- \sqrt{2})}{8}$

Passaggio 6

Moltiplica $\sqrt{2} (- \sqrt{2})$ .

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Passaggio 6.1

Eleva $\sqrt{2}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{\sqrt{2 \cdot 6} - ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})}{8}$

Passaggio 6.2

Eleva $\sqrt{2}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{\sqrt{2 \cdot 6} - ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})}{8}$

Passaggio 6.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{\sqrt{2 \cdot 6} - {\sqrt{2}}^{1 + 1}}{8}$

Passaggio 6.4

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{\sqrt{2 \cdot 6} - {\sqrt{2}}^{2}}{8}$

Passaggio 7

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 7.1

Moltiplica $2$ per $6$ .

$\frac{\sqrt{12} - {\sqrt{2}}^{2}}{8}$

Passaggio 7.2

Riscrivi $12$ come $2^{2} \cdot 3$ .

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Passaggio 7.2.1

Scomponi $4$ da $12$ .

$\frac{\sqrt{4 (3)} - {\sqrt{2}}^{2}}{8}$

Passaggio 7.2.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$\frac{\sqrt{2^{2} \cdot 3} - {\sqrt{2}}^{2}}{8}$

Passaggio 7.3

Estrai i termini dal radicale.

$\frac{2 \sqrt{3} - {\sqrt{2}}^{2}}{8}$

Passaggio 7.4

Riscrivi ${\sqrt{2}}^{2}$ come $2$ .

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Passaggio 7.4.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{2}$ come $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 \sqrt{3} - {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{8}$

Passaggio 7.4.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 \sqrt{3} - 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{8}$

Passaggio 7.4.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{2 \sqrt{3} - 2^{\frac{2}{2}}}{8}$

Passaggio 7.4.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 7.4.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 \sqrt{3} - 2^{\frac{2}{2}}}{8}$

Passaggio 7.4.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{2 \sqrt{3} - 2^{1}}{8}$

Passaggio 7.4.5

Calcola l'esponente.

$\frac{2 \sqrt{3} - 1 \cdot 2}{8}$

Passaggio 7.5

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$\frac{2 \sqrt{3} - 2}{8}$

Passaggio 8

Elimina il fattore comune di $2 \sqrt{3} - 2$ e $8$ .

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Passaggio 8.1

Scomponi $2$ da $2 \sqrt{3}$ .

$\frac{2 (\sqrt{3}) - 2}{8}$

Passaggio 8.2

Scomponi $2$ da $- 2$ .

$\frac{2 (\sqrt{3}) + 2 (- 1)}{8}$

Passaggio 8.3

Scomponi $2$ da $2 (\sqrt{3}) + 2 (- 1)$ .

$\frac{2 (\sqrt{3} - 1)}{8}$

Passaggio 8.4

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 8.4.1

Scomponi $2$ da $8$ .

$\frac{2 (\sqrt{3} - 1)}{2 (4)}$

Passaggio 8.4.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 (\sqrt{3} - 1)}{2 \cdot 4}$

Passaggio 8.4.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{\sqrt{3} - 1}{4}$

Passaggio 9

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$\frac{\sqrt{3} - 1}{4}$

Forma decimale:

$0.18301270 \dots$