Trigonometria Esempi

$\tan (37.5)$

Passaggio 1

Riscrivi $37.5$ come un angolo in cui i valori delle sei funzioni trigonometriche sono noti e che è diviso per $2$ .

$\tan (\frac{75}{2})$

Passaggio 2

Applica la formula di bisezione per la tangente.

$\pm \sqrt{\frac{1 - \cos (75)}{1 + \cos (75)}}$

Passaggio 3

Cambia $\pm$ in $+$ poiché la tangente è positiva nel primo quadrante.

$\sqrt{\frac{1 - \cos (75)}{1 + \cos (75)}}$

Passaggio 4

Semplifica $\sqrt{\frac{1 - \cos (75)}{1 + \cos (75)}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Il valore esatto di $\cos (75)$ è $\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Dividi $75$ in due angoli in cui i valori delle sei funzioni trigonometriche sono noti.

$\sqrt{\frac{1 - \cos (30 + 45)}{1 + \cos (75)}}$

Passaggio 4.1.2

Applica le formule di addizione degli angoli $\cos (x + y) = \cos (x) \cos (y) - \sin (x) \sin (y)$ .

$\sqrt{\frac{1 - (\cos (30) \cos (45) - \sin (30) \sin (45))}{1 + \cos (75)}}$

Passaggio 4.1.3

Il valore esatto di $\cos (30)$ è $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\sqrt{\frac{1 - (\frac{\sqrt{3}}{2} \cos (45) - \sin (30) \sin (45))}{1 + \cos (75)}}$

Passaggio 4.1.4

Il valore esatto di $\cos (45)$ è $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\sqrt{\frac{1 - (\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} - \sin (30) \sin (45))}{1 + \cos (75)}}$

Passaggio 4.1.5

Il valore esatto di $\sin (30)$ è $\frac{1}{2}$ .

$\sqrt{\frac{1 - (\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{1}{2} \sin (45))}{1 + \cos (75)}}$

Passaggio 4.1.6

Il valore esatto di $\sin (45)$ è $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\sqrt{\frac{1 - (\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2})}{1 + \cos (75)}}$

Passaggio 4.1.7

Semplifica $\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.7.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.7.1.1

Moltiplica $\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.7.1.1.1

Moltiplica $\frac{\sqrt{3}}{2}$ per $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\sqrt{\frac{1 - (\frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2 \cdot 2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2})}{1 + \cos (75)}}$

Passaggio 4.1.7.1.1.2

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$\sqrt{\frac{1 - (\frac{\sqrt{3 \cdot 2}}{2 \cdot 2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2})}{1 + \cos (75)}}$

Passaggio 4.1.7.1.1.3

Moltiplica $3$ per $2$ .

$\sqrt{\frac{1 - (\frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2})}{1 + \cos (75)}}$

Passaggio 4.1.7.1.1.4

Moltiplica $2$ per $2$ .

$\sqrt{\frac{1 - (\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2})}{1 + \cos (75)}}$

Passaggio 4.1.7.1.2

Moltiplica $- \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.7.1.2.1

Moltiplica $\frac{\sqrt{2}}{2}$ per $\frac{1}{2}$ .

$\sqrt{\frac{1 - (\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2})}{1 + \cos (75)}}$

Passaggio 4.1.7.1.2.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$\sqrt{\frac{1 - (\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{4})}{1 + \cos (75)}}$

Passaggio 4.1.7.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\sqrt{\frac{1 - \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}}{1 + \cos (75)}}$

Passaggio 4.2

Scrivi $1$ come una frazione con un comune denominatore.

$\sqrt{\frac{\frac{4}{4} - \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}}{1 + \cos (75)}}$

Passaggio 4.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\sqrt{\frac{\frac{4 - (\sqrt{6} - \sqrt{2})}{4}}{1 + \cos (75)}}$

Passaggio 4.4

Riscrivi $\frac{4 - (\sqrt{6} - \sqrt{2})}{4}$ in una forma fattorizzata.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1

Applica la proprietà distributiva.

$\sqrt{\frac{\frac{4 - \sqrt{6} - - \sqrt{2}}{4}}{1 + \cos (75)}}$

Passaggio 4.4.2

Moltiplica $- - \sqrt{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.2.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$\sqrt{\frac{\frac{4 - \sqrt{6} + 1 \sqrt{2}}{4}}{1 + \cos (75)}}$

Passaggio 4.4.2.2

Moltiplica $\sqrt{2}$ per $1$ .

$\sqrt{\frac{\frac{4 - \sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}}{1 + \cos (75)}}$

Passaggio 4.5

Il valore esatto di $\cos (75)$ è $\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.1

Dividi $75$ in due angoli in cui i valori delle sei funzioni trigonometriche sono noti.

$\sqrt{\frac{\frac{4 - \sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}}{1 + \cos (30 + 45)}}$

Passaggio 4.5.2

Applica le formule di addizione degli angoli $\cos (x + y) = \cos (x) \cos (y) - \sin (x) \sin (y)$ .

$\sqrt{\frac{\frac{4 - \sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}}{1 + \cos (30) \cos (45) - \sin (30) \sin (45)}}$

Passaggio 4.5.3

Il valore esatto di $\cos (30)$ è $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\sqrt{\frac{\frac{4 - \sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}}{1 + \frac{\sqrt{3}}{2} \cos (45) - \sin (30) \sin (45)}}$

Passaggio 4.5.4

Il valore esatto di $\cos (45)$ è $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\sqrt{\frac{\frac{4 - \sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}}{1 + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} - \sin (30) \sin (45)}}$

Passaggio 4.5.5

Il valore esatto di $\sin (30)$ è $\frac{1}{2}$ .

$\sqrt{\frac{\frac{4 - \sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}}{1 + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{1}{2} \sin (45)}}$

Passaggio 4.5.6

Il valore esatto di $\sin (45)$ è $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\sqrt{\frac{\frac{4 - \sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}}{1 + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}}}$

Passaggio 4.5.7

Semplifica $\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.7.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.7.1.1

Moltiplica $\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.7.1.1.1

Moltiplica $\frac{\sqrt{3}}{2}$ per $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\sqrt{\frac{\frac{4 - \sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}}{1 + \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2 \cdot 2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}}}$

Passaggio 4.5.7.1.1.2

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$\sqrt{\frac{\frac{4 - \sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}}{1 + \frac{\sqrt{3 \cdot 2}}{2 \cdot 2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}}}$

Passaggio 4.5.7.1.1.3

Moltiplica $3$ per $2$ .

$\sqrt{\frac{\frac{4 - \sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}}{1 + \frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}}}$

Passaggio 4.5.7.1.1.4

Moltiplica $2$ per $2$ .

$\sqrt{\frac{\frac{4 - \sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}}{1 + \frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}}}$

Passaggio 4.5.7.1.2

Moltiplica $- \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.7.1.2.1

Moltiplica $\frac{\sqrt{2}}{2}$ per $\frac{1}{2}$ .

$\sqrt{\frac{\frac{4 - \sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}}{1 + \frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2}}}$

Passaggio 4.5.7.1.2.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$\sqrt{\frac{\frac{4 - \sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}}{1 + \frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{4}}}$

Passaggio 4.5.7.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\sqrt{\frac{\frac{4 - \sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}}{1 + \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}}}$

Passaggio 4.6

Scrivi $1$ come una frazione con un comune denominatore.

$\sqrt{\frac{\frac{4 - \sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}}{\frac{4}{4} + \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}}}$

Passaggio 4.7

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\sqrt{\frac{\frac{4 - \sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}}{\frac{4 + \sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}}}$

Passaggio 4.8

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$\sqrt{\frac{4 - \sqrt{6} + \sqrt{2}}{4} \cdot \frac{4}{4 + \sqrt{6} - \sqrt{2}}}$

Passaggio 4.9

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.9.1

Elimina il fattore comune.

$\sqrt{\frac{4 - \sqrt{6} + \sqrt{2}}{4} \cdot \frac{4}{4 + \sqrt{6} - \sqrt{2}}}$

Passaggio 4.9.2

Riscrivi l'espressione.

$\sqrt{(4 - \sqrt{6} + \sqrt{2}) \frac{1}{4 + \sqrt{6} - \sqrt{2}}}$

Passaggio 4.10

Moltiplica $\frac{1}{4 + \sqrt{6} - \sqrt{2}}$ per $\frac{4 + \sqrt{6} + \sqrt{2}}{4 + \sqrt{6} + \sqrt{2}}$ .

$\sqrt{(4 - \sqrt{6} + \sqrt{2}) (\frac{1}{4 + \sqrt{6} - \sqrt{2}} \cdot \frac{4 + \sqrt{6} + \sqrt{2}}{4 + \sqrt{6} + \sqrt{2}})}$

Passaggio 4.11

Moltiplica $\frac{1}{4 + \sqrt{6} - \sqrt{2}}$ per $\frac{4 + \sqrt{6} + \sqrt{2}}{4 + \sqrt{6} + \sqrt{2}}$ .

$\sqrt{(4 - \sqrt{6} + \sqrt{2}) \frac{4 + \sqrt{6} + \sqrt{2}}{(4 + \sqrt{6} - \sqrt{2}) (4 + \sqrt{6} + \sqrt{2})}}$

Passaggio 4.12

Espandi il denominatore usando il metodo FOIL.

$\sqrt{(4 - \sqrt{6} + \sqrt{2}) \frac{4 + \sqrt{6} + \sqrt{2}}{16 + 4 \sqrt{6} + 4 \sqrt{2} + \sqrt{6} \cdot 4 + {\sqrt{6}}^{2} + \sqrt{12} - 4 \sqrt{2} - \sqrt{12} - {\sqrt{2}}^{2}}}$

Passaggio 4.13

Semplifica.

$\sqrt{(4 - \sqrt{6} + \sqrt{2}) \frac{4 + \sqrt{6} + \sqrt{2}}{20 + 8 \sqrt{6}}}$

Passaggio 4.14

Moltiplica $\frac{4 + \sqrt{6} + \sqrt{2}}{20 + 8 \sqrt{6}}$ per $\frac{20 - 8 \sqrt{6}}{20 - 8 \sqrt{6}}$ .

$\sqrt{(4 - \sqrt{6} + \sqrt{2}) (\frac{4 + \sqrt{6} + \sqrt{2}}{20 + 8 \sqrt{6}} \cdot \frac{20 - 8 \sqrt{6}}{20 - 8 \sqrt{6}})}$

Passaggio 4.15

Moltiplica $\frac{4 + \sqrt{6} + \sqrt{2}}{20 + 8 \sqrt{6}}$ per $\frac{20 - 8 \sqrt{6}}{20 - 8 \sqrt{6}}$ .

$\sqrt{(4 - \sqrt{6} + \sqrt{2}) \frac{(4 + \sqrt{6} + \sqrt{2}) (20 - 8 \sqrt{6})}{(20 + 8 \sqrt{6}) (20 - 8 \sqrt{6})}}$

Passaggio 4.16

Espandi il denominatore usando il metodo FOIL.

$\sqrt{(4 - \sqrt{6} + \sqrt{2}) \frac{(4 + \sqrt{6} + \sqrt{2}) (20 - 8 \sqrt{6})}{400 - 160 \sqrt{6} + 160 \sqrt{6} - 64 {\sqrt{6}}^{2}}}$

Passaggio 4.17

Semplifica.

$\sqrt{(4 - \sqrt{6} + \sqrt{2}) \frac{(4 + \sqrt{6} + \sqrt{2}) (20 - 8 \sqrt{6})}{16}}$

Passaggio 4.18

Elimina il fattore comune di $20 - 8 \sqrt{6}$ e $16$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.18.1

Scomponi $4$ da $(4 + \sqrt{6} + \sqrt{2}) (20 - 8 \sqrt{6})$ .

$\sqrt{(4 - \sqrt{6} + \sqrt{2}) \frac{4 ((4 + \sqrt{6} + \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}))}{16}}$

Passaggio 4.18.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.18.2.1

Scomponi $4$ da $16$ .

$\sqrt{(4 - \sqrt{6} + \sqrt{2}) \frac{4 ((4 + \sqrt{6} + \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}))}{4 (4)}}$

Passaggio 4.18.2.2

Elimina il fattore comune.

$\sqrt{(4 - \sqrt{6} + \sqrt{2}) \frac{4 ((4 + \sqrt{6} + \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}))}{4 \cdot 4}}$

Passaggio 4.18.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\sqrt{(4 - \sqrt{6} + \sqrt{2}) \frac{(4 + \sqrt{6} + \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6})}{4}}$

Passaggio 4.19

Applica la proprietà distributiva.

$\sqrt{4 \frac{(4 + \sqrt{6} + \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6})}{4} - \sqrt{6} \frac{(4 + \sqrt{6} + \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6})}{4} + \sqrt{2} \frac{(4 + \sqrt{6} + \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6})}{4}}$

Passaggio 4.20

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.20.1

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.20.1.1

Elimina il fattore comune.

$\sqrt{4 \frac{(4 + \sqrt{6} + \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6})}{4} - \sqrt{6} \frac{(4 + \sqrt{6} + \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6})}{4} + \sqrt{2} \frac{(4 + \sqrt{6} + \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6})}{4}}$

Passaggio 4.20.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\sqrt{(4 + \sqrt{6} + \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) - \sqrt{6} \frac{(4 + \sqrt{6} + \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6})}{4} + \sqrt{2} \frac{(4 + \sqrt{6} + \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6})}{4}}$

Passaggio 4.20.2

$\frac{(4 + \sqrt{6} + \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6})}{4}$ e $\sqrt{6}$ .

$\sqrt{(4 + \sqrt{6} + \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) - \frac{(4 + \sqrt{6} + \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) \sqrt{6}}{4} + \sqrt{2} \frac{(4 + \sqrt{6} + \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6})}{4}}$

Passaggio 4.20.3

$\sqrt{2}$ e $\frac{(4 + \sqrt{6} + \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6})}{4}$ .

$\sqrt{(4 + \sqrt{6} + \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) - \frac{(4 + \sqrt{6} + \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) \sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2} ((4 + \sqrt{6} + \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}))}{4}}$

Passaggio 4.21

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\sqrt{(4 + \sqrt{6} + \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) + \frac{- (4 + \sqrt{6} + \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) \sqrt{6} + \sqrt{2} ((4 + \sqrt{6} + \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}))}{4}}$

Passaggio 4.22

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.22.1

Applica la proprietà distributiva.

$\sqrt{(4 + \sqrt{6} + \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) + \frac{(- 1 \cdot 4 - \sqrt{6} - \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) \sqrt{6} + \sqrt{2} ((4 + \sqrt{6} + \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}))}{4}}$

Passaggio 4.22.2

Moltiplica $- 1$ per $4$ .

$\sqrt{(4 + \sqrt{6} + \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) + \frac{(- 4 - \sqrt{6} - \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) \sqrt{6} + \sqrt{2} ((4 + \sqrt{6} + \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}))}{4}}$

Passaggio 4.22.3

Espandi $(- 4 - \sqrt{6} - \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6})$ moltiplicando ciascun termine della prima espressione per ciascun termine della seconda espressione.

$\sqrt{(4 + \sqrt{6} + \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) + \frac{(- 4 \cdot 5 - 4 (- 2 \sqrt{6}) - \sqrt{6} \cdot 5 - \sqrt{6} (- 2 \sqrt{6}) - \sqrt{2} \cdot 5 - \sqrt{2} (- 2 \sqrt{6})) \sqrt{6} + \sqrt{2} ((4 + \sqrt{6} + \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}))}{4}}$

Passaggio 4.22.4

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.22.4.1

Moltiplica $- 4$ per $5$ .

$\sqrt{(4 + \sqrt{6} + \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) + \frac{(- 20 - 4 (- 2 \sqrt{6}) - \sqrt{6} \cdot 5 - \sqrt{6} (- 2 \sqrt{6}) - \sqrt{2} \cdot 5 - \sqrt{2} (- 2 \sqrt{6})) \sqrt{6} + \sqrt{2} ((4 + \sqrt{6} + \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}))}{4}}$

Passaggio 4.22.4.2

Moltiplica $- 2$ per $- 4$ .

$\sqrt{(4 + \sqrt{6} + \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) + \frac{(- 20 + 8 \sqrt{6} - \sqrt{6} \cdot 5 - \sqrt{6} (- 2 \sqrt{6}) - \sqrt{2} \cdot 5 - \sqrt{2} (- 2 \sqrt{6})) \sqrt{6} + \sqrt{2} ((4 + \sqrt{6} + \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}))}{4}}$

Passaggio 4.22.4.3

Moltiplica $5$ per $- 1$ .

$\sqrt{(4 + \sqrt{6} + \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) + \frac{(- 20 + 8 \sqrt{6} - 5 \sqrt{6} - \sqrt{6} (- 2 \sqrt{6}) - \sqrt{2} \cdot 5 - \sqrt{2} (- 2 \sqrt{6})) \sqrt{6} + \sqrt{2} ((4 + \sqrt{6} + \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}))}{4}}$

Passaggio 4.22.4.4

Moltiplica $- \sqrt{6} (- 2 \sqrt{6})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.22.4.4.1

Moltiplica $- 2$ per $- 1$ .

$\sqrt{(4 + \sqrt{6} + \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) + \frac{(- 20 + 8 \sqrt{6} - 5 \sqrt{6} + 2 \sqrt{6} \sqrt{6} - \sqrt{2} \cdot 5 - \sqrt{2} (- 2 \sqrt{6})) \sqrt{6} + \sqrt{2} ((4 + \sqrt{6} + \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}))}{4}}$

Passaggio 4.22.4.4.2

Eleva $\sqrt{6}$ alla potenza di $1$ .

$\sqrt{(4 + \sqrt{6} + \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) + \frac{(- 20 + 8 \sqrt{6} - 5 \sqrt{6} + 2 ({\sqrt{6}}^{1} \sqrt{6}) - \sqrt{2} \cdot 5 - \sqrt{2} (- 2 \sqrt{6})) \sqrt{6} + \sqrt{2} ((4 + \sqrt{6} + \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}))}{4}}$

Passaggio 4.22.4.4.3

Eleva $\sqrt{6}$ alla potenza di $1$ .

$\sqrt{(4 + \sqrt{6} + \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) + \frac{(- 20 + 8 \sqrt{6} - 5 \sqrt{6} + 2 ({\sqrt{6}}^{1} {\sqrt{6}}^{1}) - \sqrt{2} \cdot 5 - \sqrt{2} (- 2 \sqrt{6})) \sqrt{6} + \sqrt{2} ((4 + \sqrt{6} + \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}))}{4}}$

Passaggio 4.22.4.4.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\sqrt{(4 + \sqrt{6} + \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) + \frac{(- 20 + 8 \sqrt{6} - 5 \sqrt{6} + 2 {\sqrt{6}}^{1 + 1} - \sqrt{2} \cdot 5 - \sqrt{2} (- 2 \sqrt{6})) \sqrt{6} + \sqrt{2} ((4 + \sqrt{6} + \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}))}{4}}$

Passaggio 4.22.4.4.5

Somma $1$ e $1$ .

$\sqrt{(4 + \sqrt{6} + \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) + \frac{(- 20 + 8 \sqrt{6} - 5 \sqrt{6} + 2 {\sqrt{6}}^{2} - \sqrt{2} \cdot 5 - \sqrt{2} (- 2 \sqrt{6})) \sqrt{6} + \sqrt{2} ((4 + \sqrt{6} + \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}))}{4}}$

Passaggio 4.22.4.5

Riscrivi ${\sqrt{6}}^{2}$ come $6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.22.4.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{6}$ come $6^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{(4 + \sqrt{6} + \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) + \frac{(- 20 + 8 \sqrt{6} - 5 \sqrt{6} + 2 {(6^{\frac{1}{2}})}^{2} - \sqrt{2} \cdot 5 - \sqrt{2} (- 2 \sqrt{6})) \sqrt{6} + \sqrt{2} ((4 + \sqrt{6} + \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}))}{4}}$

Passaggio 4.22.4.5.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{(4 + \sqrt{6} + \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) + \frac{(- 20 + 8 \sqrt{6} - 5 \sqrt{6} + 2 \cdot 6^{\frac{1}{2} \cdot 2} - \sqrt{2} \cdot 5 - \sqrt{2} (- 2 \sqrt{6})) \sqrt{6} + \sqrt{2} ((4 + \sqrt{6} + \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}))}{4}}$

Passaggio 4.22.4.5.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\sqrt{(4 + \sqrt{6} + \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) + \frac{(- 20 + 8 \sqrt{6} - 5 \sqrt{6} + 2 \cdot 6^{\frac{2}{2}} - \sqrt{2} \cdot 5 - \sqrt{2} (- 2 \sqrt{6})) \sqrt{6} + \sqrt{2} ((4 + \sqrt{6} + \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}))}{4}}$

Passaggio 4.22.4.5.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.22.4.5.4.1

Elimina il fattore comune.

Passaggio 4.22.4.5.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\sqrt{(4 + \sqrt{6} + \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) + \frac{(- 20 + 8 \sqrt{6} - 5 \sqrt{6} + 2 \cdot 6^{1} - \sqrt{2} \cdot 5 - \sqrt{2} (- 2 \sqrt{6})) \sqrt{6} + \sqrt{2} ((4 + \sqrt{6} + \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}))}{4}}$

Passaggio 4.22.4.5.5

Calcola l'esponente.

$\sqrt{(4 + \sqrt{6} + \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) + \frac{(- 20 + 8 \sqrt{6} - 5 \sqrt{6} + 2 \cdot 6 - \sqrt{2} \cdot 5 - \sqrt{2} (- 2 \sqrt{6})) \sqrt{6} + \sqrt{2} ((4 + \sqrt{6} + \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}))}{4}}$

Passaggio 4.22.4.6

Moltiplica $2$ per $6$ .

$\sqrt{(4 + \sqrt{6} + \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) + \frac{(- 20 + 8 \sqrt{6} - 5 \sqrt{6} + 12 - \sqrt{2} \cdot 5 - \sqrt{2} (- 2 \sqrt{6})) \sqrt{6} + \sqrt{2} ((4 + \sqrt{6} + \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}))}{4}}$

Passaggio 4.22.4.7

Moltiplica $5$ per $- 1$ .

$\sqrt{(4 + \sqrt{6} + \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) + \frac{(- 20 + 8 \sqrt{6} - 5 \sqrt{6} + 12 - 5 \sqrt{2} - \sqrt{2} (- 2 \sqrt{6})) \sqrt{6} + \sqrt{2} ((4 + \sqrt{6} + \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}))}{4}}$

Passaggio 4.22.4.8

Moltiplica $- \sqrt{2} (- 2 \sqrt{6})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.22.4.8.1

Moltiplica $- 2$ per $- 1$ .

$\sqrt{(4 + \sqrt{6} + \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) + \frac{(- 20 + 8 \sqrt{6} - 5 \sqrt{6} + 12 - 5 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2} \sqrt{6}) \sqrt{6} + \sqrt{2} ((4 + \sqrt{6} + \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}))}{4}}$

Passaggio 4.22.4.8.2

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$\sqrt{(4 + \sqrt{6} + \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) + \frac{(- 20 + 8 \sqrt{6} - 5 \sqrt{6} + 12 - 5 \sqrt{2} + 2 \sqrt{6 \cdot 2}) \sqrt{6} + \sqrt{2} ((4 + \sqrt{6} + \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}))}{4}}$

Passaggio 4.22.4.8.3

Moltiplica $6$ per $2$ .

$\sqrt{(4 + \sqrt{6} + \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) + \frac{(- 20 + 8 \sqrt{6} - 5 \sqrt{6} + 12 - 5 \sqrt{2} + 2 \sqrt{12}) \sqrt{6} + \sqrt{2} ((4 + \sqrt{6} + \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}))}{4}}$

Passaggio 4.22.4.9

Riscrivi $12$ come $2^{2} \cdot 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.22.4.9.1

Scomponi $4$ da $12$ .

$\sqrt{(4 + \sqrt{6} + \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) + \frac{(- 20 + 8 \sqrt{6} - 5 \sqrt{6} + 12 - 5 \sqrt{2} + 2 \sqrt{4 (3)}) \sqrt{6} + \sqrt{2} ((4 + \sqrt{6} + \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}))}{4}}$

Passaggio 4.22.4.9.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$\sqrt{(4 + \sqrt{6} + \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) + \frac{(- 20 + 8 \sqrt{6} - 5 \sqrt{6} + 12 - 5 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2^{2} \cdot 3}) \sqrt{6} + \sqrt{2} ((4 + \sqrt{6} + \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}))}{4}}$

Passaggio 4.22.4.10

Estrai i termini dal radicale.

$\sqrt{(4 + \sqrt{6} + \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) + \frac{(- 20 + 8 \sqrt{6} - 5 \sqrt{6} + 12 - 5 \sqrt{2} + 2 (2 \sqrt{3})) \sqrt{6} + \sqrt{2} ((4 + \sqrt{6} + \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}))}{4}}$

Passaggio 4.22.4.11

Moltiplica $2$ per $2$ .

$\sqrt{(4 + \sqrt{6} + \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) + \frac{(- 20 + 8 \sqrt{6} - 5 \sqrt{6} + 12 - 5 \sqrt{2} + 4 \sqrt{3}) \sqrt{6} + \sqrt{2} ((4 + \sqrt{6} + \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}))}{4}}$

Passaggio 4.22.5

Somma $- 20$ e $12$ .

$\sqrt{(4 + \sqrt{6} + \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) + \frac{(- 8 + 8 \sqrt{6} - 5 \sqrt{6} - 5 \sqrt{2} + 4 \sqrt{3}) \sqrt{6} + \sqrt{2} ((4 + \sqrt{6} + \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}))}{4}}$

Passaggio 4.22.6

Sottrai $5 \sqrt{6}$ da $8 \sqrt{6}$ .

$\sqrt{(4 + \sqrt{6} + \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) + \frac{(- 8 + 3 \sqrt{6} - 5 \sqrt{2} + 4 \sqrt{3}) \sqrt{6} + \sqrt{2} ((4 + \sqrt{6} + \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}))}{4}}$

Passaggio 4.22.7

Applica la proprietà distributiva.

$\sqrt{(4 + \sqrt{6} + \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) + \frac{- 8 \sqrt{6} + 3 \sqrt{6} \sqrt{6} - 5 \sqrt{2} \sqrt{6} + 4 \sqrt{3} \sqrt{6} + \sqrt{2} ((4 + \sqrt{6} + \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}))}{4}}$

Passaggio 4.22.8

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.22.8.1

Moltiplica $3 \sqrt{6} \sqrt{6}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.22.8.1.1

Eleva $\sqrt{6}$ alla potenza di $1$ .

$\sqrt{(4 + \sqrt{6} + \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) + \frac{- 8 \sqrt{6} + 3 ({\sqrt{6}}^{1} \sqrt{6}) - 5 \sqrt{2} \sqrt{6} + 4 \sqrt{3} \sqrt{6} + \sqrt{2} ((4 + \sqrt{6} + \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}))}{4}}$

Passaggio 4.22.8.1.2

Eleva $\sqrt{6}$ alla potenza di $1$ .

$\sqrt{(4 + \sqrt{6} + \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) + \frac{- 8 \sqrt{6} + 3 ({\sqrt{6}}^{1} {\sqrt{6}}^{1}) - 5 \sqrt{2} \sqrt{6} + 4 \sqrt{3} \sqrt{6} + \sqrt{2} ((4 + \sqrt{6} + \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}))}{4}}$

Passaggio 4.22.8.1.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\sqrt{(4 + \sqrt{6} + \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) + \frac{- 8 \sqrt{6} + 3 {\sqrt{6}}^{1 + 1} - 5 \sqrt{2} \sqrt{6} + 4 \sqrt{3} \sqrt{6} + \sqrt{2} ((4 + \sqrt{6} + \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}))}{4}}$

Passaggio 4.22.8.1.4

Somma $1$ e $1$ .

$\sqrt{(4 + \sqrt{6} + \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) + \frac{- 8 \sqrt{6} + 3 {\sqrt{6}}^{2} - 5 \sqrt{2} \sqrt{6} + 4 \sqrt{3} \sqrt{6} + \sqrt{2} ((4 + \sqrt{6} + \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}))}{4}}$

Passaggio 4.22.8.2

Moltiplica $- 5 \sqrt{2} \sqrt{6}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.22.8.2.1

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$\sqrt{(4 + \sqrt{6} + \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) + \frac{- 8 \sqrt{6} + 3 {\sqrt{6}}^{2} - 5 \sqrt{6 \cdot 2} + 4 \sqrt{3} \sqrt{6} + \sqrt{2} ((4 + \sqrt{6} + \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}))}{4}}$

Passaggio 4.22.8.2.2

Moltiplica $6$ per $2$ .

$\sqrt{(4 + \sqrt{6} + \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) + \frac{- 8 \sqrt{6} + 3 {\sqrt{6}}^{2} - 5 \sqrt{12} + 4 \sqrt{3} \sqrt{6} + \sqrt{2} ((4 + \sqrt{6} + \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}))}{4}}$

Passaggio 4.22.8.3

Moltiplica $4 \sqrt{3} \sqrt{6}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.22.8.3.1

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$\sqrt{(4 + \sqrt{6} + \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) + \frac{- 8 \sqrt{6} + 3 {\sqrt{6}}^{2} - 5 \sqrt{12} + 4 \sqrt{6 \cdot 3} + \sqrt{2} ((4 + \sqrt{6} + \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}))}{4}}$

Passaggio 4.22.8.3.2

Moltiplica $6$ per $3$ .

$\sqrt{(4 + \sqrt{6} + \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) + \frac{- 8 \sqrt{6} + 3 {\sqrt{6}}^{2} - 5 \sqrt{12} + 4 \sqrt{18} + \sqrt{2} ((4 + \sqrt{6} + \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}))}{4}}$

Passaggio 4.22.9

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.22.9.1

Riscrivi ${\sqrt{6}}^{2}$ come $6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.22.9.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{6}$ come $6^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{(4 + \sqrt{6} + \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) + \frac{- 8 \sqrt{6} + 3 {(6^{\frac{1}{2}})}^{2} - 5 \sqrt{12} + 4 \sqrt{18} + \sqrt{2} ((4 + \sqrt{6} + \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}))}{4}}$

Passaggio 4.22.9.1.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{(4 + \sqrt{6} + \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) + \frac{- 8 \sqrt{6} + 3 \cdot 6^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 5 \sqrt{12} + 4 \sqrt{18} + \sqrt{2} ((4 + \sqrt{6} + \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}))}{4}}$

Passaggio 4.22.9.1.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\sqrt{(4 + \sqrt{6} + \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) + \frac{- 8 \sqrt{6} + 3 \cdot 6^{\frac{2}{2}} - 5 \sqrt{12} + 4 \sqrt{18} + \sqrt{2} ((4 + \sqrt{6} + \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}))}{4}}$

Passaggio 4.22.9.1.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.22.9.1.4.1

Elimina il fattore comune.

$\sqrt{(4 + \sqrt{6} + \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) + \frac{- 8 \sqrt{6} + 3 \cdot 6^{\frac{2}{2}} - 5 \sqrt{12} + 4 \sqrt{18} + \sqrt{2} ((4 + \sqrt{6} + \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}))}{4}}$

Passaggio 4.22.9.1.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\sqrt{(4 + \sqrt{6} + \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) + \frac{- 8 \sqrt{6} + 3 \cdot 6^{1} - 5 \sqrt{12} + 4 \sqrt{18} + \sqrt{2} ((4 + \sqrt{6} + \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}))}{4}}$

Passaggio 4.22.9.1.5

Calcola l'esponente.

$\sqrt{(4 + \sqrt{6} + \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) + \frac{- 8 \sqrt{6} + 3 \cdot 6 - 5 \sqrt{12} + 4 \sqrt{18} + \sqrt{2} ((4 + \sqrt{6} + \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}))}{4}}$

Passaggio 4.22.9.2

Moltiplica $3$ per $6$ .

$\sqrt{(4 + \sqrt{6} + \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) + \frac{- 8 \sqrt{6} + 18 - 5 \sqrt{12} + 4 \sqrt{18} + \sqrt{2} ((4 + \sqrt{6} + \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}))}{4}}$

Passaggio 4.22.9.3

Riscrivi $12$ come $2^{2} \cdot 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.22.9.3.1

Scomponi $4$ da $12$ .

$\sqrt{(4 + \sqrt{6} + \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) + \frac{- 8 \sqrt{6} + 18 - 5 \sqrt{4 (3)} + 4 \sqrt{18} + \sqrt{2} ((4 + \sqrt{6} + \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}))}{4}}$

Passaggio 4.22.9.3.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$\sqrt{(4 + \sqrt{6} + \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) + \frac{- 8 \sqrt{6} + 18 - 5 \sqrt{2^{2} \cdot 3} + 4 \sqrt{18} + \sqrt{2} ((4 + \sqrt{6} + \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}))}{4}}$

Passaggio 4.22.9.4

Estrai i termini dal radicale.

$\sqrt{(4 + \sqrt{6} + \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) + \frac{- 8 \sqrt{6} + 18 - 5 (2 \sqrt{3}) + 4 \sqrt{18} + \sqrt{2} ((4 + \sqrt{6} + \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}))}{4}}$

Passaggio 4.22.9.5

Moltiplica $2$ per $- 5$ .

$\sqrt{(4 + \sqrt{6} + \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) + \frac{- 8 \sqrt{6} + 18 - 10 \sqrt{3} + 4 \sqrt{18} + \sqrt{2} ((4 + \sqrt{6} + \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}))}{4}}$

Passaggio 4.22.9.6

Riscrivi $18$ come $3^{2} \cdot 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.22.9.6.1

Scomponi $9$ da $18$ .

$\sqrt{(4 + \sqrt{6} + \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) + \frac{- 8 \sqrt{6} + 18 - 10 \sqrt{3} + 4 \sqrt{9 (2)} + \sqrt{2} ((4 + \sqrt{6} + \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}))}{4}}$

Passaggio 4.22.9.6.2

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$\sqrt{(4 + \sqrt{6} + \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) + \frac{- 8 \sqrt{6} + 18 - 10 \sqrt{3} + 4 \sqrt{3^{2} \cdot 2} + \sqrt{2} ((4 + \sqrt{6} + \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}))}{4}}$

Passaggio 4.22.9.7

Estrai i termini dal radicale.

$\sqrt{(4 + \sqrt{6} + \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) + \frac{- 8 \sqrt{6} + 18 - 10 \sqrt{3} + 4 (3 \sqrt{2}) + \sqrt{2} ((4 + \sqrt{6} + \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}))}{4}}$

Passaggio 4.22.9.8

Moltiplica $3$ per $4$ .

$\sqrt{(4 + \sqrt{6} + \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) + \frac{- 8 \sqrt{6} + 18 - 10 \sqrt{3} + 12 \sqrt{2} + \sqrt{2} ((4 + \sqrt{6} + \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}))}{4}}$

Passaggio 4.22.10

Espandi $(4 + \sqrt{6} + \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6})$ moltiplicando ciascun termine della prima espressione per ciascun termine della seconda espressione.

$\sqrt{(4 + \sqrt{6} + \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) + \frac{- 8 \sqrt{6} + 18 - 10 \sqrt{3} + 12 \sqrt{2} + \sqrt{2} (4 \cdot 5 + 4 (- 2 \sqrt{6}) + \sqrt{6} \cdot 5 + \sqrt{6} (- 2 \sqrt{6}) + \sqrt{2} \cdot 5 + \sqrt{2} (- 2 \sqrt{6}))}{4}}$

Passaggio 4.22.11

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.22.11.1

Moltiplica $4$ per $5$ .

$\sqrt{(4 + \sqrt{6} + \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) + \frac{- 8 \sqrt{6} + 18 - 10 \sqrt{3} + 12 \sqrt{2} + \sqrt{2} (20 + 4 (- 2 \sqrt{6}) + \sqrt{6} \cdot 5 + \sqrt{6} (- 2 \sqrt{6}) + \sqrt{2} \cdot 5 + \sqrt{2} (- 2 \sqrt{6}))}{4}}$

Passaggio 4.22.11.2

Moltiplica $- 2$ per $4$ .

$\sqrt{(4 + \sqrt{6} + \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) + \frac{- 8 \sqrt{6} + 18 - 10 \sqrt{3} + 12 \sqrt{2} + \sqrt{2} (20 - 8 \sqrt{6} + \sqrt{6} \cdot 5 + \sqrt{6} (- 2 \sqrt{6}) + \sqrt{2} \cdot 5 + \sqrt{2} (- 2 \sqrt{6}))}{4}}$

Passaggio 4.22.11.3

Sposta $5$ alla sinistra di $\sqrt{6}$ .

$\sqrt{(4 + \sqrt{6} + \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) + \frac{- 8 \sqrt{6} + 18 - 10 \sqrt{3} + 12 \sqrt{2} + \sqrt{2} (20 - 8 \sqrt{6} + 5 \cdot \sqrt{6} + \sqrt{6} (- 2 \sqrt{6}) + \sqrt{2} \cdot 5 + \sqrt{2} (- 2 \sqrt{6}))}{4}}$

Passaggio 4.22.11.4

Moltiplica $\sqrt{6} (- 2 \sqrt{6})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.22.11.4.1

Eleva $\sqrt{6}$ alla potenza di $1$ .

$\sqrt{(4 + \sqrt{6} + \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) + \frac{- 8 \sqrt{6} + 18 - 10 \sqrt{3} + 12 \sqrt{2} + \sqrt{2} (20 - 8 \sqrt{6} + 5 \sqrt{6} - 2 ({\sqrt{6}}^{1} \sqrt{6}) + \sqrt{2} \cdot 5 + \sqrt{2} (- 2 \sqrt{6}))}{4}}$

Passaggio 4.22.11.4.2

Eleva $\sqrt{6}$ alla potenza di $1$ .

$\sqrt{(4 + \sqrt{6} + \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) + \frac{- 8 \sqrt{6} + 18 - 10 \sqrt{3} + 12 \sqrt{2} + \sqrt{2} (20 - 8 \sqrt{6} + 5 \sqrt{6} - 2 ({\sqrt{6}}^{1} {\sqrt{6}}^{1}) + \sqrt{2} \cdot 5 + \sqrt{2} (- 2 \sqrt{6}))}{4}}$

Passaggio 4.22.11.4.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\sqrt{(4 + \sqrt{6} + \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) + \frac{- 8 \sqrt{6} + 18 - 10 \sqrt{3} + 12 \sqrt{2} + \sqrt{2} (20 - 8 \sqrt{6} + 5 \sqrt{6} - 2 {\sqrt{6}}^{1 + 1} + \sqrt{2} \cdot 5 + \sqrt{2} (- 2 \sqrt{6}))}{4}}$

Passaggio 4.22.11.4.4

Somma $1$ e $1$ .

$\sqrt{(4 + \sqrt{6} + \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) + \frac{- 8 \sqrt{6} + 18 - 10 \sqrt{3} + 12 \sqrt{2} + \sqrt{2} (20 - 8 \sqrt{6} + 5 \sqrt{6} - 2 {\sqrt{6}}^{2} + \sqrt{2} \cdot 5 + \sqrt{2} (- 2 \sqrt{6}))}{4}}$

Passaggio 4.22.11.5

Riscrivi ${\sqrt{6}}^{2}$ come $6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.22.11.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{6}$ come $6^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{(4 + \sqrt{6} + \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) + \frac{- 8 \sqrt{6} + 18 - 10 \sqrt{3} + 12 \sqrt{2} + \sqrt{2} (20 - 8 \sqrt{6} + 5 \sqrt{6} - 2 {(6^{\frac{1}{2}})}^{2} + \sqrt{2} \cdot 5 + \sqrt{2} (- 2 \sqrt{6}))}{4}}$

Passaggio 4.22.11.5.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{(4 + \sqrt{6} + \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) + \frac{- 8 \sqrt{6} + 18 - 10 \sqrt{3} + 12 \sqrt{2} + \sqrt{2} (20 - 8 \sqrt{6} + 5 \sqrt{6} - 2 \cdot 6^{\frac{1}{2} \cdot 2} + \sqrt{2} \cdot 5 + \sqrt{2} (- 2 \sqrt{6}))}{4}}$

Passaggio 4.22.11.5.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\sqrt{(4 + \sqrt{6} + \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) + \frac{- 8 \sqrt{6} + 18 - 10 \sqrt{3} + 12 \sqrt{2} + \sqrt{2} (20 - 8 \sqrt{6} + 5 \sqrt{6} - 2 \cdot 6^{\frac{2}{2}} + \sqrt{2} \cdot 5 + \sqrt{2} (- 2 \sqrt{6}))}{4}}$

Passaggio 4.22.11.5.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.22.11.5.4.1

Elimina il fattore comune.

Passaggio 4.22.11.5.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\sqrt{(4 + \sqrt{6} + \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) + \frac{- 8 \sqrt{6} + 18 - 10 \sqrt{3} + 12 \sqrt{2} + \sqrt{2} (20 - 8 \sqrt{6} + 5 \sqrt{6} - 2 \cdot 6^{1} + \sqrt{2} \cdot 5 + \sqrt{2} (- 2 \sqrt{6}))}{4}}$

Passaggio 4.22.11.5.5

Calcola l'esponente.

$\sqrt{(4 + \sqrt{6} + \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) + \frac{- 8 \sqrt{6} + 18 - 10 \sqrt{3} + 12 \sqrt{2} + \sqrt{2} (20 - 8 \sqrt{6} + 5 \sqrt{6} - 2 \cdot 6 + \sqrt{2} \cdot 5 + \sqrt{2} (- 2 \sqrt{6}))}{4}}$

Passaggio 4.22.11.6

Moltiplica $- 2$ per $6$ .

$\sqrt{(4 + \sqrt{6} + \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) + \frac{- 8 \sqrt{6} + 18 - 10 \sqrt{3} + 12 \sqrt{2} + \sqrt{2} (20 - 8 \sqrt{6} + 5 \sqrt{6} - 12 + \sqrt{2} \cdot 5 + \sqrt{2} (- 2 \sqrt{6}))}{4}}$

Passaggio 4.22.11.7

Sposta $5$ alla sinistra di $\sqrt{2}$ .

$\sqrt{(4 + \sqrt{6} + \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) + \frac{- 8 \sqrt{6} + 18 - 10 \sqrt{3} + 12 \sqrt{2} + \sqrt{2} (20 - 8 \sqrt{6} + 5 \sqrt{6} - 12 + 5 \cdot \sqrt{2} + \sqrt{2} (- 2 \sqrt{6}))}{4}}$

Passaggio 4.22.11.8

Moltiplica $\sqrt{2} (- 2 \sqrt{6})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.22.11.8.1

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$\sqrt{(4 + \sqrt{6} + \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) + \frac{- 8 \sqrt{6} + 18 - 10 \sqrt{3} + 12 \sqrt{2} + \sqrt{2} (20 - 8 \sqrt{6} + 5 \sqrt{6} - 12 + 5 \sqrt{2} - 2 \sqrt{2 \cdot 6})}{4}}$

Passaggio 4.22.11.8.2

Moltiplica $2$ per $6$ .

$\sqrt{(4 + \sqrt{6} + \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) + \frac{- 8 \sqrt{6} + 18 - 10 \sqrt{3} + 12 \sqrt{2} + \sqrt{2} (20 - 8 \sqrt{6} + 5 \sqrt{6} - 12 + 5 \sqrt{2} - 2 \sqrt{12})}{4}}$

Passaggio 4.22.11.9

Riscrivi $12$ come $2^{2} \cdot 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.22.11.9.1

Scomponi $4$ da $12$ .

$\sqrt{(4 + \sqrt{6} + \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) + \frac{- 8 \sqrt{6} + 18 - 10 \sqrt{3} + 12 \sqrt{2} + \sqrt{2} (20 - 8 \sqrt{6} + 5 \sqrt{6} - 12 + 5 \sqrt{2} - 2 \sqrt{4 (3)})}{4}}$

Passaggio 4.22.11.9.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$\sqrt{(4 + \sqrt{6} + \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) + \frac{- 8 \sqrt{6} + 18 - 10 \sqrt{3} + 12 \sqrt{2} + \sqrt{2} (20 - 8 \sqrt{6} + 5 \sqrt{6} - 12 + 5 \sqrt{2} - 2 \sqrt{2^{2} \cdot 3})}{4}}$

Passaggio 4.22.11.10

Estrai i termini dal radicale.

$\sqrt{(4 + \sqrt{6} + \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) + \frac{- 8 \sqrt{6} + 18 - 10 \sqrt{3} + 12 \sqrt{2} + \sqrt{2} (20 - 8 \sqrt{6} + 5 \sqrt{6} - 12 + 5 \sqrt{2} - 2 (2 \sqrt{3}))}{4}}$

Passaggio 4.22.11.11

Moltiplica $2$ per $- 2$ .

$\sqrt{(4 + \sqrt{6} + \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) + \frac{- 8 \sqrt{6} + 18 - 10 \sqrt{3} + 12 \sqrt{2} + \sqrt{2} (20 - 8 \sqrt{6} + 5 \sqrt{6} - 12 + 5 \sqrt{2} - 4 \sqrt{3})}{4}}$

Passaggio 4.22.12

Sottrai $12$ da $20$ .

$\sqrt{(4 + \sqrt{6} + \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) + \frac{- 8 \sqrt{6} + 18 - 10 \sqrt{3} + 12 \sqrt{2} + \sqrt{2} (8 - 8 \sqrt{6} + 5 \sqrt{6} + 5 \sqrt{2} - 4 \sqrt{3})}{4}}$

Passaggio 4.22.13

Somma $- 8 \sqrt{6}$ e $5 \sqrt{6}$ .

$\sqrt{(4 + \sqrt{6} + \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) + \frac{- 8 \sqrt{6} + 18 - 10 \sqrt{3} + 12 \sqrt{2} + \sqrt{2} (8 - 3 \sqrt{6} + 5 \sqrt{2} - 4 \sqrt{3})}{4}}$

Passaggio 4.22.14

Applica la proprietà distributiva.

$\sqrt{(4 + \sqrt{6} + \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) + \frac{- 8 \sqrt{6} + 18 - 10 \sqrt{3} + 12 \sqrt{2} + \sqrt{2} \cdot 8 + \sqrt{2} (- 3 \sqrt{6}) + \sqrt{2} (5 \sqrt{2}) + \sqrt{2} (- 4 \sqrt{3})}{4}}$

Passaggio 4.22.15

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.22.15.1

Sposta $8$ alla sinistra di $\sqrt{2}$ .

$\sqrt{(4 + \sqrt{6} + \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) + \frac{- 8 \sqrt{6} + 18 - 10 \sqrt{3} + 12 \sqrt{2} + 8 \cdot \sqrt{2} + \sqrt{2} (- 3 \sqrt{6}) + \sqrt{2} (5 \sqrt{2}) + \sqrt{2} (- 4 \sqrt{3})}{4}}$

Passaggio 4.22.15.2

Moltiplica $\sqrt{2} (- 3 \sqrt{6})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.22.15.2.1

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$\sqrt{(4 + \sqrt{6} + \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) + \frac{- 8 \sqrt{6} + 18 - 10 \sqrt{3} + 12 \sqrt{2} + 8 \cdot \sqrt{2} - 3 \sqrt{2 \cdot 6} + \sqrt{2} (5 \sqrt{2}) + \sqrt{2} (- 4 \sqrt{3})}{4}}$

Passaggio 4.22.15.2.2

Moltiplica $2$ per $6$ .

$\sqrt{(4 + \sqrt{6} + \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) + \frac{- 8 \sqrt{6} + 18 - 10 \sqrt{3} + 12 \sqrt{2} + 8 \cdot \sqrt{2} - 3 \sqrt{12} + \sqrt{2} (5 \sqrt{2}) + \sqrt{2} (- 4 \sqrt{3})}{4}}$

Passaggio 4.22.15.3

Moltiplica $\sqrt{2} (5 \sqrt{2})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.22.15.3.1

Eleva $\sqrt{2}$ alla potenza di $1$ .

$\sqrt{(4 + \sqrt{6} + \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) + \frac{- 8 \sqrt{6} + 18 - 10 \sqrt{3} + 12 \sqrt{2} + 8 \cdot \sqrt{2} - 3 \sqrt{12} + 5 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}) + \sqrt{2} (- 4 \sqrt{3})}{4}}$

Passaggio 4.22.15.3.2

Eleva $\sqrt{2}$ alla potenza di $1$ .

$\sqrt{(4 + \sqrt{6} + \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) + \frac{- 8 \sqrt{6} + 18 - 10 \sqrt{3} + 12 \sqrt{2} + 8 \cdot \sqrt{2} - 3 \sqrt{12} + 5 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}) + \sqrt{2} (- 4 \sqrt{3})}{4}}$

Passaggio 4.22.15.3.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\sqrt{(4 + \sqrt{6} + \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) + \frac{- 8 \sqrt{6} + 18 - 10 \sqrt{3} + 12 \sqrt{2} + 8 \cdot \sqrt{2} - 3 \sqrt{12} + 5 {\sqrt{2}}^{1 + 1} + \sqrt{2} (- 4 \sqrt{3})}{4}}$

Passaggio 4.22.15.3.4

Somma $1$ e $1$ .

$\sqrt{(4 + \sqrt{6} + \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) + \frac{- 8 \sqrt{6} + 18 - 10 \sqrt{3} + 12 \sqrt{2} + 8 \cdot \sqrt{2} - 3 \sqrt{12} + 5 {\sqrt{2}}^{2} + \sqrt{2} (- 4 \sqrt{3})}{4}}$

Passaggio 4.22.15.4

Moltiplica $\sqrt{2} (- 4 \sqrt{3})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.22.15.4.1

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$\sqrt{(4 + \sqrt{6} + \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) + \frac{- 8 \sqrt{6} + 18 - 10 \sqrt{3} + 12 \sqrt{2} + 8 \cdot \sqrt{2} - 3 \sqrt{12} + 5 {\sqrt{2}}^{2} - 4 \sqrt{2 \cdot 3}}{4}}$

Passaggio 4.22.15.4.2

Moltiplica $2$ per $3$ .

$\sqrt{(4 + \sqrt{6} + \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) + \frac{- 8 \sqrt{6} + 18 - 10 \sqrt{3} + 12 \sqrt{2} + 8 \cdot \sqrt{2} - 3 \sqrt{12} + 5 {\sqrt{2}}^{2} - 4 \sqrt{6}}{4}}$

Passaggio 4.22.16

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.22.16.1

Riscrivi $12$ come $2^{2} \cdot 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.22.16.1.1

Scomponi $4$ da $12$ .

$\sqrt{(4 + \sqrt{6} + \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) + \frac{- 8 \sqrt{6} + 18 - 10 \sqrt{3} + 12 \sqrt{2} + 8 \sqrt{2} - 3 \sqrt{4 (3)} + 5 {\sqrt{2}}^{2} - 4 \sqrt{6}}{4}}$

Passaggio 4.22.16.1.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$\sqrt{(4 + \sqrt{6} + \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) + \frac{- 8 \sqrt{6} + 18 - 10 \sqrt{3} + 12 \sqrt{2} + 8 \sqrt{2} - 3 \sqrt{2^{2} \cdot 3} + 5 {\sqrt{2}}^{2} - 4 \sqrt{6}}{4}}$

Passaggio 4.22.16.2

Estrai i termini dal radicale.

$\sqrt{(4 + \sqrt{6} + \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) + \frac{- 8 \sqrt{6} + 18 - 10 \sqrt{3} + 12 \sqrt{2} + 8 \sqrt{2} - 3 (2 \sqrt{3}) + 5 {\sqrt{2}}^{2} - 4 \sqrt{6}}{4}}$

Passaggio 4.22.16.3

Moltiplica $2$ per $- 3$ .

$\sqrt{(4 + \sqrt{6} + \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) + \frac{- 8 \sqrt{6} + 18 - 10 \sqrt{3} + 12 \sqrt{2} + 8 \sqrt{2} - 6 \sqrt{3} + 5 {\sqrt{2}}^{2} - 4 \sqrt{6}}{4}}$

Passaggio 4.22.16.4

Riscrivi ${\sqrt{2}}^{2}$ come $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.22.16.4.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{2}$ come $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{(4 + \sqrt{6} + \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) + \frac{- 8 \sqrt{6} + 18 - 10 \sqrt{3} + 12 \sqrt{2} + 8 \sqrt{2} - 6 \sqrt{3} + 5 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2} - 4 \sqrt{6}}{4}}$

Passaggio 4.22.16.4.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{(4 + \sqrt{6} + \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) + \frac{- 8 \sqrt{6} + 18 - 10 \sqrt{3} + 12 \sqrt{2} + 8 \sqrt{2} - 6 \sqrt{3} + 5 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 4 \sqrt{6}}{4}}$

Passaggio 4.22.16.4.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\sqrt{(4 + \sqrt{6} + \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) + \frac{- 8 \sqrt{6} + 18 - 10 \sqrt{3} + 12 \sqrt{2} + 8 \sqrt{2} - 6 \sqrt{3} + 5 \cdot 2^{\frac{2}{2}} - 4 \sqrt{6}}{4}}$

Passaggio 4.22.16.4.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.22.16.4.4.1

Elimina il fattore comune.

$\sqrt{(4 + \sqrt{6} + \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) + \frac{- 8 \sqrt{6} + 18 - 10 \sqrt{3} + 12 \sqrt{2} + 8 \sqrt{2} - 6 \sqrt{3} + 5 \cdot 2^{\frac{2}{2}} - 4 \sqrt{6}}{4}}$

Passaggio 4.22.16.4.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\sqrt{(4 + \sqrt{6} + \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) + \frac{- 8 \sqrt{6} + 18 - 10 \sqrt{3} + 12 \sqrt{2} + 8 \sqrt{2} - 6 \sqrt{3} + 5 \cdot 2^{1} - 4 \sqrt{6}}{4}}$

Passaggio 4.22.16.4.5

Calcola l'esponente.

$\sqrt{(4 + \sqrt{6} + \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) + \frac{- 8 \sqrt{6} + 18 - 10 \sqrt{3} + 12 \sqrt{2} + 8 \sqrt{2} - 6 \sqrt{3} + 5 \cdot 2 - 4 \sqrt{6}}{4}}$

Passaggio 4.22.16.5

Moltiplica $5$ per $2$ .

$\sqrt{(4 + \sqrt{6} + \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) + \frac{- 8 \sqrt{6} + 18 - 10 \sqrt{3} + 12 \sqrt{2} + 8 \sqrt{2} - 6 \sqrt{3} + 10 - 4 \sqrt{6}}{4}}$

Passaggio 4.23

Sottrai $4 \sqrt{6}$ da $- 8 \sqrt{6}$ .

$\sqrt{(4 + \sqrt{6} + \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) + \frac{18 - 10 \sqrt{3} + 12 \sqrt{2} + 8 \sqrt{2} - 6 \sqrt{3} + 10 - 12 \sqrt{6}}{4}}$

Passaggio 4.24

Somma $18$ e $10$ .

$\sqrt{(4 + \sqrt{6} + \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) + \frac{28 - 10 \sqrt{3} + 12 \sqrt{2} + 8 \sqrt{2} - 6 \sqrt{3} - 12 \sqrt{6}}{4}}$

Passaggio 4.25

Sottrai $6 \sqrt{3}$ da $- 10 \sqrt{3}$ .

$\sqrt{(4 + \sqrt{6} + \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) + \frac{28 - 16 \sqrt{3} + 12 \sqrt{2} + 8 \sqrt{2} - 12 \sqrt{6}}{4}}$

Passaggio 4.26

Somma $12 \sqrt{2}$ e $8 \sqrt{2}$ .

$\sqrt{(4 + \sqrt{6} + \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) + \frac{28 - 16 \sqrt{3} + 20 \sqrt{2} - 12 \sqrt{6}}{4}}$

Passaggio 4.27

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.27.1

Espandi $(4 + \sqrt{6} + \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6})$ moltiplicando ciascun termine della prima espressione per ciascun termine della seconda espressione.

$\sqrt{4 \cdot 5 + 4 (- 2 \sqrt{6}) + \sqrt{6} \cdot 5 + \sqrt{6} (- 2 \sqrt{6}) + \sqrt{2} \cdot 5 + \sqrt{2} (- 2 \sqrt{6}) + \frac{28 - 16 \sqrt{3} + 20 \sqrt{2} - 12 \sqrt{6}}{4}}$

Passaggio 4.27.2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.27.2.1

Moltiplica $4$ per $5$ .

$\sqrt{20 + 4 (- 2 \sqrt{6}) + \sqrt{6} \cdot 5 + \sqrt{6} (- 2 \sqrt{6}) + \sqrt{2} \cdot 5 + \sqrt{2} (- 2 \sqrt{6}) + \frac{28 - 16 \sqrt{3} + 20 \sqrt{2} - 12 \sqrt{6}}{4}}$

Passaggio 4.27.2.2

Moltiplica $- 2$ per $4$ .

$\sqrt{20 - 8 \sqrt{6} + \sqrt{6} \cdot 5 + \sqrt{6} (- 2 \sqrt{6}) + \sqrt{2} \cdot 5 + \sqrt{2} (- 2 \sqrt{6}) + \frac{28 - 16 \sqrt{3} + 20 \sqrt{2} - 12 \sqrt{6}}{4}}$

Passaggio 4.27.2.3

Sposta $5$ alla sinistra di $\sqrt{6}$ .

$\sqrt{20 - 8 \sqrt{6} + 5 \cdot \sqrt{6} + \sqrt{6} (- 2 \sqrt{6}) + \sqrt{2} \cdot 5 + \sqrt{2} (- 2 \sqrt{6}) + \frac{28 - 16 \sqrt{3} + 20 \sqrt{2} - 12 \sqrt{6}}{4}}$

Passaggio 4.27.2.4

Moltiplica $\sqrt{6} (- 2 \sqrt{6})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.27.2.4.1

Eleva $\sqrt{6}$ alla potenza di $1$ .

$\sqrt{20 - 8 \sqrt{6} + 5 \sqrt{6} - 2 ({\sqrt{6}}^{1} \sqrt{6}) + \sqrt{2} \cdot 5 + \sqrt{2} (- 2 \sqrt{6}) + \frac{28 - 16 \sqrt{3} + 20 \sqrt{2} - 12 \sqrt{6}}{4}}$

Passaggio 4.27.2.4.2

Eleva $\sqrt{6}$ alla potenza di $1$ .

$\sqrt{20 - 8 \sqrt{6} + 5 \sqrt{6} - 2 ({\sqrt{6}}^{1} {\sqrt{6}}^{1}) + \sqrt{2} \cdot 5 + \sqrt{2} (- 2 \sqrt{6}) + \frac{28 - 16 \sqrt{3} + 20 \sqrt{2} - 12 \sqrt{6}}{4}}$

Passaggio 4.27.2.4.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\sqrt{20 - 8 \sqrt{6} + 5 \sqrt{6} - 2 {\sqrt{6}}^{1 + 1} + \sqrt{2} \cdot 5 + \sqrt{2} (- 2 \sqrt{6}) + \frac{28 - 16 \sqrt{3} + 20 \sqrt{2} - 12 \sqrt{6}}{4}}$

Passaggio 4.27.2.4.4

Somma $1$ e $1$ .

$\sqrt{20 - 8 \sqrt{6} + 5 \sqrt{6} - 2 {\sqrt{6}}^{2} + \sqrt{2} \cdot 5 + \sqrt{2} (- 2 \sqrt{6}) + \frac{28 - 16 \sqrt{3} + 20 \sqrt{2} - 12 \sqrt{6}}{4}}$

Passaggio 4.27.2.5

Riscrivi ${\sqrt{6}}^{2}$ come $6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.27.2.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{6}$ come $6^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{20 - 8 \sqrt{6} + 5 \sqrt{6} - 2 {(6^{\frac{1}{2}})}^{2} + \sqrt{2} \cdot 5 + \sqrt{2} (- 2 \sqrt{6}) + \frac{28 - 16 \sqrt{3} + 20 \sqrt{2} - 12 \sqrt{6}}{4}}$

Passaggio 4.27.2.5.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{20 - 8 \sqrt{6} + 5 \sqrt{6} - 2 \cdot 6^{\frac{1}{2} \cdot 2} + \sqrt{2} \cdot 5 + \sqrt{2} (- 2 \sqrt{6}) + \frac{28 - 16 \sqrt{3} + 20 \sqrt{2} - 12 \sqrt{6}}{4}}$

Passaggio 4.27.2.5.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\sqrt{20 - 8 \sqrt{6} + 5 \sqrt{6} - 2 \cdot 6^{\frac{2}{2}} + \sqrt{2} \cdot 5 + \sqrt{2} (- 2 \sqrt{6}) + \frac{28 - 16 \sqrt{3} + 20 \sqrt{2} - 12 \sqrt{6}}{4}}$

Passaggio 4.27.2.5.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.27.2.5.4.1

Elimina il fattore comune.

$\sqrt{20 - 8 \sqrt{6} + 5 \sqrt{6} - 2 \cdot 6^{\frac{2}{2}} + \sqrt{2} \cdot 5 + \sqrt{2} (- 2 \sqrt{6}) + \frac{28 - 16 \sqrt{3} + 20 \sqrt{2} - 12 \sqrt{6}}{4}}$

Passaggio 4.27.2.5.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\sqrt{20 - 8 \sqrt{6} + 5 \sqrt{6} - 2 \cdot 6^{1} + \sqrt{2} \cdot 5 + \sqrt{2} (- 2 \sqrt{6}) + \frac{28 - 16 \sqrt{3} + 20 \sqrt{2} - 12 \sqrt{6}}{4}}$

Passaggio 4.27.2.5.5

Calcola l'esponente.

$\sqrt{20 - 8 \sqrt{6} + 5 \sqrt{6} - 2 \cdot 6 + \sqrt{2} \cdot 5 + \sqrt{2} (- 2 \sqrt{6}) + \frac{28 - 16 \sqrt{3} + 20 \sqrt{2} - 12 \sqrt{6}}{4}}$

Passaggio 4.27.2.6

Moltiplica $- 2$ per $6$ .

$\sqrt{20 - 8 \sqrt{6} + 5 \sqrt{6} - 12 + \sqrt{2} \cdot 5 + \sqrt{2} (- 2 \sqrt{6}) + \frac{28 - 16 \sqrt{3} + 20 \sqrt{2} - 12 \sqrt{6}}{4}}$

Passaggio 4.27.2.7

Sposta $5$ alla sinistra di $\sqrt{2}$ .

$\sqrt{20 - 8 \sqrt{6} + 5 \sqrt{6} - 12 + 5 \cdot \sqrt{2} + \sqrt{2} (- 2 \sqrt{6}) + \frac{28 - 16 \sqrt{3} + 20 \sqrt{2} - 12 \sqrt{6}}{4}}$

Passaggio 4.27.2.8

Moltiplica $\sqrt{2} (- 2 \sqrt{6})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.27.2.8.1

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$\sqrt{20 - 8 \sqrt{6} + 5 \sqrt{6} - 12 + 5 \sqrt{2} - 2 \sqrt{2 \cdot 6} + \frac{28 - 16 \sqrt{3} + 20 \sqrt{2} - 12 \sqrt{6}}{4}}$

Passaggio 4.27.2.8.2

Moltiplica $2$ per $6$ .

$\sqrt{20 - 8 \sqrt{6} + 5 \sqrt{6} - 12 + 5 \sqrt{2} - 2 \sqrt{12} + \frac{28 - 16 \sqrt{3} + 20 \sqrt{2} - 12 \sqrt{6}}{4}}$

Passaggio 4.27.2.9

Riscrivi $12$ come $2^{2} \cdot 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.27.2.9.1

Scomponi $4$ da $12$ .

$\sqrt{20 - 8 \sqrt{6} + 5 \sqrt{6} - 12 + 5 \sqrt{2} - 2 \sqrt{4 (3)} + \frac{28 - 16 \sqrt{3} + 20 \sqrt{2} - 12 \sqrt{6}}{4}}$

Passaggio 4.27.2.9.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$\sqrt{20 - 8 \sqrt{6} + 5 \sqrt{6} - 12 + 5 \sqrt{2} - 2 \sqrt{2^{2} \cdot 3} + \frac{28 - 16 \sqrt{3} + 20 \sqrt{2} - 12 \sqrt{6}}{4}}$

Passaggio 4.27.2.10

Estrai i termini dal radicale.

$\sqrt{20 - 8 \sqrt{6} + 5 \sqrt{6} - 12 + 5 \sqrt{2} - 2 (2 \sqrt{3}) + \frac{28 - 16 \sqrt{3} + 20 \sqrt{2} - 12 \sqrt{6}}{4}}$

Passaggio 4.27.2.11

Moltiplica $2$ per $- 2$ .

$\sqrt{20 - 8 \sqrt{6} + 5 \sqrt{6} - 12 + 5 \sqrt{2} - 4 \sqrt{3} + \frac{28 - 16 \sqrt{3} + 20 \sqrt{2} - 12 \sqrt{6}}{4}}$

Passaggio 4.27.3

Sottrai $12$ da $20$ .

$\sqrt{8 - 8 \sqrt{6} + 5 \sqrt{6} + 5 \sqrt{2} - 4 \sqrt{3} + \frac{28 - 16 \sqrt{3} + 20 \sqrt{2} - 12 \sqrt{6}}{4}}$

Passaggio 4.27.4

Somma $- 8 \sqrt{6}$ e $5 \sqrt{6}$ .

$\sqrt{8 - 3 \sqrt{6} + 5 \sqrt{2} - 4 \sqrt{3} + \frac{28 - 16 \sqrt{3} + 20 \sqrt{2} - 12 \sqrt{6}}{4}}$

Passaggio 4.27.5

Elimina il fattore comune di $28 - 16 \sqrt{3} + 20 \sqrt{2} - 12 \sqrt{6}$ e $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.27.5.1

Scomponi $4$ da $28$ .

$\sqrt{8 - 3 \sqrt{6} + 5 \sqrt{2} - 4 \sqrt{3} + \frac{4 \cdot 7 - 16 \sqrt{3} + 20 \sqrt{2} - 12 \sqrt{6}}{4}}$

Passaggio 4.27.5.2

Scomponi $4$ da $- 16 \sqrt{3}$ .

$\sqrt{8 - 3 \sqrt{6} + 5 \sqrt{2} - 4 \sqrt{3} + \frac{4 \cdot 7 + 4 (- 4 \sqrt{3}) + 20 \sqrt{2} - 12 \sqrt{6}}{4}}$

Passaggio 4.27.5.3

Scomponi $4$ da $4 (7) + 4 (- 4 \sqrt{3})$ .

$\sqrt{8 - 3 \sqrt{6} + 5 \sqrt{2} - 4 \sqrt{3} + \frac{4 (7 - 4 \sqrt{3}) + 20 \sqrt{2} - 12 \sqrt{6}}{4}}$

Passaggio 4.27.5.4

Scomponi $4$ da $20 \sqrt{2}$ .

$\sqrt{8 - 3 \sqrt{6} + 5 \sqrt{2} - 4 \sqrt{3} + \frac{4 (7 - 4 \sqrt{3}) + 4 (5 \sqrt{2}) - 12 \sqrt{6}}{4}}$

Passaggio 4.27.5.5

Scomponi $4$ da $4 (7 - 4 \sqrt{3}) + 4 (5 \sqrt{2})$ .

$\sqrt{8 - 3 \sqrt{6} + 5 \sqrt{2} - 4 \sqrt{3} + \frac{4 (7 - 4 \sqrt{3} + 5 \sqrt{2}) - 12 \sqrt{6}}{4}}$

Passaggio 4.27.5.6

Scomponi $4$ da $- 12 \sqrt{6}$ .

$\sqrt{8 - 3 \sqrt{6} + 5 \sqrt{2} - 4 \sqrt{3} + \frac{4 (7 - 4 \sqrt{3} + 5 \sqrt{2}) + 4 (- 3 \sqrt{6})}{4}}$

Passaggio 4.27.5.7

Scomponi $4$ da $4 (7 - 4 \sqrt{3} + 5 \sqrt{2}) + 4 (- 3 \sqrt{6})$ .

$\sqrt{8 - 3 \sqrt{6} + 5 \sqrt{2} - 4 \sqrt{3} + \frac{4 (7 - 4 \sqrt{3} + 5 \sqrt{2} - 3 \sqrt{6})}{4}}$

Passaggio 4.27.5.8

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.27.5.8.1

Scomponi $4$ da $4$ .

$\sqrt{8 - 3 \sqrt{6} + 5 \sqrt{2} - 4 \sqrt{3} + \frac{4 (7 - 4 \sqrt{3} + 5 \sqrt{2} - 3 \sqrt{6})}{4 (1)}}$

Passaggio 4.27.5.8.2

Elimina il fattore comune.

$\sqrt{8 - 3 \sqrt{6} + 5 \sqrt{2} - 4 \sqrt{3} + \frac{4 (7 - 4 \sqrt{3} + 5 \sqrt{2} - 3 \sqrt{6})}{4 \cdot 1}}$

Passaggio 4.27.5.8.3

Riscrivi l'espressione.

$\sqrt{8 - 3 \sqrt{6} + 5 \sqrt{2} - 4 \sqrt{3} + \frac{7 - 4 \sqrt{3} + 5 \sqrt{2} - 3 \sqrt{6}}{1}}$

Passaggio 4.27.5.8.4

Dividi $7 - 4 \sqrt{3} + 5 \sqrt{2} - 3 \sqrt{6}$ per $1$ .

$\sqrt{8 - 3 \sqrt{6} + 5 \sqrt{2} - 4 \sqrt{3} + 7 - 4 \sqrt{3} + 5 \sqrt{2} - 3 \sqrt{6}}$

Passaggio 4.28

Somma $8$ e $7$ .

$\sqrt{15 - 3 \sqrt{6} + 5 \sqrt{2} - 4 \sqrt{3} - 4 \sqrt{3} + 5 \sqrt{2} - 3 \sqrt{6}}$

Passaggio 4.29

Sottrai $3 \sqrt{6}$ da $- 3 \sqrt{6}$ .

$\sqrt{15 - 6 \sqrt{6} + 5 \sqrt{2} - 4 \sqrt{3} - 4 \sqrt{3} + 5 \sqrt{2}}$

Passaggio 4.30

Somma $5 \sqrt{2}$ e $5 \sqrt{2}$ .

$\sqrt{15 - 6 \sqrt{6} + 10 \sqrt{2} - 4 \sqrt{3} - 4 \sqrt{3}}$

Passaggio 4.31

Sottrai $4 \sqrt{3}$ da $- 4 \sqrt{3}$ .

$\sqrt{15 - 6 \sqrt{6} + 10 \sqrt{2} - 8 \sqrt{3}}$

Passaggio 5

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$\sqrt{15 - 6 \sqrt{6} + 10 \sqrt{2} - 8 \sqrt{3}}$

Forma decimale:

$0.76732698 \dots$