Trigonometria Esempi

$\cos (4 x) - \cos (2 x)$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.1

Scomponi $2$ da $4 x$ .

$\cos (2 (2 x)) - \cos (2 x)$

Passaggio 1.2

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.2.1

Utilizza l'identità a doppio angolo per trasformare $\cos (2 x)$ in $2 \cos^{2} (x) - 1$ .

$2 {(2 \cos^{2} (x) - 1)}^{2} - 1 - \cos (2 x)$

Passaggio 1.2.2

Riscrivi ${(2 \cos^{2} (x) - 1)}^{2}$ come $(2 \cos^{2} (x) - 1) (2 \cos^{2} (x) - 1)$ .

$2 ((2 \cos^{2} (x) - 1) (2 \cos^{2} (x) - 1)) - 1 - \cos (2 x)$

Passaggio 1.2.3

Espandi $(2 \cos^{2} (x) - 1) (2 \cos^{2} (x) - 1)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 1.2.3.1

Applica la proprietà distributiva.

$2 (2 \cos^{2} (x) (2 \cos^{2} (x) - 1) - 1 (2 \cos^{2} (x) - 1)) - 1 - \cos (2 x)$

Passaggio 1.2.3.2

Applica la proprietà distributiva.

$2 (2 \cos^{2} (x) (2 \cos^{2} (x)) + 2 \cos^{2} (x) \cdot - 1 - 1 (2 \cos^{2} (x) - 1)) - 1 - \cos (2 x)$

Passaggio 1.2.3.3

Applica la proprietà distributiva.

$2 (2 \cos^{2} (x) (2 \cos^{2} (x)) + 2 \cos^{2} (x) \cdot - 1 - 1 (2 \cos^{2} (x)) - 1 \cdot - 1) - 1 - \cos (2 x)$

Passaggio 1.2.4

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 1.2.4.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.2.4.1.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$2 (2 \cdot 2 \cos^{2} (x) \cos^{2} (x) + 2 \cos^{2} (x) \cdot - 1 - 1 (2 \cos^{2} (x)) - 1 \cdot - 1) - 1 - \cos (2 x)$

Passaggio 1.2.4.1.2

Moltiplica $\cos^{2} (x)$ per $\cos^{2} (x)$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 1.2.4.1.2.1

Sposta $\cos^{2} (x)$ .

$2 (2 \cdot 2 (\cos^{2} (x) \cos^{2} (x)) + 2 \cos^{2} (x) \cdot - 1 - 1 (2 \cos^{2} (x)) - 1 \cdot - 1) - 1 - \cos (2 x)$

Passaggio 1.2.4.1.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$2 (2 \cdot 2 {\cos (x)}^{2 + 2} + 2 \cos^{2} (x) \cdot - 1 - 1 (2 \cos^{2} (x)) - 1 \cdot - 1) - 1 - \cos (2 x)$

Passaggio 1.2.4.1.2.3

Somma $2$ e $2$ .

$2 (2 \cdot 2 \cos^{4} (x) + 2 \cos^{2} (x) \cdot - 1 - 1 (2 \cos^{2} (x)) - 1 \cdot - 1) - 1 - \cos (2 x)$

Passaggio 1.2.4.1.3

Moltiplica $2$ per $2$ .

$2 (4 \cos^{4} (x) + 2 \cos^{2} (x) \cdot - 1 - 1 (2 \cos^{2} (x)) - 1 \cdot - 1) - 1 - \cos (2 x)$

Passaggio 1.2.4.1.4

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$2 (4 \cos^{4} (x) - 2 \cos^{2} (x) - 1 (2 \cos^{2} (x)) - 1 \cdot - 1) - 1 - \cos (2 x)$

Passaggio 1.2.4.1.5

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$2 (4 \cos^{4} (x) - 2 \cos^{2} (x) - 2 \cos^{2} (x) - 1 \cdot - 1) - 1 - \cos (2 x)$

Passaggio 1.2.4.1.6

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$2 (4 \cos^{4} (x) - 2 \cos^{2} (x) - 2 \cos^{2} (x) + 1) - 1 - \cos (2 x)$

Passaggio 1.2.4.2

Sottrai $2 \cos^{2} (x)$ da $- 2 \cos^{2} (x)$ .

$2 (4 \cos^{4} (x) - 4 \cos^{2} (x) + 1) - 1 - \cos (2 x)$

Passaggio 1.2.5

Applica la proprietà distributiva.

$2 (4 \cos^{4} (x)) + 2 (- 4 \cos^{2} (x)) + 2 \cdot 1 - 1 - \cos (2 x)$

Passaggio 1.2.6

Semplifica.

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Passaggio 1.2.6.1

Moltiplica $4$ per $2$ .

$8 \cos^{4} (x) + 2 (- 4 \cos^{2} (x)) + 2 \cdot 1 - 1 - \cos (2 x)$

Passaggio 1.2.6.2

Moltiplica $- 4$ per $2$ .

$8 \cos^{4} (x) - 8 \cos^{2} (x) + 2 \cdot 1 - 1 - \cos (2 x)$

Passaggio 1.2.6.3

Moltiplica $2$ per $1$ .

$8 \cos^{4} (x) - 8 \cos^{2} (x) + 2 - 1 - \cos (2 x)$

Passaggio 1.3

Sottrai $1$ da $2$ .

$8 \cos^{4} (x) - 8 \cos^{2} (x) + 1 - \cos (2 x)$

Passaggio 1.4

Utilizza l'identità a doppio angolo per trasformare $\cos (2 x)$ in $2 \cos^{2} (x) - 1$ .

$8 \cos^{4} (x) - 8 \cos^{2} (x) + 1 - (2 \cos^{2} (x) - 1)$

Passaggio 1.5

Applica la proprietà distributiva.

$8 \cos^{4} (x) - 8 \cos^{2} (x) + 1 - (2 \cos^{2} (x)) - - 1$

Passaggio 1.6

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$8 \cos^{4} (x) - 8 \cos^{2} (x) + 1 - 2 \cos^{2} (x) - - 1$

Passaggio 1.7

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$8 \cos^{4} (x) - 8 \cos^{2} (x) + 1 - 2 \cos^{2} (x) + 1$

Passaggio 2

Semplifica aggiungendo i termini.

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Passaggio 2.1

Sottrai $2 \cos^{2} (x)$ da $- 8 \cos^{2} (x)$ .

$8 \cos^{4} (x) + 1 - 10 \cos^{2} (x) + 1$

Passaggio 2.2

Somma $1$ e $1$ .

$8 \cos^{4} (x) + 2 - 10 \cos^{2} (x)$