Trigonometria Esempi

$\frac{\tan (\frac{5 π}{12}) + \tan (\frac{π}{4})}{1 - \tan (\frac{5 π}{12}) \tan (\frac{π}{4})}$

Passaggio 1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Il valore esatto di $\tan (\frac{5 π}{12})$ è $2 + \sqrt{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Dividi $\frac{5 π}{12}$ in due angoli in cui i valori delle sei funzioni trigonometriche sono noti.

$\frac{\tan (\frac{π}{6} + \frac{π}{4}) + \tan (\frac{π}{4})}{1 - \tan (\frac{5 π}{12}) \tan (\frac{π}{4})}$

Passaggio 1.1.2

Applica le formule di addizione degli angoli.

$\frac{\frac{\tan (\frac{π}{6}) + \tan (\frac{π}{4})}{1 - \tan (\frac{π}{6}) \tan (\frac{π}{4})} + \tan (\frac{π}{4})}{1 - \tan (\frac{5 π}{12}) \tan (\frac{π}{4})}$

Passaggio 1.1.3

Il valore esatto di $\tan (\frac{π}{6})$ è $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$\frac{\frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + \tan (\frac{π}{4})}{1 - \tan (\frac{π}{6}) \tan (\frac{π}{4})} + \tan (\frac{π}{4})}{1 - \tan (\frac{5 π}{12}) \tan (\frac{π}{4})}$

Passaggio 1.1.4

Il valore esatto di $\tan (\frac{π}{4})$ è $1$ .

$\frac{\frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + 1}{1 - \tan (\frac{π}{6}) \tan (\frac{π}{4})} + \tan (\frac{π}{4})}{1 - \tan (\frac{5 π}{12}) \tan (\frac{π}{4})}$

Passaggio 1.1.5

Il valore esatto di $\tan (\frac{π}{6})$ è $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$\frac{\frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + 1}{1 - \frac{\sqrt{3}}{3} \tan (\frac{π}{4})} + \tan (\frac{π}{4})}{1 - \tan (\frac{5 π}{12}) \tan (\frac{π}{4})}$

Passaggio 1.1.6

Il valore esatto di $\tan (\frac{π}{4})$ è $1$ .

$\frac{\frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + 1}{1 - \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot 1} + \tan (\frac{π}{4})}{1 - \tan (\frac{5 π}{12}) \tan (\frac{π}{4})}$

Passaggio 1.1.7

Semplifica $\frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + 1}{1 - \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot 1}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.7.1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.7.1.1

Moltiplica $\frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + 1}{1 - \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot 1}$ per $\frac{3}{3}$ .

$\frac{\frac{3}{3} \cdot \frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + 1}{1 - \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot 1} + \tan (\frac{π}{4})}{1 - \tan (\frac{5 π}{12}) \tan (\frac{π}{4})}$

Passaggio 1.1.7.1.2

Combina.

$\frac{\frac{3 (\frac{\sqrt{3}}{3} + 1)}{3 (1 - \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot 1)} + \tan (\frac{π}{4})}{1 - \tan (\frac{5 π}{12}) \tan (\frac{π}{4})}$

Passaggio 1.1.7.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{\frac{3 \frac{\sqrt{3}}{3} + 3 \cdot 1}{3 \cdot 1 + 3 (- \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot 1)} + \tan (\frac{π}{4})}{1 - \tan (\frac{5 π}{12}) \tan (\frac{π}{4})}$

Passaggio 1.1.7.3

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.7.3.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{\frac{3 \frac{\sqrt{3}}{3} + 3 \cdot 1}{3 \cdot 1 + 3 (- \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot 1)} + \tan (\frac{π}{4})}{1 - \tan (\frac{5 π}{12}) \tan (\frac{π}{4})}$

Passaggio 1.1.7.3.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{\frac{\sqrt{3} + 3 \cdot 1}{3 \cdot 1 + 3 (- \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot 1)} + \tan (\frac{π}{4})}{1 - \tan (\frac{5 π}{12}) \tan (\frac{π}{4})}$

Passaggio 1.1.7.4

Moltiplica $3$ per $1$ .

$\frac{\frac{\sqrt{3} + 3}{3 \cdot 1 + 3 (- \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot 1)} + \tan (\frac{π}{4})}{1 - \tan (\frac{5 π}{12}) \tan (\frac{π}{4})}$

Passaggio 1.1.7.5

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.7.5.1

Moltiplica $3$ per $1$ .

$\frac{\frac{\sqrt{3} + 3}{3 + 3 (- \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot 1)} + \tan (\frac{π}{4})}{1 - \tan (\frac{5 π}{12}) \tan (\frac{π}{4})}$

Passaggio 1.1.7.5.2

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$\frac{\frac{\sqrt{3} + 3}{3 + 3 (- \frac{\sqrt{3}}{3})} + \tan (\frac{π}{4})}{1 - \tan (\frac{5 π}{12}) \tan (\frac{π}{4})}$

Passaggio 1.1.7.5.3

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.7.5.3.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{\sqrt{3}}{3}$ nel numeratore.

$\frac{\frac{\sqrt{3} + 3}{3 + 3 \frac{- \sqrt{3}}{3}} + \tan (\frac{π}{4})}{1 - \tan (\frac{5 π}{12}) \tan (\frac{π}{4})}$

Passaggio 1.1.7.5.3.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{\frac{\sqrt{3} + 3}{3 + 3 \frac{- \sqrt{3}}{3}} + \tan (\frac{π}{4})}{1 - \tan (\frac{5 π}{12}) \tan (\frac{π}{4})}$

Passaggio 1.1.7.5.3.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{\frac{\sqrt{3} + 3}{3 - \sqrt{3}} + \tan (\frac{π}{4})}{1 - \tan (\frac{5 π}{12}) \tan (\frac{π}{4})}$

Passaggio 1.1.7.6

Moltiplica $\frac{\sqrt{3} + 3}{3 - \sqrt{3}}$ per $\frac{3 + \sqrt{3}}{3 + \sqrt{3}}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{3} + 3}{3 - \sqrt{3}} \cdot \frac{3 + \sqrt{3}}{3 + \sqrt{3}} + \tan (\frac{π}{4})}{1 - \tan (\frac{5 π}{12}) \tan (\frac{π}{4})}$

Passaggio 1.1.7.7

Moltiplica $\frac{\sqrt{3} + 3}{3 - \sqrt{3}}$ per $\frac{3 + \sqrt{3}}{3 + \sqrt{3}}$ .

$\frac{\frac{(\sqrt{3} + 3) (3 + \sqrt{3})}{(3 - \sqrt{3}) (3 + \sqrt{3})} + \tan (\frac{π}{4})}{1 - \tan (\frac{5 π}{12}) \tan (\frac{π}{4})}$

Passaggio 1.1.7.8

Espandi il denominatore usando il metodo FOIL.

$\frac{\frac{(\sqrt{3} + 3) (3 + \sqrt{3})}{9 + 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} - {\sqrt{3}}^{2}} + \tan (\frac{π}{4})}{1 - \tan (\frac{5 π}{12}) \tan (\frac{π}{4})}$

Passaggio 1.1.7.9

Semplifica.

$\frac{\frac{(\sqrt{3} + 3) (3 + \sqrt{3})}{6} + \tan (\frac{π}{4})}{1 - \tan (\frac{5 π}{12}) \tan (\frac{π}{4})}$

Passaggio 1.1.7.10

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.7.10.1

Riordina i termini.

$\frac{\frac{(3 + \sqrt{3}) (3 + \sqrt{3})}{6} + \tan (\frac{π}{4})}{1 - \tan (\frac{5 π}{12}) \tan (\frac{π}{4})}$

Passaggio 1.1.7.10.2

Eleva $3 + \sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{\frac{{(3 + \sqrt{3})}^{1} (3 + \sqrt{3})}{6} + \tan (\frac{π}{4})}{1 - \tan (\frac{5 π}{12}) \tan (\frac{π}{4})}$

Passaggio 1.1.7.10.3

Eleva $3 + \sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{\frac{{(3 + \sqrt{3})}^{1} {(3 + \sqrt{3})}^{1}}{6} + \tan (\frac{π}{4})}{1 - \tan (\frac{5 π}{12}) \tan (\frac{π}{4})}$

Passaggio 1.1.7.10.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{\frac{{(3 + \sqrt{3})}^{1 + 1}}{6} + \tan (\frac{π}{4})}{1 - \tan (\frac{5 π}{12}) \tan (\frac{π}{4})}$

Passaggio 1.1.7.10.5

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{\frac{{(3 + \sqrt{3})}^{2}}{6} + \tan (\frac{π}{4})}{1 - \tan (\frac{5 π}{12}) \tan (\frac{π}{4})}$

Passaggio 1.1.7.11

Riscrivi ${(3 + \sqrt{3})}^{2}$ come $(3 + \sqrt{3}) (3 + \sqrt{3})$ .

$\frac{\frac{(3 + \sqrt{3}) (3 + \sqrt{3})}{6} + \tan (\frac{π}{4})}{1 - \tan (\frac{5 π}{12}) \tan (\frac{π}{4})}$

Passaggio 1.1.7.12

Espandi $(3 + \sqrt{3}) (3 + \sqrt{3})$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.7.12.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{\frac{3 (3 + \sqrt{3}) + \sqrt{3} (3 + \sqrt{3})}{6} + \tan (\frac{π}{4})}{1 - \tan (\frac{5 π}{12}) \tan (\frac{π}{4})}$

Passaggio 1.1.7.12.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{\frac{3 \cdot 3 + 3 \sqrt{3} + \sqrt{3} (3 + \sqrt{3})}{6} + \tan (\frac{π}{4})}{1 - \tan (\frac{5 π}{12}) \tan (\frac{π}{4})}$

Passaggio 1.1.7.12.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{\frac{3 \cdot 3 + 3 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 3 + \sqrt{3} \sqrt{3}}{6} + \tan (\frac{π}{4})}{1 - \tan (\frac{5 π}{12}) \tan (\frac{π}{4})}$

Passaggio 1.1.7.13

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.7.13.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.7.13.1.1

Moltiplica $3$ per $3$ .

$\frac{\frac{9 + 3 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 3 + \sqrt{3} \sqrt{3}}{6} + \tan (\frac{π}{4})}{1 - \tan (\frac{5 π}{12}) \tan (\frac{π}{4})}$

Passaggio 1.1.7.13.1.2

Sposta $3$ alla sinistra di $\sqrt{3}$ .

$\frac{\frac{9 + 3 \sqrt{3} + 3 \cdot \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{3}}{6} + \tan (\frac{π}{4})}{1 - \tan (\frac{5 π}{12}) \tan (\frac{π}{4})}$

Passaggio 1.1.7.13.1.3

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$\frac{\frac{9 + 3 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} + \sqrt{3 \cdot 3}}{6} + \tan (\frac{π}{4})}{1 - \tan (\frac{5 π}{12}) \tan (\frac{π}{4})}$

Passaggio 1.1.7.13.1.4

Moltiplica $3$ per $3$ .

$\frac{\frac{9 + 3 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} + \sqrt{9}}{6} + \tan (\frac{π}{4})}{1 - \tan (\frac{5 π}{12}) \tan (\frac{π}{4})}$

Passaggio 1.1.7.13.1.5

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$\frac{\frac{9 + 3 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} + \sqrt{3^{2}}}{6} + \tan (\frac{π}{4})}{1 - \tan (\frac{5 π}{12}) \tan (\frac{π}{4})}$

Passaggio 1.1.7.13.1.6

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$\frac{\frac{9 + 3 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} + 3}{6} + \tan (\frac{π}{4})}{1 - \tan (\frac{5 π}{12}) \tan (\frac{π}{4})}$

Passaggio 1.1.7.13.2

Somma $9$ e $3$ .

$\frac{\frac{12 + 3 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3}}{6} + \tan (\frac{π}{4})}{1 - \tan (\frac{5 π}{12}) \tan (\frac{π}{4})}$

Passaggio 1.1.7.13.3

Somma $3 \sqrt{3}$ e $3 \sqrt{3}$ .

$\frac{\frac{12 + 6 \sqrt{3}}{6} + \tan (\frac{π}{4})}{1 - \tan (\frac{5 π}{12}) \tan (\frac{π}{4})}$

Passaggio 1.1.7.14

Elimina il fattore comune di $12 + 6 \sqrt{3}$ e $6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.7.14.1

Scomponi $6$ da $12$ .

$\frac{\frac{6 \cdot 2 + 6 \sqrt{3}}{6} + \tan (\frac{π}{4})}{1 - \tan (\frac{5 π}{12}) \tan (\frac{π}{4})}$

Passaggio 1.1.7.14.2

Scomponi $6$ da $6 \sqrt{3}$ .

$\frac{\frac{6 \cdot 2 + 6 (\sqrt{3})}{6} + \tan (\frac{π}{4})}{1 - \tan (\frac{5 π}{12}) \tan (\frac{π}{4})}$

Passaggio 1.1.7.14.3

Scomponi $6$ da $6 (2) + 6 (\sqrt{3})$ .

$\frac{\frac{6 (2 + \sqrt{3})}{6} + \tan (\frac{π}{4})}{1 - \tan (\frac{5 π}{12}) \tan (\frac{π}{4})}$

Passaggio 1.1.7.14.4

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.7.14.4.1

Scomponi $6$ da $6$ .

$\frac{\frac{6 (2 + \sqrt{3})}{6 (1)} + \tan (\frac{π}{4})}{1 - \tan (\frac{5 π}{12}) \tan (\frac{π}{4})}$

Passaggio 1.1.7.14.4.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{\frac{6 (2 + \sqrt{3})}{6 \cdot 1} + \tan (\frac{π}{4})}{1 - \tan (\frac{5 π}{12}) \tan (\frac{π}{4})}$

Passaggio 1.1.7.14.4.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{\frac{2 + \sqrt{3}}{1} + \tan (\frac{π}{4})}{1 - \tan (\frac{5 π}{12}) \tan (\frac{π}{4})}$

Passaggio 1.1.7.14.4.4

Dividi $2 + \sqrt{3}$ per $1$ .

$\frac{2 + \sqrt{3} + \tan (\frac{π}{4})}{1 - \tan (\frac{5 π}{12}) \tan (\frac{π}{4})}$

Passaggio 1.2

Il valore esatto di $\tan (\frac{π}{4})$ è $1$ .

$\frac{2 + \sqrt{3} + 1}{1 - \tan (\frac{5 π}{12}) \tan (\frac{π}{4})}$

Passaggio 1.3

Somma $2$ e $1$ .

$\frac{3 + \sqrt{3}}{1 - \tan (\frac{5 π}{12}) \tan (\frac{π}{4})}$

Passaggio 2

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Il valore esatto di $\tan (\frac{5 π}{12})$ è $2 + \sqrt{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Dividi $\frac{5 π}{12}$ in due angoli in cui i valori delle sei funzioni trigonometriche sono noti.

$\frac{3 + \sqrt{3}}{1 - \tan (\frac{π}{6} + \frac{π}{4}) \tan (\frac{π}{4})}$

Passaggio 2.1.2

Applica le formule di addizione degli angoli.

$\frac{3 + \sqrt{3}}{1 - \frac{\tan (\frac{π}{6}) + \tan (\frac{π}{4})}{1 - \tan (\frac{π}{6}) \tan (\frac{π}{4})} \tan (\frac{π}{4})}$

Passaggio 2.1.3

Il valore esatto di $\tan (\frac{π}{6})$ è $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$\frac{3 + \sqrt{3}}{1 - \frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + \tan (\frac{π}{4})}{1 - \tan (\frac{π}{6}) \tan (\frac{π}{4})} \tan (\frac{π}{4})}$

Passaggio 2.1.4

Il valore esatto di $\tan (\frac{π}{4})$ è $1$ .

$\frac{3 + \sqrt{3}}{1 - \frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + 1}{1 - \tan (\frac{π}{6}) \tan (\frac{π}{4})} \tan (\frac{π}{4})}$

Passaggio 2.1.5

Il valore esatto di $\tan (\frac{π}{6})$ è $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$\frac{3 + \sqrt{3}}{1 - \frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + 1}{1 - \frac{\sqrt{3}}{3} \tan (\frac{π}{4})} \tan (\frac{π}{4})}$

Passaggio 2.1.6

Il valore esatto di $\tan (\frac{π}{4})$ è $1$ .

$\frac{3 + \sqrt{3}}{1 - \frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + 1}{1 - \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot 1} \tan (\frac{π}{4})}$

Passaggio 2.1.7

Semplifica $\frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + 1}{1 - \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot 1}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.7.1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.7.1.1

Moltiplica $\frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + 1}{1 - \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot 1}$ per $\frac{3}{3}$ .

$\frac{3 + \sqrt{3}}{1 - (\frac{3}{3} \cdot \frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + 1}{1 - \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot 1}) \tan (\frac{π}{4})}$

Passaggio 2.1.7.1.2

Combina.

$\frac{3 + \sqrt{3}}{1 - \frac{3 (\frac{\sqrt{3}}{3} + 1)}{3 (1 - \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot 1)} \tan (\frac{π}{4})}$

Passaggio 2.1.7.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{3 + \sqrt{3}}{1 - \frac{3 \frac{\sqrt{3}}{3} + 3 \cdot 1}{3 \cdot 1 + 3 (- \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot 1)} \tan (\frac{π}{4})}$

Passaggio 2.1.7.3

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.7.3.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 + \sqrt{3}}{1 - \frac{3 \frac{\sqrt{3}}{3} + 3 \cdot 1}{3 \cdot 1 + 3 (- \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot 1)} \tan (\frac{π}{4})}$

Passaggio 2.1.7.3.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{3 + \sqrt{3}}{1 - \frac{\sqrt{3} + 3 \cdot 1}{3 \cdot 1 + 3 (- \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot 1)} \tan (\frac{π}{4})}$

Passaggio 2.1.7.4

Moltiplica $3$ per $1$ .

$\frac{3 + \sqrt{3}}{1 - \frac{\sqrt{3} + 3}{3 \cdot 1 + 3 (- \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot 1)} \tan (\frac{π}{4})}$

Passaggio 2.1.7.5

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.7.5.1

Moltiplica $3$ per $1$ .

$\frac{3 + \sqrt{3}}{1 - \frac{\sqrt{3} + 3}{3 + 3 (- \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot 1)} \tan (\frac{π}{4})}$

Passaggio 2.1.7.5.2

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$\frac{3 + \sqrt{3}}{1 - \frac{\sqrt{3} + 3}{3 + 3 (- \frac{\sqrt{3}}{3})} \tan (\frac{π}{4})}$

Passaggio 2.1.7.5.3

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.7.5.3.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{\sqrt{3}}{3}$ nel numeratore.

$\frac{3 + \sqrt{3}}{1 - \frac{\sqrt{3} + 3}{3 + 3 \frac{- \sqrt{3}}{3}} \tan (\frac{π}{4})}$

Passaggio 2.1.7.5.3.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 + \sqrt{3}}{1 - \frac{\sqrt{3} + 3}{3 + 3 \frac{- \sqrt{3}}{3}} \tan (\frac{π}{4})}$

Passaggio 2.1.7.5.3.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{3 + \sqrt{3}}{1 - \frac{\sqrt{3} + 3}{3 - \sqrt{3}} \tan (\frac{π}{4})}$

Passaggio 2.1.7.6

Moltiplica $\frac{\sqrt{3} + 3}{3 - \sqrt{3}}$ per $\frac{3 + \sqrt{3}}{3 + \sqrt{3}}$ .

$\frac{3 + \sqrt{3}}{1 - (\frac{\sqrt{3} + 3}{3 - \sqrt{3}} \cdot \frac{3 + \sqrt{3}}{3 + \sqrt{3}}) \tan (\frac{π}{4})}$

Passaggio 2.1.7.7

Moltiplica $\frac{\sqrt{3} + 3}{3 - \sqrt{3}}$ per $\frac{3 + \sqrt{3}}{3 + \sqrt{3}}$ .

$\frac{3 + \sqrt{3}}{1 - \frac{(\sqrt{3} + 3) (3 + \sqrt{3})}{(3 - \sqrt{3}) (3 + \sqrt{3})} \tan (\frac{π}{4})}$

Passaggio 2.1.7.8

Espandi il denominatore usando il metodo FOIL.

$\frac{3 + \sqrt{3}}{1 - \frac{(\sqrt{3} + 3) (3 + \sqrt{3})}{9 + 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} - {\sqrt{3}}^{2}} \tan (\frac{π}{4})}$

Passaggio 2.1.7.9

Semplifica.

$\frac{3 + \sqrt{3}}{1 - \frac{(\sqrt{3} + 3) (3 + \sqrt{3})}{6} \tan (\frac{π}{4})}$

Passaggio 2.1.7.10

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.7.10.1

Riordina i termini.

$\frac{3 + \sqrt{3}}{1 - \frac{(3 + \sqrt{3}) (3 + \sqrt{3})}{6} \tan (\frac{π}{4})}$

Passaggio 2.1.7.10.2

Eleva $3 + \sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{3 + \sqrt{3}}{1 - \frac{{(3 + \sqrt{3})}^{1} (3 + \sqrt{3})}{6} \tan (\frac{π}{4})}$

Passaggio 2.1.7.10.3

Eleva $3 + \sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{3 + \sqrt{3}}{1 - \frac{{(3 + \sqrt{3})}^{1} {(3 + \sqrt{3})}^{1}}{6} \tan (\frac{π}{4})}$

Passaggio 2.1.7.10.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{3 + \sqrt{3}}{1 - \frac{{(3 + \sqrt{3})}^{1 + 1}}{6} \tan (\frac{π}{4})}$

Passaggio 2.1.7.10.5

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{3 + \sqrt{3}}{1 - \frac{{(3 + \sqrt{3})}^{2}}{6} \tan (\frac{π}{4})}$

Passaggio 2.1.7.11

Riscrivi ${(3 + \sqrt{3})}^{2}$ come $(3 + \sqrt{3}) (3 + \sqrt{3})$ .

$\frac{3 + \sqrt{3}}{1 - \frac{(3 + \sqrt{3}) (3 + \sqrt{3})}{6} \tan (\frac{π}{4})}$

Passaggio 2.1.7.12

Espandi $(3 + \sqrt{3}) (3 + \sqrt{3})$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.7.12.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{3 + \sqrt{3}}{1 - \frac{3 (3 + \sqrt{3}) + \sqrt{3} (3 + \sqrt{3})}{6} \tan (\frac{π}{4})}$

Passaggio 2.1.7.12.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{3 + \sqrt{3}}{1 - \frac{3 \cdot 3 + 3 \sqrt{3} + \sqrt{3} (3 + \sqrt{3})}{6} \tan (\frac{π}{4})}$

Passaggio 2.1.7.12.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{3 + \sqrt{3}}{1 - \frac{3 \cdot 3 + 3 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 3 + \sqrt{3} \sqrt{3}}{6} \tan (\frac{π}{4})}$

Passaggio 2.1.7.13

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.7.13.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.7.13.1.1

Moltiplica $3$ per $3$ .

$\frac{3 + \sqrt{3}}{1 - \frac{9 + 3 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 3 + \sqrt{3} \sqrt{3}}{6} \tan (\frac{π}{4})}$

Passaggio 2.1.7.13.1.2

Sposta $3$ alla sinistra di $\sqrt{3}$ .

$\frac{3 + \sqrt{3}}{1 - \frac{9 + 3 \sqrt{3} + 3 \cdot \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{3}}{6} \tan (\frac{π}{4})}$

Passaggio 2.1.7.13.1.3

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$\frac{3 + \sqrt{3}}{1 - \frac{9 + 3 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} + \sqrt{3 \cdot 3}}{6} \tan (\frac{π}{4})}$

Passaggio 2.1.7.13.1.4

Moltiplica $3$ per $3$ .

$\frac{3 + \sqrt{3}}{1 - \frac{9 + 3 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} + \sqrt{9}}{6} \tan (\frac{π}{4})}$

Passaggio 2.1.7.13.1.5

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$\frac{3 + \sqrt{3}}{1 - \frac{9 + 3 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} + \sqrt{3^{2}}}{6} \tan (\frac{π}{4})}$

Passaggio 2.1.7.13.1.6

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$\frac{3 + \sqrt{3}}{1 - \frac{9 + 3 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} + 3}{6} \tan (\frac{π}{4})}$

Passaggio 2.1.7.13.2

Somma $9$ e $3$ .

$\frac{3 + \sqrt{3}}{1 - \frac{12 + 3 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3}}{6} \tan (\frac{π}{4})}$

Passaggio 2.1.7.13.3

Somma $3 \sqrt{3}$ e $3 \sqrt{3}$ .

$\frac{3 + \sqrt{3}}{1 - \frac{12 + 6 \sqrt{3}}{6} \tan (\frac{π}{4})}$

Passaggio 2.1.7.14

Elimina il fattore comune di $12 + 6 \sqrt{3}$ e $6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.7.14.1

Scomponi $6$ da $12$ .

$\frac{3 + \sqrt{3}}{1 - \frac{6 \cdot 2 + 6 \sqrt{3}}{6} \tan (\frac{π}{4})}$

Passaggio 2.1.7.14.2

Scomponi $6$ da $6 \sqrt{3}$ .

$\frac{3 + \sqrt{3}}{1 - \frac{6 \cdot 2 + 6 (\sqrt{3})}{6} \tan (\frac{π}{4})}$

Passaggio 2.1.7.14.3

Scomponi $6$ da $6 (2) + 6 (\sqrt{3})$ .

$\frac{3 + \sqrt{3}}{1 - \frac{6 (2 + \sqrt{3})}{6} \tan (\frac{π}{4})}$

Passaggio 2.1.7.14.4

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.7.14.4.1

Scomponi $6$ da $6$ .

$\frac{3 + \sqrt{3}}{1 - \frac{6 (2 + \sqrt{3})}{6 (1)} \tan (\frac{π}{4})}$

Passaggio 2.1.7.14.4.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 + \sqrt{3}}{1 - \frac{6 (2 + \sqrt{3})}{6 \cdot 1} \tan (\frac{π}{4})}$

Passaggio 2.1.7.14.4.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{3 + \sqrt{3}}{1 - \frac{2 + \sqrt{3}}{1} \tan (\frac{π}{4})}$

Passaggio 2.1.7.14.4.4

Dividi $2 + \sqrt{3}$ per $1$ .

$\frac{3 + \sqrt{3}}{1 - (2 + \sqrt{3}) \tan (\frac{π}{4})}$

Passaggio 2.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{3 + \sqrt{3}}{1 + (- 1 \cdot 2 - \sqrt{3}) \tan (\frac{π}{4})}$

Passaggio 2.3

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$\frac{3 + \sqrt{3}}{1 + (- 2 - \sqrt{3}) \tan (\frac{π}{4})}$

Passaggio 2.4

Il valore esatto di $\tan (\frac{π}{4})$ è $1$ .

$\frac{3 + \sqrt{3}}{1 + (- 2 - \sqrt{3}) \cdot 1}$

Passaggio 2.5

Moltiplica $- 2 - \sqrt{3}$ per $1$ .

$\frac{3 + \sqrt{3}}{1 - 2 - \sqrt{3}}$

Passaggio 2.6

Sottrai $2$ da $1$ .

$\frac{3 + \sqrt{3}}{- 1 - \sqrt{3}}$

Passaggio 3

Moltiplica $\frac{3 + \sqrt{3}}{- 1 - \sqrt{3}}$ per $\frac{- 1 + \sqrt{3}}{- 1 + \sqrt{3}}$ .

$\frac{3 + \sqrt{3}}{- 1 - \sqrt{3}} \cdot \frac{- 1 + \sqrt{3}}{- 1 + \sqrt{3}}$

Passaggio 4

Riduci le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Moltiplica $\frac{3 + \sqrt{3}}{- 1 - \sqrt{3}}$ per $\frac{- 1 + \sqrt{3}}{- 1 + \sqrt{3}}$ .

$\frac{(3 + \sqrt{3}) (- 1 + \sqrt{3})}{(- 1 - \sqrt{3}) (- 1 + \sqrt{3})}$

Passaggio 4.2

Espandi il denominatore usando il metodo FOIL.

$\frac{(3 + \sqrt{3}) (- 1 + \sqrt{3})}{1 - \sqrt{3} + \sqrt{3} - {\sqrt{3}}^{2}}$

Passaggio 4.3

Semplifica.

$\frac{(3 + \sqrt{3}) (- 1 + \sqrt{3})}{- 2}$

Passaggio 5

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Espandi $(3 + \sqrt{3}) (- 1 + \sqrt{3})$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{3 (- 1 + \sqrt{3}) + \sqrt{3} (- 1 + \sqrt{3})}{- 2}$

Passaggio 5.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{3 \cdot - 1 + 3 \sqrt{3} + \sqrt{3} (- 1 + \sqrt{3})}{- 2}$

Passaggio 5.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{3 \cdot - 1 + 3 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot - 1 + \sqrt{3} \sqrt{3}}{- 2}$

Passaggio 5.2

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1.1

Moltiplica $3$ per $- 1$ .

$\frac{- 3 + 3 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot - 1 + \sqrt{3} \sqrt{3}}{- 2}$

Passaggio 5.2.1.2

Sposta $- 1$ alla sinistra di $\sqrt{3}$ .

$\frac{- 3 + 3 \sqrt{3} - 1 \cdot \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{3}}{- 2}$

Passaggio 5.2.1.3

Riscrivi $- 1 \sqrt{3}$ come $- \sqrt{3}$ .

$\frac{- 3 + 3 \sqrt{3} - \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{3}}{- 2}$

Passaggio 5.2.1.4

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$\frac{- 3 + 3 \sqrt{3} - \sqrt{3} + \sqrt{3 \cdot 3}}{- 2}$

Passaggio 5.2.1.5

Moltiplica $3$ per $3$ .

$\frac{- 3 + 3 \sqrt{3} - \sqrt{3} + \sqrt{9}}{- 2}$

Passaggio 5.2.1.6

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$\frac{- 3 + 3 \sqrt{3} - \sqrt{3} + \sqrt{3^{2}}}{- 2}$

Passaggio 5.2.1.7

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$\frac{- 3 + 3 \sqrt{3} - \sqrt{3} + 3}{- 2}$

Passaggio 5.2.2

Somma $- 3$ e $3$ .

$\frac{0 + 3 \sqrt{3} - \sqrt{3}}{- 2}$

Passaggio 5.2.3

Somma $0$ e $3 \sqrt{3}$ .

$\frac{3 \sqrt{3} - \sqrt{3}}{- 2}$

Passaggio 5.2.4

Sottrai $\sqrt{3}$ da $3 \sqrt{3}$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{- 2}$

Passaggio 6

Riduci l'espressione eliminando i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Elimina il fattore comune di $2$ e $- 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.1

Scomponi $2$ da $2 \sqrt{3}$ .

$\frac{2 (\sqrt{3})}{- 2}$

Passaggio 6.1.2

Sposta quello negativo dal denominatore di $\frac{\sqrt{3}}{- 1}$ .

$- 1 \cdot \sqrt{3}$

Passaggio 6.2

Riscrivi $- 1 \cdot \sqrt{3}$ come $- \sqrt{3}$ .

$- \sqrt{3}$

Passaggio 7

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$- \sqrt{3}$

Forma decimale:

$- 1.73205080 \dots$