Trigonometria Esempi

$\frac{\tan (45) - \tan (30)}{1 + \tan (45) \tan (30)}$

Passaggio 1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Il valore esatto di $\tan (45)$ è $1$ .

$\frac{1 - \tan (30)}{1 + \tan (45) \tan (30)}$

Passaggio 1.2

Il valore esatto di $\tan (30)$ è $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$\frac{1 - \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 + \tan (45) \tan (30)}$

Passaggio 1.3

Scrivi $1$ come una frazione con un comune denominatore.

$\frac{\frac{3}{3} - \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 + \tan (45) \tan (30)}$

Passaggio 1.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{\frac{3 - \sqrt{3}}{3}}{1 + \tan (45) \tan (30)}$

Passaggio 2

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Il valore esatto di $\tan (45)$ è $1$ .

$\frac{\frac{3 - \sqrt{3}}{3}}{1 + 1 \tan (30)}$

Passaggio 2.2

Moltiplica $\tan (30)$ per $1$ .

$\frac{\frac{3 - \sqrt{3}}{3}}{1 + \tan (30)}$

Passaggio 2.3

Il valore esatto di $\tan (30)$ è $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$\frac{\frac{3 - \sqrt{3}}{3}}{1 + \frac{\sqrt{3}}{3}}$

Passaggio 2.4

Scrivi $1$ come una frazione con un comune denominatore.

$\frac{\frac{3 - \sqrt{3}}{3}}{\frac{3}{3} + \frac{\sqrt{3}}{3}}$

Passaggio 2.5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{\frac{3 - \sqrt{3}}{3}}{\frac{3 + \sqrt{3}}{3}}$

Passaggio 3

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$\frac{3 - \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{3}{3 + \sqrt{3}}$

Passaggio 4

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 - \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{3}{3 + \sqrt{3}}$

Passaggio 4.2

Riscrivi l'espressione.

$(3 - \sqrt{3}) \frac{1}{3 + \sqrt{3}}$

Passaggio 5

Moltiplica $\frac{1}{3 + \sqrt{3}}$ per $\frac{3 - \sqrt{3}}{3 - \sqrt{3}}$ .

$(3 - \sqrt{3}) (\frac{1}{3 + \sqrt{3}} \cdot \frac{3 - \sqrt{3}}{3 - \sqrt{3}})$

Passaggio 6

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Moltiplica $\frac{1}{3 + \sqrt{3}}$ per $\frac{3 - \sqrt{3}}{3 - \sqrt{3}}$ .

$(3 - \sqrt{3}) \frac{3 - \sqrt{3}}{(3 + \sqrt{3}) (3 - \sqrt{3})}$

Passaggio 6.2

Espandi il denominatore usando il metodo FOIL.

$(3 - \sqrt{3}) \frac{3 - \sqrt{3}}{9 - 3 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 3 - {\sqrt{3}}^{2}}$

Passaggio 6.3

Semplifica.

$(3 - \sqrt{3}) \frac{3 - \sqrt{3}}{6}$

Passaggio 6.4

Applica la proprietà distributiva.

$3 \frac{3 - \sqrt{3}}{6} - \sqrt{3} \frac{3 - \sqrt{3}}{6}$

Passaggio 6.5

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.5.1

Scomponi $3$ da $6$ .

$3 \frac{3 - \sqrt{3}}{3 (2)} - \sqrt{3} \frac{3 - \sqrt{3}}{6}$

Passaggio 6.5.2

Elimina il fattore comune.

$3 \frac{3 - \sqrt{3}}{3 \cdot 2} - \sqrt{3} \frac{3 - \sqrt{3}}{6}$

Passaggio 6.5.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{3 - \sqrt{3}}{2} - \sqrt{3} \frac{3 - \sqrt{3}}{6}$

Passaggio 6.6

$\frac{3 - \sqrt{3}}{6}$ e $\sqrt{3}$ .

$\frac{3 - \sqrt{3}}{2} - \frac{(3 - \sqrt{3}) \sqrt{3}}{6}$

Passaggio 7

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{3 - \sqrt{3}}{2} - \frac{3 \sqrt{3} - \sqrt{3} \sqrt{3}}{6}$

Passaggio 7.2

Moltiplica $- \sqrt{3} \sqrt{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1

Eleva $\sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{3 - \sqrt{3}}{2} - \frac{3 \sqrt{3} - ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})}{6}$

Passaggio 7.2.2

Eleva $\sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{3 - \sqrt{3}}{2} - \frac{3 \sqrt{3} - ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})}{6}$

Passaggio 7.2.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{3 - \sqrt{3}}{2} - \frac{3 \sqrt{3} - {\sqrt{3}}^{1 + 1}}{6}$

Passaggio 7.2.4

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{3 - \sqrt{3}}{2} - \frac{3 \sqrt{3} - {\sqrt{3}}^{2}}{6}$

Passaggio 7.3

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.3.1

Riscrivi ${\sqrt{3}}^{2}$ come $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.3.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{3}$ come $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{3 - \sqrt{3}}{2} - \frac{3 \sqrt{3} - {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{6}$

Passaggio 7.3.1.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3 - \sqrt{3}}{2} - \frac{3 \sqrt{3} - 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{6}$

Passaggio 7.3.1.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{3 - \sqrt{3}}{2} - \frac{3 \sqrt{3} - 3^{\frac{2}{2}}}{6}$

Passaggio 7.3.1.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.3.1.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 - \sqrt{3}}{2} - \frac{3 \sqrt{3} - 3^{\frac{2}{2}}}{6}$

Passaggio 7.3.1.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{3 - \sqrt{3}}{2} - \frac{3 \sqrt{3} - 3^{1}}{6}$

Passaggio 7.3.1.5

Calcola l'esponente.

$\frac{3 - \sqrt{3}}{2} - \frac{3 \sqrt{3} - 1 \cdot 3}{6}$

Passaggio 7.3.2

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$\frac{3 - \sqrt{3}}{2} - \frac{3 \sqrt{3} - 3}{6}$

Passaggio 7.4

Elimina il fattore comune di $3 \sqrt{3} - 3$ e $6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.4.1

Scomponi $3$ da $3 \sqrt{3}$ .

$\frac{3 - \sqrt{3}}{2} - \frac{3 (\sqrt{3}) - 3}{6}$

Passaggio 7.4.2

Scomponi $3$ da $- 3$ .

$\frac{3 - \sqrt{3}}{2} - \frac{3 (\sqrt{3}) + 3 (- 1)}{6}$

Passaggio 7.4.3

Scomponi $3$ da $3 (\sqrt{3}) + 3 (- 1)$ .

$\frac{3 - \sqrt{3}}{2} - \frac{3 (\sqrt{3} - 1)}{6}$

Passaggio 7.4.4

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.4.4.1

Scomponi $3$ da $6$ .

$\frac{3 - \sqrt{3}}{2} - \frac{3 (\sqrt{3} - 1)}{3 (2)}$

Passaggio 7.4.4.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 - \sqrt{3}}{2} - \frac{3 (\sqrt{3} - 1)}{3 \cdot 2}$

Passaggio 7.4.4.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{3 - \sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{3} - 1}{2}$

Passaggio 8

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{3 - \sqrt{3} - (\sqrt{3} - 1)}{2}$

Passaggio 9

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{3 - \sqrt{3} - \sqrt{3} - - 1}{2}$

Passaggio 9.2

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$\frac{3 - \sqrt{3} - \sqrt{3} + 1}{2}$

Passaggio 10

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1

Somma $3$ e $1$ .

$\frac{4 - \sqrt{3} - \sqrt{3}}{2}$

Passaggio 10.2

Sottrai $\sqrt{3}$ da $- \sqrt{3}$ .

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{2}$

Passaggio 10.3

Elimina il fattore comune di $4 - 2 \sqrt{3}$ e $2$ .

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Passaggio 10.3.1

Scomponi $2$ da $4$ .

$\frac{2 \cdot 2 - 2 \sqrt{3}}{2}$

Passaggio 10.3.2

Scomponi $2$ da $- 2 \sqrt{3}$ .

$\frac{2 \cdot 2 + 2 (- \sqrt{3})}{2}$

Passaggio 10.3.3

Scomponi $2$ da $2 (2) + 2 (- \sqrt{3})$ .

$\frac{2 (2 - \sqrt{3})}{2}$

Passaggio 10.3.4

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.3.4.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$\frac{2 (2 - \sqrt{3})}{2 (1)}$

Passaggio 10.3.4.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 (2 - \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

Passaggio 10.3.4.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{2 - \sqrt{3}}{1}$

Passaggio 10.3.4.4

Dividi $2 - \sqrt{3}$ per $1$ .

$2 - \sqrt{3}$

Passaggio 11

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$2 - \sqrt{3}$

Forma decimale:

$0.26794919 \dots$