Trigonometria Esempi

$\tan (x) + 2 \cos (x) \csc (x) = \sec (x) \csc (x) + \cot (x)$

Passaggio 1

Inizia dal lato sinistro.

$\tan (x) + 2 \cos (x) \csc (x)$

Passaggio 2

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.1

Riscrivi $\tan (x)$ in termini di seno e coseno.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + 2 \cos (x) \csc (x)$

Passaggio 2.2

Riscrivi $\csc (x)$ in termini di seno e coseno.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + 2 \cos (x) \frac{1}{\sin (x)}$

Passaggio 2.3

Moltiplica $2 \cos (x) \frac{1}{\sin (x)}$ .

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Passaggio 2.3.1

$\frac{1}{\sin (x)}$ e $2$ .

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{2}{\sin (x)} \cos (x)$

Passaggio 2.3.2

$\frac{2}{\sin (x)}$ e $\cos (x)$ .

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{2 \cos (x)}{\sin (x)}$

Passaggio 3

Somma le frazioni.

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Passaggio 3.1

Per scrivere $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{\sin (x)}{\sin (x)}$ .

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\sin (x)} + \frac{2 \cos (x)}{\sin (x)}$

Passaggio 3.2

Per scrivere $\frac{2 \cos (x)}{\sin (x)}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{\cos (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\sin (x)} + \frac{2 \cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\cos (x)}$

Passaggio 3.3

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $\cos (x) \sin (x)$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

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Passaggio 3.3.1

Moltiplica $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ per $\frac{\sin (x)}{\sin (x)}$ .

$\frac{\sin (x) \sin (x)}{\cos (x) \sin (x)} + \frac{2 \cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\cos (x)}$

Passaggio 3.3.2

Moltiplica $\frac{2 \cos (x)}{\sin (x)}$ per $\frac{\cos (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{\sin (x) \sin (x)}{\cos (x) \sin (x)} + \frac{2 \cos (x) \cos (x)}{\sin (x) \cos (x)}$

Passaggio 3.3.3

Riordina i fattori di $\sin (x) \cos (x)$ .

$\frac{\sin (x) \sin (x)}{\cos (x) \sin (x)} + \frac{2 \cos (x) \cos (x)}{\cos (x) \sin (x)}$

Passaggio 3.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{\sin (x) \sin (x) + 2 \cos (x) \cos (x)}{\cos (x) \sin (x)}$

Passaggio 4

Semplifica ciascun termine.

$\frac{\sin^{2} (x) + 2 \cos^{2} (x)}{\cos (x) \sin (x)}$

Passaggio 5

Applica l'identità pitagorica al contrario.

$\frac{1 - \cos^{2} (x) + 2 \cos^{2} (x)}{\cos (x) \sin (x)}$

Passaggio 6

Somma $- {\cos (x)}^{2}$ e $2 {\cos (x)}^{2}$ .

$\frac{1 + \cos^{2} (x)}{\cos (x) \sin (x)}$

Passaggio 7

Ora considera il lato destro dell'equazione.

$\sec (x) \csc (x) + \cot (x)$

Passaggio 8

Converti in seni e coseni.

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Passaggio 8.1

Applica l'identità reciproca a $\sec (x)$ .

$\frac{1}{\cos (x)} \csc (x) + \cot (x)$

Passaggio 8.2

Applica l'identità reciproca a $\csc (x)$ .

$\frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\sin (x)} + \cot (x)$

Passaggio 8.3

Scrivi $\cot (x)$ in seno e coseno utilizzando l'identità quoziente.

$\frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\sin (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Passaggio 9

Moltiplica $\frac{1}{\cos (x)}$ per $\frac{1}{\sin (x)}$ .

$\frac{1}{\cos (x) \sin (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Passaggio 10

Somma le frazioni.

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Passaggio 10.1

Per scrivere $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{\cos (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{1}{\cos (x) \sin (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\cos (x)}$

Passaggio 10.2

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $\cos (x) \sin (x)$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

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Passaggio 10.2.1

Moltiplica $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ per $\frac{\cos (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{1}{\cos (x) \sin (x)} + \frac{\cos (x) \cos (x)}{\sin (x) \cos (x)}$

Passaggio 10.2.2

Riordina i fattori di $\sin (x) \cos (x)$ .

$\frac{1}{\cos (x) \sin (x)} + \frac{\cos (x) \cos (x)}{\cos (x) \sin (x)}$

Passaggio 10.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{1 + \cos (x) \cos (x)}{\cos (x) \sin (x)}$

Passaggio 11

Moltiplica $\cos (x) \cos (x)$ .

$\frac{1 + \cos^{2} (x)}{\cos (x) \sin (x)}$

Passaggio 12

Poiché si è dimostrato che i due lati sono equivalenti, l'equazione è un'identità.

$\tan (x) + 2 \cos (x) \csc (x) = \sec (x) \csc (x) + \cot (x)$ è un'identità