Trigonometria Esempi

$\tan (\frac{π}{2} - u) = \cot (u)$

Passaggio 1

Inizia dal lato sinistro.

$\tan (\frac{π}{2} - u)$

Passaggio 2

Scrivi $\tan (\frac{π}{2} - u)$ in seno e coseno utilizzando l'identità quoziente.

$\frac{\sin (\frac{π}{2} - u)}{\cos (\frac{π}{2} - u)}$

Passaggio 3

Applica le formule di sottrazione degli angoli.

$\frac{\sin (\frac{π}{2}) \cos (u) - \cos (\frac{π}{2}) \sin (u)}{\cos (\frac{π}{2} - u)}$

Passaggio 4

Applica le formule di sottrazione degli angoli $\cos (x - y) = \cos (x) \cos (y) + \sin (x) \sin (y)$ .

$\frac{\sin (\frac{π}{2}) \cos (u) - \cos (\frac{π}{2}) \sin (u)}{\cos (\frac{π}{2}) \cos (u) + \sin (\frac{π}{2}) \sin (u)}$

Passaggio 5

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.1

Il valore esatto di $\sin (\frac{π}{2})$ è $1$ .

$\frac{1 \cos (u) - \cos (\frac{π}{2}) \sin (u)}{\cos (\frac{π}{2}) \cos (u) + \sin (\frac{π}{2}) \sin (u)}$

Passaggio 5.1.2

Moltiplica $\cos (u)$ per $1$ .

$\frac{\cos (u) - \cos (\frac{π}{2}) \sin (u)}{\cos (\frac{π}{2}) \cos (u) + \sin (\frac{π}{2}) \sin (u)}$

Passaggio 5.1.3

Il valore esatto di $\cos (\frac{π}{2})$ è $0$ .

$\frac{\cos (u) - 0 \sin (u)}{\cos (\frac{π}{2}) \cos (u) + \sin (\frac{π}{2}) \sin (u)}$

Passaggio 5.1.4

Moltiplica $- 1$ per $0$ .

$\frac{\cos (u) + 0 \sin (u)}{\cos (\frac{π}{2}) \cos (u) + \sin (\frac{π}{2}) \sin (u)}$

Passaggio 5.1.5

Moltiplica $0$ per $\sin (u)$ .

$\frac{\cos (u) + 0}{\cos (\frac{π}{2}) \cos (u) + \sin (\frac{π}{2}) \sin (u)}$

Passaggio 5.1.6

Somma $\cos (u)$ e $0$ .

$\frac{\cos (u)}{\cos (\frac{π}{2}) \cos (u) + \sin (\frac{π}{2}) \sin (u)}$

Passaggio 5.2

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Il valore esatto di $\cos (\frac{π}{2})$ è $0$ .

$\frac{\cos (u)}{0 \cos (u) + \sin (\frac{π}{2}) \sin (u)}$

Passaggio 5.2.2

Moltiplica $0$ per $\cos (u)$ .

$\frac{\cos (u)}{0 + \sin (\frac{π}{2}) \sin (u)}$

Passaggio 5.2.3

Il valore esatto di $\sin (\frac{π}{2})$ è $1$ .

$\frac{\cos (u)}{0 + 1 \sin (u)}$

Passaggio 5.2.4

Moltiplica $\sin (u)$ per $1$ .

$\frac{\cos (u)}{0 + \sin (u)}$

Passaggio 5.2.5

Somma $0$ e $\sin (u)$ .

$\frac{\cos (u)}{\sin (u)}$

Passaggio 5.3

Converti da $\frac{\cos (u)}{\sin (u)}$ a $\cot (u)$ .

$\cot (u)$

Passaggio 6

Poiché si è dimostrato che i due lati sono equivalenti, l'equazione è un'identità.

$\tan (\frac{π}{2} - u) = \cot (u)$ è un'identità