Trigonometria Esempi

$\tan (\frac{π}{2} - x) \tan (x) = 1$

Passaggio 1

Inizia dal lato sinistro.

$\tan (\frac{π}{2} - x) \tan (x)$

Passaggio 2

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 2.1

Riscrivi $\tan (\frac{π}{2} - x)$ in termini di seno e coseno.

$\frac{\sin (\frac{π}{2} - x)}{\cos (\frac{π}{2} - x)} \tan (x)$

Passaggio 2.2

Riscrivi $\tan (x)$ in termini di seno e coseno.

$\frac{\sin (\frac{π}{2} - x)}{\cos (\frac{π}{2} - x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Passaggio 2.3

Moltiplica $\frac{\sin (\frac{π}{2} - x)}{\cos (\frac{π}{2} - x)}$ per $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{\sin (\frac{π}{2} - x) \sin (x)}{\cos (\frac{π}{2} - x) \cos (x)}$

Passaggio 3

Applica le formule di sottrazione degli angoli.

$\frac{(\sin (\frac{π}{2}) \cos (x) - \cos (\frac{π}{2}) \sin (x)) \sin (x)}{\cos (\frac{π}{2} - x) \cos (x)}$

Passaggio 4

Applica le formule di sottrazione degli angoli $\cos (x - y) = \cos (x) \cos (y) + \sin (x) \sin (y)$ .

$\frac{(\sin (\frac{π}{2}) \cos (x) - \cos (\frac{π}{2}) \sin (x)) \sin (x)}{(\cos (\frac{π}{2}) \cos (x) + \sin (\frac{π}{2}) \sin (x)) \cos (x)}$

Passaggio 5

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 5.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 5.1.1

Il valore esatto di $\sin (\frac{π}{2})$ è $1$ .

$\frac{(1 \cos (x) - \cos (\frac{π}{2}) \sin (x)) \sin (x)}{(\cos (\frac{π}{2}) \cos (x) + \sin (\frac{π}{2}) \sin (x)) \cos (x)}$

Passaggio 5.1.2

Moltiplica $\cos (x)$ per $1$ .

$\frac{(\cos (x) - \cos (\frac{π}{2}) \sin (x)) \sin (x)}{(\cos (\frac{π}{2}) \cos (x) + \sin (\frac{π}{2}) \sin (x)) \cos (x)}$

Passaggio 5.1.3

Il valore esatto di $\cos (\frac{π}{2})$ è $0$ .

$\frac{(\cos (x) - 0 \sin (x)) \sin (x)}{(\cos (\frac{π}{2}) \cos (x) + \sin (\frac{π}{2}) \sin (x)) \cos (x)}$

Passaggio 5.1.4

Moltiplica $- 1$ per $0$ .

$\frac{(\cos (x) + 0 \sin (x)) \sin (x)}{(\cos (\frac{π}{2}) \cos (x) + \sin (\frac{π}{2}) \sin (x)) \cos (x)}$

Passaggio 5.1.5

Moltiplica $0$ per $\sin (x)$ .

$\frac{(\cos (x) + 0) \sin (x)}{(\cos (\frac{π}{2}) \cos (x) + \sin (\frac{π}{2}) \sin (x)) \cos (x)}$

Passaggio 5.1.6

Somma $\cos (x)$ e $0$ .

$\frac{\cos (x) \sin (x)}{(\cos (\frac{π}{2}) \cos (x) + \sin (\frac{π}{2}) \sin (x)) \cos (x)}$

Passaggio 5.2

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 5.2.1

Il valore esatto di $\cos (\frac{π}{2})$ è $0$ .

$\frac{\cos (x) \sin (x)}{(0 \cos (x) + \sin (\frac{π}{2}) \sin (x)) \cos (x)}$

Passaggio 5.2.2

Moltiplica $0$ per $\cos (x)$ .

$\frac{\cos (x) \sin (x)}{(0 + \sin (\frac{π}{2}) \sin (x)) \cos (x)}$

Passaggio 5.2.3

Il valore esatto di $\sin (\frac{π}{2})$ è $1$ .

$\frac{\cos (x) \sin (x)}{(0 + 1 \sin (x)) \cos (x)}$

Passaggio 5.2.4

Moltiplica $\sin (x)$ per $1$ .

$\frac{\cos (x) \sin (x)}{(0 + \sin (x)) \cos (x)}$

Passaggio 5.2.5

Somma $0$ e $\sin (x)$ .

$\frac{\cos (x) \sin (x)}{\sin (x) \cos (x)}$

Passaggio 5.3

Elimina il fattore comune di $\cos (x)$ .

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Passaggio 5.3.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{\cos (x) \sin (x)}{\sin (x) \cos (x)}$

Passaggio 5.3.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{\sin (x)}{\sin (x)}$

Passaggio 5.4

Elimina il fattore comune di $\sin (x)$ .

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Passaggio 5.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{\sin (x)}{\sin (x)}$

Passaggio 5.4.2

Riscrivi l'espressione.

$1$

Passaggio 6

Poiché si è dimostrato che i due lati sono equivalenti, l'equazione è un'identità.

$\tan (\frac{π}{2} - x) \tan (x) = 1$ è un'identità