Trigonometria Esempi

$\sin (x) \cos (x - y) - \cos (x) \sin (x - y) = \sin (y)$

Passaggio 1

Inizia dal lato sinistro.

$\sin (x) \cos (x - y) - \cos (x) \sin (x - y)$

Passaggio 2

Applica le formule di sottrazione degli angoli $\cos (x - y) = \cos (x) \cos (y) + \sin (x) \sin (y)$ .

$\sin (x) (\cos (x) \cos (y) + \sin (x) \sin (y)) - \cos (x) \sin (x - y)$

Passaggio 3

Applica le formule di sottrazione degli angoli.

$\sin (x) (\cos (x) \cos (y) + \sin (x) \sin (y)) - \cos (x) (\sin (x) \cos (y) - \cos (x) \sin (y))$

Passaggio 4

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 4.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$\sin (x) (\cos (x) \cos (y)) + \sin (x) (\sin (x) \sin (y)) - \cos (x) (\sin (x) \cos (y) - \cos (x) \sin (y))$

Passaggio 4.1.2

Moltiplica $\sin (x) (\sin (x) \sin (y))$ .

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Passaggio 4.1.2.1

Eleva $\sin (x)$ alla potenza di $1$ .

$\sin (x) \cos (x) \cos (y) + \sin^{1} (x) \sin (x) \sin (y) - \cos (x) (\sin (x) \cos (y) - \cos (x) \sin (y))$

Passaggio 4.1.2.2

Eleva $\sin (x)$ alla potenza di $1$ .

$\sin (x) \cos (x) \cos (y) + \sin^{1} (x) \sin^{1} (x) \sin (y) - \cos (x) (\sin (x) \cos (y) - \cos (x) \sin (y))$

Passaggio 4.1.2.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\sin (x) \cos (x) \cos (y) + {\sin (x)}^{1 + 1} \sin (y) - \cos (x) (\sin (x) \cos (y) - \cos (x) \sin (y))$

Passaggio 4.1.2.4

Somma $1$ e $1$ .

$\sin (x) \cos (x) \cos (y) + \sin^{2} (x) \sin (y) - \cos (x) (\sin (x) \cos (y) - \cos (x) \sin (y))$

Passaggio 4.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\sin (x) \cos (x) \cos (y) + \sin^{2} (x) \sin (y) - \cos (x) (\sin (x) \cos (y)) - \cos (x) (- \cos (x) \sin (y))$

Passaggio 4.1.4

Moltiplica $- \cos (x) (- \cos (x) \sin (y))$ .

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Passaggio 4.1.4.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$\sin (x) \cos (x) \cos (y) + \sin^{2} (x) \sin (y) - \cos (x) \sin (x) \cos (y) + 1 \cos (x) (\cos (x) \sin (y))$

Passaggio 4.1.4.2

Moltiplica $\cos (x)$ per $1$ .

$\sin (x) \cos (x) \cos (y) + \sin^{2} (x) \sin (y) - \cos (x) \sin (x) \cos (y) + \cos (x) (\cos (x) \sin (y))$

Passaggio 4.1.4.3

Eleva $\cos (x)$ alla potenza di $1$ .

$\sin (x) \cos (x) \cos (y) + \sin^{2} (x) \sin (y) - \cos (x) \sin (x) \cos (y) + \cos^{1} (x) \cos (x) \sin (y)$

Passaggio 4.1.4.4

Eleva $\cos (x)$ alla potenza di $1$ .

$\sin (x) \cos (x) \cos (y) + \sin^{2} (x) \sin (y) - \cos (x) \sin (x) \cos (y) + \cos^{1} (x) \cos^{1} (x) \sin (y)$

Passaggio 4.1.4.5

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\sin (x) \cos (x) \cos (y) + \sin^{2} (x) \sin (y) - \cos (x) \sin (x) \cos (y) + {\cos (x)}^{1 + 1} \sin (y)$

Passaggio 4.1.4.6

Somma $1$ e $1$ .

$\sin (x) \cos (x) \cos (y) + \sin^{2} (x) \sin (y) - \cos (x) \sin (x) \cos (y) + \cos^{2} (x) \sin (y)$

Passaggio 4.2

Combina i termini opposti in $\sin (x) \cos (x) \cos (y) + \sin^{2} (x) \sin (y) - \cos (x) \sin (x) \cos (y) + \cos^{2} (x) \sin (y)$ .

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Passaggio 4.2.1

Riordina i fattori nei termini di $\sin (x) \cos (x) \cos (y)$ e $- \cos (x) \sin (x) \cos (y)$ .

$\cos (x) \cos (y) \sin (x) + \sin^{2} (x) \sin (y) - \cos (x) \cos (y) \sin (x) + \cos^{2} (x) \sin (y)$

Passaggio 4.2.2

Sottrai $\cos (x) \cos (y) \sin (x)$ da $\cos (x) \cos (y) \sin (x)$ .

$\sin^{2} (x) \sin (y) + 0 + \cos^{2} (x) \sin (y)$

Passaggio 4.2.3

Somma $\sin^{2} (x) \sin (y)$ e $0$ .

$\sin^{2} (x) \sin (y) + \cos^{2} (x) \sin (y)$

Passaggio 4.3

Scomponi $\sin (y)$ da $\sin^{2} (x) \sin (y) + \cos^{2} (x) \sin (y)$ .

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Passaggio 4.3.1

Scomponi $\sin (y)$ da $\sin^{2} (x) \sin (y)$ .

$\sin (y) \sin^{2} (x) + \cos^{2} (x) \sin (y)$

Passaggio 4.3.2

Scomponi $\sin (y)$ da $\cos^{2} (x) \sin (y)$ .

$\sin (y) \sin^{2} (x) + \sin (y) \cos^{2} (x)$

Passaggio 4.3.3

Scomponi $\sin (y)$ da $\sin (y) \sin^{2} (x) + \sin (y) \cos^{2} (x)$ .

$\sin (y) (\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x))$

Passaggio 4.4

Applica l'identità pitagorica.

$\sin (y) \cdot 1$

Passaggio 4.5

Moltiplica $\sin (y)$ per $1$ .

$\sin (y)$

Passaggio 5

Poiché si è dimostrato che i due lati sono equivalenti, l'equazione è un'identità.

$\sin (x) \cos (x - y) - \cos (x) \sin (x - y) = \sin (y)$ è un'identità