Trigonometria Esempi

$\sin (x + (\frac{π}{2})) + \sin ((\frac{π}{2}) - x) = 2 \cos (x)$

Passaggio 1

Inizia dal lato sinistro.

$\sin (x + (\frac{π}{2})) + \sin ((\frac{π}{2}) - x)$

Passaggio 2

Applica le formule di addizione degli angoli.

$\sin (x) \cos (\frac{π}{2}) + \cos (x) \sin (\frac{π}{2}) + \sin ((\frac{π}{2}) - x)$

Passaggio 3

Applica le formule di addizione degli angoli.

$\sin (x) \cos (\frac{π}{2}) + \cos (x) \sin (\frac{π}{2}) + \sin (\frac{π}{2}) \cos (- x) + \cos (\frac{π}{2}) \sin (- x)$

Passaggio 4

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 4.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 4.1.1

Il valore esatto di $\cos (\frac{π}{2})$ è $0$ .

$\sin (x) \cdot 0 + \cos (x) \sin (\frac{π}{2}) + \sin (\frac{π}{2}) \cos (- x) + \cos (\frac{π}{2}) \sin (- x)$

Passaggio 4.1.2

Moltiplica $\sin (x)$ per $0$ .

$0 + \cos (x) \sin (\frac{π}{2}) + \sin (\frac{π}{2}) \cos (- x) + \cos (\frac{π}{2}) \sin (- x)$

Passaggio 4.1.3

Il valore esatto di $\sin (\frac{π}{2})$ è $1$ .

$0 + \cos (x) \cdot 1 + \sin (\frac{π}{2}) \cos (- x) + \cos (\frac{π}{2}) \sin (- x)$

Passaggio 4.1.4

Moltiplica $\cos (x)$ per $1$ .

$0 + \cos (x) + \sin (\frac{π}{2}) \cos (- x) + \cos (\frac{π}{2}) \sin (- x)$

Passaggio 4.1.5

Il valore esatto di $\sin (\frac{π}{2})$ è $1$ .

$0 + \cos (x) + 1 \cos (- x) + \cos (\frac{π}{2}) \sin (- x)$

Passaggio 4.1.6

Moltiplica $\cos (- x)$ per $1$ .

$0 + \cos (x) + \cos (- x) + \cos (\frac{π}{2}) \sin (- x)$

Passaggio 4.1.7

Poiché $\cos (- x)$ è una funzione pari, riscrivi $\cos (- x)$ come $\cos (x)$ .

$0 + \cos (x) + \cos (x) + \cos (\frac{π}{2}) \sin (- x)$

Passaggio 4.1.8

Il valore esatto di $\cos (\frac{π}{2})$ è $0$ .

$0 + \cos (x) + \cos (x) + 0 \sin (- x)$

Passaggio 4.1.9

Poiché $\sin (- x)$ è una funzione dispari, riscrivi $\sin (- x)$ come $- \sin (x)$ .

$0 + \cos (x) + \cos (x) + 0 (- \sin (x))$

Passaggio 4.1.10

Moltiplica $0 (- \sin (x))$ .

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Passaggio 4.1.10.1

Moltiplica $- 1$ per $0$ .

$0 + \cos (x) + \cos (x) + 0 \sin (x)$

Passaggio 4.1.10.2

Moltiplica $0$ per $\sin (x)$ .

$0 + \cos (x) + \cos (x) + 0$

Passaggio 4.2

Combina i termini opposti in $0 + \cos (x) + \cos (x) + 0$ .

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Passaggio 4.2.1

Somma $0$ e $\cos (x)$ .

$\cos (x) + \cos (x) + 0$

Passaggio 4.2.2

Somma $\cos (x) + \cos (x)$ e $0$ .

$\cos (x) + \cos (x)$

Passaggio 4.3

Somma $\cos (x)$ e $\cos (x)$ .

$2 \cos (x)$

Passaggio 5

Poiché si è dimostrato che i due lati sono equivalenti, l'equazione è un'identità.

$\sin (x + \frac{π}{2}) + \sin ((\frac{π}{2}) - x) = 2 \cos (x)$ è un'identità