Trigonometria Esempi

$\sec (2 x) = \frac{\sec^{2} (x)}{2 - \sec^{2} (x)}$

Passaggio 1

Inizia dal lato destro.

$\frac{\sec^{2} (x)}{2 - \sec^{2} (x)}$

Passaggio 2

Converti in seni e coseni.

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Passaggio 2.1

Applica l'identità reciproca a $\sec (x)$ .

$\frac{{(\frac{1}{\cos (x)})}^{2}}{2 - \sec^{2} (x)}$

Passaggio 2.2

Applica l'identità reciproca a $\sec (x)$ .

$\frac{{(\frac{1}{\cos (x)})}^{2}}{2 - {(\frac{1}{\cos (x)})}^{2}}$

Passaggio 2.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Applica la regola del prodotto a $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$\frac{\frac{1^{2}}{{\cos (x)}^{2}}}{2 - {(\frac{1}{\cos (x)})}^{2}}$

Passaggio 2.3.2

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$\frac{\frac{1}{\cos^{2} (x)}}{2 - {(\frac{1}{\cos (x)})}^{2}}$

Passaggio 2.4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1

Applica la regola del prodotto a $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$\frac{\frac{1}{\cos^{2} (x)}}{2 - \frac{1^{2}}{{\cos (x)}^{2}}}$

Passaggio 2.4.2

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$\frac{\frac{1}{\cos^{2} (x)}}{2 - \frac{1}{\cos^{2} (x)}}$

Passaggio 3

Semplifica.

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Passaggio 3.1

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$\frac{1}{{\cos (x)}^{2}} \cdot \frac{1}{2 - \frac{1}{{\cos (x)}^{2}}}$

Passaggio 3.2

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 3.2.1

Per scrivere $2$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{{\cos (x)}^{2}}{{\cos (x)}^{2}}$ .

$\frac{1}{{\cos (x)}^{2}} \cdot \frac{1}{\frac{2 {\cos (x)}^{2}}{{\cos (x)}^{2}} - \frac{1}{{\cos (x)}^{2}}}$

Passaggio 3.2.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{1}{{\cos (x)}^{2}} \cdot \frac{1}{\frac{2 {\cos (x)}^{2} - 1}{{\cos (x)}^{2}}}$

Passaggio 3.3

Combina.

$\frac{1 \cdot 1}{{\cos (x)}^{2} \frac{2 {\cos (x)}^{2} - 1}{{\cos (x)}^{2}}}$

Passaggio 3.4

Moltiplica $1$ per $1$ .

$\frac{1}{{\cos (x)}^{2} \frac{2 {\cos (x)}^{2} - 1}{{\cos (x)}^{2}}}$

Passaggio 3.5

${\cos (x)}^{2}$ e $\frac{2 {\cos (x)}^{2} - 1}{{\cos (x)}^{2}}$ .

$\frac{1}{\frac{{\cos (x)}^{2} (2 {\cos (x)}^{2} - 1)}{{\cos (x)}^{2}}}$

Passaggio 3.6

Riduci l'espressione eliminando i fattori comuni.

$\frac{1}{2 \cos^{2} (x) - 1}$

Passaggio 4

Applica l'identità a doppio angolo del coseno.

$\frac{1}{\cos (2 x)}$

Passaggio 5

Riscrivi $\frac{1}{\cos (2 x)}$ come $\sec (2 x)$ .

$\sec (2 x)$

Passaggio 6

Poiché si è dimostrato che i due lati sono equivalenti, l'equazione è un'identità.

$\sec (2 x) = \frac{\sec^{2} (x)}{2 - \sec^{2} (x)}$ è un'identità