Trigonometria Esempi

$\sec (x) + \tan (x) = \frac{1}{\sec (x) - \tan (x)}$

Passaggio 1

Inizia dal lato destro.

$\frac{1}{\sec (x) - \tan (x)}$

Passaggio 2

Converti in seni e coseni.

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Passaggio 2.1

Applica l'identità reciproca a $\sec (x)$ .

$\frac{1}{\frac{1}{\cos (x)} - \tan (x)}$

Passaggio 2.2

Scrivi $\tan (x)$ in seno e coseno utilizzando l'identità quoziente.

$\frac{1}{\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}$

Passaggio 3

Semplifica.

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Passaggio 3.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{1}{\frac{1 - \sin (x)}{\cos (x)}}$

Passaggio 3.2

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$1 \frac{\cos (x)}{1 - \sin (x)}$

Passaggio 3.3

Moltiplica $\frac{\cos (x)}{1 - \sin (x)}$ per $1$ .

$\frac{\cos (x)}{1 - \sin (x)}$

Passaggio 4

Moltiplica $\frac{\cos (x)}{1 - \sin (x)}$ per $\frac{1 + \sin (x)}{1 + \sin (x)}$ .

$\frac{\cos (x)}{1 - \sin (x)} \cdot \frac{1 + \sin (x)}{1 + \sin (x)}$

Passaggio 5

Combina.

$\frac{\cos (x) (1 + \sin (x))}{(1 - \sin (x)) (1 + \sin (x))}$

Passaggio 6

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 6.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{\cos (x) \cdot 1 + \cos (x) \sin (x)}{(1 - \sin (x)) (1 + \sin (x))}$

Passaggio 6.2

Moltiplica $\cos (x)$ per $1$ .

$\frac{\cos (x) + \cos (x) \sin (x)}{(1 - \sin (x)) (1 + \sin (x))}$

Passaggio 7

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 7.1

Espandi $(1 - \sin (x)) (1 + \sin (x))$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 7.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{\cos (x) + \cos (x) \sin (x)}{1 (1 + \sin (x)) - \sin (x) (1 + \sin (x))}$

Passaggio 7.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{\cos (x) + \cos (x) \sin (x)}{1 \cdot 1 + 1 \sin (x) - \sin (x) (1 + \sin (x))}$

Passaggio 7.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{\cos (x) + \cos (x) \sin (x)}{1 \cdot 1 + 1 \sin (x) - \sin (x) \cdot 1 - \sin (x) \sin (x)}$

Passaggio 7.2

Semplifica e combina i termini simili.

$\frac{\cos (x) + \cos (x) \sin (x)}{1 - \sin^{2} (x)}$

Passaggio 8

Applica l'identità pitagorica.

$\frac{\cos (x) + \cos (x) \sin (x)}{\cos^{2} (x)}$

Passaggio 9

Semplifica.

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Passaggio 9.1

Scomponi $\cos (x)$ da $\cos (x) + \cos (x) \sin (x)$ .

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Passaggio 9.1.1

Moltiplica per $1$ .

$\frac{\cos (x) \cdot 1 + \cos (x) \sin (x)}{{\cos (x)}^{2}}$

Passaggio 9.1.2

Scomponi $\cos (x)$ da $\cos (x) \sin (x)$ .

$\frac{\cos (x) \cdot 1 + \cos (x) (\sin (x))}{{\cos (x)}^{2}}$

Passaggio 9.1.3

Scomponi $\cos (x)$ da $\cos (x) \cdot 1 + \cos (x) (\sin (x))$ .

$\frac{\cos (x) (1 + \sin (x))}{{\cos (x)}^{2}}$

Passaggio 9.2

Elimina i fattori comuni.

$\frac{1 + \sin (x)}{\cos (x)}$

Passaggio 10

Ora considera il lato sinistro dell'equazione.

$\sec (x) + \tan (x)$

Passaggio 11

Converti in seni e coseni.

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Passaggio 11.1

Applica l'identità reciproca a $\sec (x)$ .

$\frac{1}{\cos (x)} + \tan (x)$

Passaggio 11.2

Scrivi $\tan (x)$ in seno e coseno utilizzando l'identità quoziente.

$\frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Passaggio 12

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{1 + \sin (x)}{\cos (x)}$

Passaggio 13

Poiché si è dimostrato che i due lati sono equivalenti, l'equazione è un'identità.

$\sec (x) + \tan (x) = \frac{1}{\sec (x) - \tan (x)}$ è un'identità