Trigonometria Esempi

$\sin (t) \cos (t) (\tan (t) + \cot (t)) = 1$

Passaggio 1

Inizia dal lato sinistro.

$\sin (t) \cos (t) (\tan (t) + \cot (t))$

Passaggio 2

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Riscrivi $\tan (t)$ in termini di seno e coseno.

$\sin (t) \cos (t) (\frac{\sin (t)}{\cos (t)} + \cot (t))$

Passaggio 2.1.2

Riscrivi $\cot (t)$ in termini di seno e coseno.

$\sin (t) \cos (t) (\frac{\sin (t)}{\cos (t)} + \frac{\cos (t)}{\sin (t)})$

Passaggio 2.2

Applica la proprietà distributiva.

$\sin (t) \cos (t) \frac{\sin (t)}{\cos (t)} + \sin (t) \cos (t) \frac{\cos (t)}{\sin (t)}$

Passaggio 2.3

Elimina il fattore comune di $\cos (t)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Scomponi $\cos (t)$ da $\sin (t) \cos (t)$ .

$\cos (t) \sin (t) \frac{\sin (t)}{\cos (t)} + \sin (t) \cos (t) \frac{\cos (t)}{\sin (t)}$

Passaggio 2.3.2

Elimina il fattore comune.

$\cos (t) \sin (t) \frac{\sin (t)}{\cos (t)} + \sin (t) \cos (t) \frac{\cos (t)}{\sin (t)}$

Passaggio 2.3.3

Riscrivi l'espressione.

$\sin (t) \sin (t) + \sin (t) \cos (t) \frac{\cos (t)}{\sin (t)}$

Passaggio 2.4

Eleva $\sin (t)$ alla potenza di $1$ .

$\sin^{1} (t) \sin (t) + \sin (t) \cos (t) \frac{\cos (t)}{\sin (t)}$

Passaggio 2.5

Eleva $\sin (t)$ alla potenza di $1$ .

$\sin^{1} (t) \sin^{1} (t) + \sin (t) \cos (t) \frac{\cos (t)}{\sin (t)}$

Passaggio 2.6

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

${\sin (t)}^{1 + 1} + \sin (t) \cos (t) \frac{\cos (t)}{\sin (t)}$

Passaggio 2.7

Somma $1$ e $1$ .

$\sin^{2} (t) + \sin (t) \cos (t) \frac{\cos (t)}{\sin (t)}$

Passaggio 2.8

Elimina il fattore comune di $\sin (t)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.8.1

Scomponi $\sin (t)$ da $\sin (t) \cos (t)$ .

$\sin^{2} (t) + \sin (t) (\cos (t)) \frac{\cos (t)}{\sin (t)}$

Passaggio 2.8.2

Elimina il fattore comune.

$\sin^{2} (t) + \sin (t) \cos (t) \frac{\cos (t)}{\sin (t)}$

Passaggio 2.8.3

Riscrivi l'espressione.

$\sin^{2} (t) + \cos (t) \cos (t)$

Passaggio 2.9

Eleva $\cos (t)$ alla potenza di $1$ .

$\sin^{2} (t) + \cos^{1} (t) \cos (t)$

Passaggio 2.10

Eleva $\cos (t)$ alla potenza di $1$ .

$\sin^{2} (t) + \cos^{1} (t) \cos^{1} (t)$

Passaggio 2.11

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\sin^{2} (t) + {\cos (t)}^{1 + 1}$

Passaggio 2.12

Somma $1$ e $1$ .

$\sin^{2} (t) + \cos^{2} (t)$

Passaggio 2.13

Applica l'identità pitagorica.

$1$

Passaggio 3

Poiché si è dimostrato che i due lati sono equivalenti, l'equazione è un'identità.

$\sin (t) \cos (t) (\tan (t) + \cot (t)) = 1$ è un'identità