Trigonometria Esempi

$\frac{2 \tan (\frac{7 π}{12})}{1 - \tan^{2} (\frac{7 π}{12})}$

Passaggio 1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Il valore esatto di $\tan (\frac{7 π}{12})$ è $- \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Riscrivi $\frac{7 π}{12}$ come un angolo in cui i valori delle sei funzioni trigonometriche sono noti e che è diviso per $2$ .

$\frac{2 \tan (\frac{\frac{7 π}{6}}{2})}{1 - \tan^{2} (\frac{7 π}{12})}$

Passaggio 1.1.2

Applica la formula di bisezione per la tangente.

$\frac{2 (\pm \sqrt{\frac{1 - \cos (\frac{7 π}{6})}{1 + \cos (\frac{7 π}{6})}})}{1 - \tan^{2} (\frac{7 π}{12})}$

Passaggio 1.1.3

Change the $\pm$ to $-$ because tangent is negative in the second quadrant.

$\frac{2 (- \sqrt{\frac{1 - \cos (\frac{7 π}{6})}{1 + \cos (\frac{7 π}{6})}})}{1 - \tan^{2} (\frac{7 π}{12})}$

Passaggio 1.1.4

Semplifica $- \sqrt{\frac{1 - \cos (\frac{7 π}{6})}{1 + \cos (\frac{7 π}{6})}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.4.1

Applica l'angolo di riferimento trovando l'angolo con valori trigonometrici equivalenti nel primo quadrante. Rendi negativa l'espressione, perché il coseno è negativo nel terzo quadrante.

$\frac{2 (- \sqrt{\frac{1 - - \cos (\frac{π}{6})}{1 + \cos (\frac{7 π}{6})}})}{1 - \tan^{2} (\frac{7 π}{12})}$

Passaggio 1.1.4.2

Il valore esatto di $\cos (\frac{π}{6})$ è $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{2 (- \sqrt{\frac{1 - - \frac{\sqrt{3}}{2}}{1 + \cos (\frac{7 π}{6})}})}{1 - \tan^{2} (\frac{7 π}{12})}$

Passaggio 1.1.4.3

Moltiplica $- - \frac{\sqrt{3}}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.4.3.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$\frac{2 (- \sqrt{\frac{1 + 1 \frac{\sqrt{3}}{2}}{1 + \cos (\frac{7 π}{6})}})}{1 - \tan^{2} (\frac{7 π}{12})}$

Passaggio 1.1.4.3.2

Moltiplica $\frac{\sqrt{3}}{2}$ per $1$ .

$\frac{2 (- \sqrt{\frac{1 + \frac{\sqrt{3}}{2}}{1 + \cos (\frac{7 π}{6})}})}{1 - \tan^{2} (\frac{7 π}{12})}$

Passaggio 1.1.4.4

Scrivi $1$ come una frazione con un comune denominatore.

$\frac{2 (- \sqrt{\frac{\frac{2}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2}}{1 + \cos (\frac{7 π}{6})}})}{1 - \tan^{2} (\frac{7 π}{12})}$

Passaggio 1.1.4.5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{2 (- \sqrt{\frac{\frac{2 + \sqrt{3}}{2}}{1 + \cos (\frac{7 π}{6})}})}{1 - \tan^{2} (\frac{7 π}{12})}$

Passaggio 1.1.4.6

Applica l'angolo di riferimento trovando l'angolo con valori trigonometrici equivalenti nel primo quadrante. Rendi negativa l'espressione, perché il coseno è negativo nel terzo quadrante.

$\frac{2 (- \sqrt{\frac{\frac{2 + \sqrt{3}}{2}}{1 - \cos (\frac{π}{6})}})}{1 - \tan^{2} (\frac{7 π}{12})}$

Passaggio 1.1.4.7

Il valore esatto di $\cos (\frac{π}{6})$ è $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{2 (- \sqrt{\frac{\frac{2 + \sqrt{3}}{2}}{1 - \frac{\sqrt{3}}{2}}})}{1 - \tan^{2} (\frac{7 π}{12})}$

Passaggio 1.1.4.8

Scrivi $1$ come una frazione con un comune denominatore.

$\frac{2 (- \sqrt{\frac{\frac{2 + \sqrt{3}}{2}}{\frac{2}{2} - \frac{\sqrt{3}}{2}}})}{1 - \tan^{2} (\frac{7 π}{12})}$

Passaggio 1.1.4.9

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{2 (- \sqrt{\frac{\frac{2 + \sqrt{3}}{2}}{\frac{2 - \sqrt{3}}{2}}})}{1 - \tan^{2} (\frac{7 π}{12})}$

Passaggio 1.1.4.10

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$\frac{2 (- \sqrt{\frac{2 + \sqrt{3}}{2} \cdot \frac{2}{2 - \sqrt{3}}})}{1 - \tan^{2} (\frac{7 π}{12})}$

Passaggio 1.1.4.11

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.4.11.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 (- \sqrt{\frac{2 + \sqrt{3}}{2} \cdot \frac{2}{2 - \sqrt{3}}})}{1 - \tan^{2} (\frac{7 π}{12})}$

Passaggio 1.1.4.11.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{2 (- \sqrt{(2 + \sqrt{3}) \frac{1}{2 - \sqrt{3}}})}{1 - \tan^{2} (\frac{7 π}{12})}$

Passaggio 1.1.4.12

Moltiplica $\frac{1}{2 - \sqrt{3}}$ per $\frac{2 + \sqrt{3}}{2 + \sqrt{3}}$ .

$\frac{2 (- \sqrt{(2 + \sqrt{3}) (\frac{1}{2 - \sqrt{3}} \cdot \frac{2 + \sqrt{3}}{2 + \sqrt{3}})})}{1 - \tan^{2} (\frac{7 π}{12})}$

Passaggio 1.1.4.13

Moltiplica $\frac{1}{2 - \sqrt{3}}$ per $\frac{2 + \sqrt{3}}{2 + \sqrt{3}}$ .

$\frac{2 (- \sqrt{(2 + \sqrt{3}) \frac{2 + \sqrt{3}}{(2 - \sqrt{3}) (2 + \sqrt{3})}})}{1 - \tan^{2} (\frac{7 π}{12})}$

Passaggio 1.1.4.14

Espandi il denominatore usando il metodo FOIL.

$\frac{2 (- \sqrt{(2 + \sqrt{3}) \frac{2 + \sqrt{3}}{4 + 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} - {\sqrt{3}}^{2}}})}{1 - \tan^{2} (\frac{7 π}{12})}$

Passaggio 1.1.4.15

Semplifica.

$\frac{2 (- \sqrt{(2 + \sqrt{3}) \frac{2 + \sqrt{3}}{1}})}{1 - \tan^{2} (\frac{7 π}{12})}$

Passaggio 1.1.4.16

Dividi $2 + \sqrt{3}$ per $1$ .

$\frac{2 (- \sqrt{(2 + \sqrt{3}) (2 + \sqrt{3})})}{1 - \tan^{2} (\frac{7 π}{12})}$

Passaggio 1.1.4.17

Espandi $(2 + \sqrt{3}) (2 + \sqrt{3})$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.4.17.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{2 (- \sqrt{2 (2 + \sqrt{3}) + \sqrt{3} (2 + \sqrt{3})})}{1 - \tan^{2} (\frac{7 π}{12})}$

Passaggio 1.1.4.17.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{2 (- \sqrt{2 \cdot 2 + 2 \sqrt{3} + \sqrt{3} (2 + \sqrt{3})})}{1 - \tan^{2} (\frac{7 π}{12})}$

Passaggio 1.1.4.17.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{2 (- \sqrt{2 \cdot 2 + 2 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 2 + \sqrt{3} \sqrt{3}})}{1 - \tan^{2} (\frac{7 π}{12})}$

Passaggio 1.1.4.18

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.4.18.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.4.18.1.1

Moltiplica $2$ per $2$ .

$\frac{2 (- \sqrt{4 + 2 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 2 + \sqrt{3} \sqrt{3}})}{1 - \tan^{2} (\frac{7 π}{12})}$

Passaggio 1.1.4.18.1.2

Sposta $2$ alla sinistra di $\sqrt{3}$ .

$\frac{2 (- \sqrt{4 + 2 \sqrt{3} + 2 \cdot \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{3}})}{1 - \tan^{2} (\frac{7 π}{12})}$

Passaggio 1.1.4.18.1.3

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$\frac{2 (- \sqrt{4 + 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} + \sqrt{3 \cdot 3}})}{1 - \tan^{2} (\frac{7 π}{12})}$

Passaggio 1.1.4.18.1.4

Moltiplica $3$ per $3$ .

$\frac{2 (- \sqrt{4 + 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} + \sqrt{9}})}{1 - \tan^{2} (\frac{7 π}{12})}$

Passaggio 1.1.4.18.1.5

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$\frac{2 (- \sqrt{4 + 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} + \sqrt{3^{2}}})}{1 - \tan^{2} (\frac{7 π}{12})}$

Passaggio 1.1.4.18.1.6

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$\frac{2 (- \sqrt{4 + 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} + 3})}{1 - \tan^{2} (\frac{7 π}{12})}$

Passaggio 1.1.4.18.2

Somma $4$ e $3$ .

$\frac{2 (- \sqrt{7 + 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3}})}{1 - \tan^{2} (\frac{7 π}{12})}$

Passaggio 1.1.4.18.3

Somma $2 \sqrt{3}$ e $2 \sqrt{3}$ .

$\frac{2 (- \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}})}{1 - \tan^{2} (\frac{7 π}{12})}$

$\frac{2 \cdot - 1 \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}{1 - \tan^{2} (\frac{7 π}{12})}$

Passaggio 1.2

Raccogli gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Metti in evidenza il valore negativo.

$\frac{- (2 \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}})}{1 - \tan^{2} (\frac{7 π}{12})}$

Passaggio 1.2.2

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$\frac{- 2 \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}{1 - \tan^{2} (\frac{7 π}{12})}$

Passaggio 2

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Riscrivi $1$ come $1^{2}$ .

$\frac{- 2 \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}{1^{2} - \tan^{2} (\frac{7 π}{12})}$

Passaggio 2.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = 1$ e $b = \tan (\frac{7 π}{12})$ .

$\frac{- 2 \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}{(1 + \tan (\frac{7 π}{12})) (1 - \tan (\frac{7 π}{12}))}$

Passaggio 2.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Il valore esatto di $\tan (\frac{7 π}{12})$ è $- \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.1

Riscrivi $\frac{7 π}{12}$ come un angolo in cui i valori delle sei funzioni trigonometriche sono noti e che è diviso per $2$ .

$\frac{- 2 \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}{(1 + \tan (\frac{\frac{7 π}{6}}{2})) (1 - \tan (\frac{7 π}{12}))}$

Passaggio 2.3.1.2

Applica la formula di bisezione per la tangente.

$\frac{- 2 \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}{(1 \pm \sqrt{\frac{1 - \cos (\frac{7 π}{6})}{1 + \cos (\frac{7 π}{6})}}) (1 - \tan (\frac{7 π}{12}))}$

Passaggio 2.3.1.3

Change the $\pm$ to $-$ because tangent is negative in the second quadrant.

$\frac{- 2 \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}{(1 - \sqrt{\frac{1 - \cos (\frac{7 π}{6})}{1 + \cos (\frac{7 π}{6})}}) (1 - \tan (\frac{7 π}{12}))}$

Passaggio 2.3.1.4

Semplifica $- \sqrt{\frac{1 - \cos (\frac{7 π}{6})}{1 + \cos (\frac{7 π}{6})}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.4.1

Applica l'angolo di riferimento trovando l'angolo con valori trigonometrici equivalenti nel primo quadrante. Rendi negativa l'espressione, perché il coseno è negativo nel terzo quadrante.

$\frac{- 2 \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}{(1 - \sqrt{\frac{1 - - \cos (\frac{π}{6})}{1 + \cos (\frac{7 π}{6})}}) (1 - \tan (\frac{7 π}{12}))}$

Passaggio 2.3.1.4.2

Il valore esatto di $\cos (\frac{π}{6})$ è $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{- 2 \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}{(1 - \sqrt{\frac{1 - - \frac{\sqrt{3}}{2}}{1 + \cos (\frac{7 π}{6})}}) (1 - \tan (\frac{7 π}{12}))}$

Passaggio 2.3.1.4.3

Moltiplica $- - \frac{\sqrt{3}}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.4.3.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$\frac{- 2 \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}{(1 - \sqrt{\frac{1 + 1 \frac{\sqrt{3}}{2}}{1 + \cos (\frac{7 π}{6})}}) (1 - \tan (\frac{7 π}{12}))}$

Passaggio 2.3.1.4.3.2

Moltiplica $\frac{\sqrt{3}}{2}$ per $1$ .

$\frac{- 2 \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}{(1 - \sqrt{\frac{1 + \frac{\sqrt{3}}{2}}{1 + \cos (\frac{7 π}{6})}}) (1 - \tan (\frac{7 π}{12}))}$

Passaggio 2.3.1.4.4

Scrivi $1$ come una frazione con un comune denominatore.

$\frac{- 2 \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}{(1 - \sqrt{\frac{\frac{2}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2}}{1 + \cos (\frac{7 π}{6})}}) (1 - \tan (\frac{7 π}{12}))}$

Passaggio 2.3.1.4.5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{- 2 \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}{(1 - \sqrt{\frac{\frac{2 + \sqrt{3}}{2}}{1 + \cos (\frac{7 π}{6})}}) (1 - \tan (\frac{7 π}{12}))}$

Passaggio 2.3.1.4.6

Applica l'angolo di riferimento trovando l'angolo con valori trigonometrici equivalenti nel primo quadrante. Rendi negativa l'espressione, perché il coseno è negativo nel terzo quadrante.

$\frac{- 2 \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}{(1 - \sqrt{\frac{\frac{2 + \sqrt{3}}{2}}{1 - \cos (\frac{π}{6})}}) (1 - \tan (\frac{7 π}{12}))}$

Passaggio 2.3.1.4.7

Il valore esatto di $\cos (\frac{π}{6})$ è $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{- 2 \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}{(1 - \sqrt{\frac{\frac{2 + \sqrt{3}}{2}}{1 - \frac{\sqrt{3}}{2}}}) (1 - \tan (\frac{7 π}{12}))}$

Passaggio 2.3.1.4.8

Scrivi $1$ come una frazione con un comune denominatore.

$\frac{- 2 \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}{(1 - \sqrt{\frac{\frac{2 + \sqrt{3}}{2}}{\frac{2}{2} - \frac{\sqrt{3}}{2}}}) (1 - \tan (\frac{7 π}{12}))}$

Passaggio 2.3.1.4.9

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{- 2 \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}{(1 - \sqrt{\frac{\frac{2 + \sqrt{3}}{2}}{\frac{2 - \sqrt{3}}{2}}}) (1 - \tan (\frac{7 π}{12}))}$

Passaggio 2.3.1.4.10

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$\frac{- 2 \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}{(1 - \sqrt{\frac{2 + \sqrt{3}}{2} \cdot \frac{2}{2 - \sqrt{3}}}) (1 - \tan (\frac{7 π}{12}))}$

Passaggio 2.3.1.4.11

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.4.11.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 2 \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}{(1 - \sqrt{\frac{2 + \sqrt{3}}{2} \cdot \frac{2}{2 - \sqrt{3}}}) (1 - \tan (\frac{7 π}{12}))}$

Passaggio 2.3.1.4.11.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{- 2 \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}{(1 - \sqrt{(2 + \sqrt{3}) \frac{1}{2 - \sqrt{3}}}) (1 - \tan (\frac{7 π}{12}))}$

Passaggio 2.3.1.4.12

Moltiplica $\frac{1}{2 - \sqrt{3}}$ per $\frac{2 + \sqrt{3}}{2 + \sqrt{3}}$ .

$\frac{- 2 \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}{(1 - \sqrt{(2 + \sqrt{3}) (\frac{1}{2 - \sqrt{3}} \cdot \frac{2 + \sqrt{3}}{2 + \sqrt{3}})}) (1 - \tan (\frac{7 π}{12}))}$

Passaggio 2.3.1.4.13

Moltiplica $\frac{1}{2 - \sqrt{3}}$ per $\frac{2 + \sqrt{3}}{2 + \sqrt{3}}$ .

$\frac{- 2 \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}{(1 - \sqrt{(2 + \sqrt{3}) \frac{2 + \sqrt{3}}{(2 - \sqrt{3}) (2 + \sqrt{3})}}) (1 - \tan (\frac{7 π}{12}))}$

Passaggio 2.3.1.4.14

Espandi il denominatore usando il metodo FOIL.

$\frac{- 2 \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}{(1 - \sqrt{(2 + \sqrt{3}) \frac{2 + \sqrt{3}}{4 + 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} - {\sqrt{3}}^{2}}}) (1 - \tan (\frac{7 π}{12}))}$

Passaggio 2.3.1.4.15

Semplifica.

$\frac{- 2 \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}{(1 - \sqrt{(2 + \sqrt{3}) \frac{2 + \sqrt{3}}{1}}) (1 - \tan (\frac{7 π}{12}))}$

Passaggio 2.3.1.4.16

Dividi $2 + \sqrt{3}$ per $1$ .

$\frac{- 2 \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}{(1 - \sqrt{(2 + \sqrt{3}) (2 + \sqrt{3})}) (1 - \tan (\frac{7 π}{12}))}$

Passaggio 2.3.1.4.17

Espandi $(2 + \sqrt{3}) (2 + \sqrt{3})$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.4.17.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{- 2 \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}{(1 - \sqrt{2 (2 + \sqrt{3}) + \sqrt{3} (2 + \sqrt{3})}) (1 - \tan (\frac{7 π}{12}))}$

Passaggio 2.3.1.4.17.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{- 2 \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}{(1 - \sqrt{2 \cdot 2 + 2 \sqrt{3} + \sqrt{3} (2 + \sqrt{3})}) (1 - \tan (\frac{7 π}{12}))}$

Passaggio 2.3.1.4.17.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{- 2 \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}{(1 - \sqrt{2 \cdot 2 + 2 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 2 + \sqrt{3} \sqrt{3}}) (1 - \tan (\frac{7 π}{12}))}$

Passaggio 2.3.1.4.18

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.4.18.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.4.18.1.1

Moltiplica $2$ per $2$ .

$\frac{- 2 \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}{(1 - \sqrt{4 + 2 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 2 + \sqrt{3} \sqrt{3}}) (1 - \tan (\frac{7 π}{12}))}$

Passaggio 2.3.1.4.18.1.2

Sposta $2$ alla sinistra di $\sqrt{3}$ .

$\frac{- 2 \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}{(1 - \sqrt{4 + 2 \sqrt{3} + 2 \cdot \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{3}}) (1 - \tan (\frac{7 π}{12}))}$

Passaggio 2.3.1.4.18.1.3

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$\frac{- 2 \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}{(1 - \sqrt{4 + 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} + \sqrt{3 \cdot 3}}) (1 - \tan (\frac{7 π}{12}))}$

Passaggio 2.3.1.4.18.1.4

Moltiplica $3$ per $3$ .

$\frac{- 2 \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}{(1 - \sqrt{4 + 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} + \sqrt{9}}) (1 - \tan (\frac{7 π}{12}))}$

Passaggio 2.3.1.4.18.1.5

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$\frac{- 2 \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}{(1 - \sqrt{4 + 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} + \sqrt{3^{2}}}) (1 - \tan (\frac{7 π}{12}))}$

Passaggio 2.3.1.4.18.1.6

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$\frac{- 2 \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}{(1 - \sqrt{4 + 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} + 3}) (1 - \tan (\frac{7 π}{12}))}$

Passaggio 2.3.1.4.18.2

Somma $4$ e $3$ .

$\frac{- 2 \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}{(1 - \sqrt{7 + 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3}}) (1 - \tan (\frac{7 π}{12}))}$

Passaggio 2.3.1.4.18.3

Somma $2 \sqrt{3}$ e $2 \sqrt{3}$ .

$\frac{- 2 \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}{(1 - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}) (1 - \tan (\frac{7 π}{12}))}$

Passaggio 2.3.2

Il valore esatto di $\tan (\frac{7 π}{12})$ è $- \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1

Riscrivi $\frac{7 π}{12}$ come un angolo in cui i valori delle sei funzioni trigonometriche sono noti e che è diviso per $2$ .

$\frac{- 2 \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}{(1 - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}) (1 - \tan (\frac{\frac{7 π}{6}}{2}))}$

Passaggio 2.3.2.2

Applica la formula di bisezione per la tangente.

$\frac{- 2 \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}{(1 - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}) (1 - (\pm \sqrt{\frac{1 - \cos (\frac{7 π}{6})}{1 + \cos (\frac{7 π}{6})}}))}$

Passaggio 2.3.2.3

Change the $\pm$ to $-$ because tangent is negative in the second quadrant.

$\frac{- 2 \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}{(1 - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}) (1 - - \sqrt{\frac{1 - \cos (\frac{7 π}{6})}{1 + \cos (\frac{7 π}{6})}})}$

Passaggio 2.3.2.4

Semplifica $- \sqrt{\frac{1 - \cos (\frac{7 π}{6})}{1 + \cos (\frac{7 π}{6})}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.4.1

Applica l'angolo di riferimento trovando l'angolo con valori trigonometrici equivalenti nel primo quadrante. Rendi negativa l'espressione, perché il coseno è negativo nel terzo quadrante.

$\frac{- 2 \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}{(1 - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}) (1 - - \sqrt{\frac{1 - - \cos (\frac{π}{6})}{1 + \cos (\frac{7 π}{6})}})}$

Passaggio 2.3.2.4.2

Il valore esatto di $\cos (\frac{π}{6})$ è $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{- 2 \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}{(1 - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}) (1 - - \sqrt{\frac{1 - - \frac{\sqrt{3}}{2}}{1 + \cos (\frac{7 π}{6})}})}$

Passaggio 2.3.2.4.3

Moltiplica $- - \frac{\sqrt{3}}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.4.3.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$\frac{- 2 \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}{(1 - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}) (1 - - \sqrt{\frac{1 + 1 \frac{\sqrt{3}}{2}}{1 + \cos (\frac{7 π}{6})}})}$

Passaggio 2.3.2.4.3.2

Moltiplica $\frac{\sqrt{3}}{2}$ per $1$ .

$\frac{- 2 \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}{(1 - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}) (1 - - \sqrt{\frac{1 + \frac{\sqrt{3}}{2}}{1 + \cos (\frac{7 π}{6})}})}$

Passaggio 2.3.2.4.4

Scrivi $1$ come una frazione con un comune denominatore.

$\frac{- 2 \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}{(1 - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}) (1 - - \sqrt{\frac{\frac{2}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2}}{1 + \cos (\frac{7 π}{6})}})}$

Passaggio 2.3.2.4.5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{- 2 \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}{(1 - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}) (1 - - \sqrt{\frac{\frac{2 + \sqrt{3}}{2}}{1 + \cos (\frac{7 π}{6})}})}$

Passaggio 2.3.2.4.6

Applica l'angolo di riferimento trovando l'angolo con valori trigonometrici equivalenti nel primo quadrante. Rendi negativa l'espressione, perché il coseno è negativo nel terzo quadrante.

$\frac{- 2 \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}{(1 - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}) (1 - - \sqrt{\frac{\frac{2 + \sqrt{3}}{2}}{1 - \cos (\frac{π}{6})}})}$

Passaggio 2.3.2.4.7

Il valore esatto di $\cos (\frac{π}{6})$ è $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{- 2 \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}{(1 - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}) (1 - - \sqrt{\frac{\frac{2 + \sqrt{3}}{2}}{1 - \frac{\sqrt{3}}{2}}})}$

Passaggio 2.3.2.4.8

Scrivi $1$ come una frazione con un comune denominatore.

$\frac{- 2 \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}{(1 - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}) (1 - - \sqrt{\frac{\frac{2 + \sqrt{3}}{2}}{\frac{2}{2} - \frac{\sqrt{3}}{2}}})}$

Passaggio 2.3.2.4.9

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{- 2 \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}{(1 - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}) (1 - - \sqrt{\frac{\frac{2 + \sqrt{3}}{2}}{\frac{2 - \sqrt{3}}{2}}})}$

Passaggio 2.3.2.4.10

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$\frac{- 2 \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}{(1 - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}) (1 - - \sqrt{\frac{2 + \sqrt{3}}{2} \cdot \frac{2}{2 - \sqrt{3}}})}$

Passaggio 2.3.2.4.11

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.4.11.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 2 \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}{(1 - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}) (1 - - \sqrt{\frac{2 + \sqrt{3}}{2} \cdot \frac{2}{2 - \sqrt{3}}})}$

Passaggio 2.3.2.4.11.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{- 2 \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}{(1 - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}) (1 - - \sqrt{(2 + \sqrt{3}) \frac{1}{2 - \sqrt{3}}})}$

Passaggio 2.3.2.4.12

Moltiplica $\frac{1}{2 - \sqrt{3}}$ per $\frac{2 + \sqrt{3}}{2 + \sqrt{3}}$ .

$\frac{- 2 \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}{(1 - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}) (1 - - \sqrt{(2 + \sqrt{3}) (\frac{1}{2 - \sqrt{3}} \cdot \frac{2 + \sqrt{3}}{2 + \sqrt{3}})})}$

Passaggio 2.3.2.4.13

Moltiplica $\frac{1}{2 - \sqrt{3}}$ per $\frac{2 + \sqrt{3}}{2 + \sqrt{3}}$ .

$\frac{- 2 \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}{(1 - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}) (1 - - \sqrt{(2 + \sqrt{3}) \frac{2 + \sqrt{3}}{(2 - \sqrt{3}) (2 + \sqrt{3})}})}$

Passaggio 2.3.2.4.14

Espandi il denominatore usando il metodo FOIL.

$\frac{- 2 \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}{(1 - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}) (1 - - \sqrt{(2 + \sqrt{3}) \frac{2 + \sqrt{3}}{4 + 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} - {\sqrt{3}}^{2}}})}$

Passaggio 2.3.2.4.15

Semplifica.

$\frac{- 2 \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}{(1 - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}) (1 - - \sqrt{(2 + \sqrt{3}) \frac{2 + \sqrt{3}}{1}})}$

Passaggio 2.3.2.4.16

Dividi $2 + \sqrt{3}$ per $1$ .

$\frac{- 2 \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}{(1 - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}) (1 - - \sqrt{(2 + \sqrt{3}) (2 + \sqrt{3})})}$

Passaggio 2.3.2.4.17

Espandi $(2 + \sqrt{3}) (2 + \sqrt{3})$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.4.17.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{- 2 \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}{(1 - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}) (1 - - \sqrt{2 (2 + \sqrt{3}) + \sqrt{3} (2 + \sqrt{3})})}$

Passaggio 2.3.2.4.17.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{- 2 \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}{(1 - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}) (1 - - \sqrt{2 \cdot 2 + 2 \sqrt{3} + \sqrt{3} (2 + \sqrt{3})})}$

Passaggio 2.3.2.4.17.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{- 2 \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}{(1 - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}) (1 - - \sqrt{2 \cdot 2 + 2 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 2 + \sqrt{3} \sqrt{3}})}$

Passaggio 2.3.2.4.18

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.4.18.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.4.18.1.1

Moltiplica $2$ per $2$ .

$\frac{- 2 \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}{(1 - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}) (1 - - \sqrt{4 + 2 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 2 + \sqrt{3} \sqrt{3}})}$

Passaggio 2.3.2.4.18.1.2

Sposta $2$ alla sinistra di $\sqrt{3}$ .

$\frac{- 2 \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}{(1 - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}) (1 - - \sqrt{4 + 2 \sqrt{3} + 2 \cdot \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{3}})}$

Passaggio 2.3.2.4.18.1.3

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$\frac{- 2 \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}{(1 - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}) (1 - - \sqrt{4 + 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} + \sqrt{3 \cdot 3}})}$

Passaggio 2.3.2.4.18.1.4

Moltiplica $3$ per $3$ .

$\frac{- 2 \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}{(1 - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}) (1 - - \sqrt{4 + 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} + \sqrt{9}})}$

Passaggio 2.3.2.4.18.1.5

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$\frac{- 2 \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}{(1 - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}) (1 - - \sqrt{4 + 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} + \sqrt{3^{2}}})}$

Passaggio 2.3.2.4.18.1.6

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$\frac{- 2 \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}{(1 - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}) (1 - - \sqrt{4 + 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} + 3})}$

Passaggio 2.3.2.4.18.2

Somma $4$ e $3$ .

$\frac{- 2 \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}{(1 - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}) (1 - - \sqrt{7 + 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3}})}$

Passaggio 2.3.2.4.18.3

Somma $2 \sqrt{3}$ e $2 \sqrt{3}$ .

$\frac{- 2 \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}{(1 - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}) (1 - - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}})}$

Passaggio 2.3.3

Moltiplica $- - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.3.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$\frac{- 2 \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}{(1 - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}) (1 + 1 \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}})}$

Passaggio 2.3.3.2

Moltiplica $\sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}$ per $1$ .

$\frac{- 2 \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}{(1 - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}) (1 + \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}})}$

Passaggio 3

Espandi $(1 - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}) (1 + \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}})$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{- 2 \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}{1 (1 + \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}) - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}} (1 + \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}})}$

Passaggio 3.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{- 2 \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}{1 \cdot 1 + 1 \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}} - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}} (1 + \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}})}$

Passaggio 3.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{- 2 \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}{1 \cdot 1 + 1 \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}} - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}} \cdot 1 - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}} \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}$

Passaggio 4

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Moltiplica $1$ per $1$ .

$\frac{- 2 \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}{1 + 1 \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}} - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}} \cdot 1 - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}} \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}$

Passaggio 4.1.2

Moltiplica $\sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}$ per $1$ .

$\frac{- 2 \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}{1 + \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}} - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}} \cdot 1 - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}} \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}$

Passaggio 4.1.3

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$\frac{- 2 \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}{1 + \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}} - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}} - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}} \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}$

Passaggio 4.1.4

Moltiplica $- \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}} \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.4.1

Eleva $\sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{- 2 \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}{1 + \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}} - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}} - ({\sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}^{1} \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}})}$

Passaggio 4.1.4.2

Eleva $\sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{- 2 \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}{1 + \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}} - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}} - ({\sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}^{1} {\sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}^{1})}$

Passaggio 4.1.4.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{- 2 \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}{1 + \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}} - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}} - {\sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}^{1 + 1}}$

Passaggio 4.1.4.4

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{- 2 \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}{1 + \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}} - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}} - {\sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}^{2}}$

Passaggio 4.1.5

Riscrivi ${\sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}^{2}$ come $7 + 4 \sqrt{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}$ come ${(7 + 4 \sqrt{3})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{- 2 \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}{1 + \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}} - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}} - {({(7 + 4 \sqrt{3})}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 4.1.5.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{- 2 \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}{1 + \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}} - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}} - {(7 + 4 \sqrt{3})}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 4.1.5.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{- 2 \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}{1 + \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}} - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}} - {(7 + 4 \sqrt{3})}^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 4.1.5.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.5.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 2 \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}{1 + \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}} - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}} - {(7 + 4 \sqrt{3})}^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 4.1.5.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{- 2 \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}{1 + \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}} - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}} - {(7 + 4 \sqrt{3})}^{1}}$

Passaggio 4.1.5.5

Semplifica.

$\frac{- 2 \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}{1 + \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}} - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}} - (7 + 4 \sqrt{3})}$

Passaggio 4.1.6

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{- 2 \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}{1 + \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}} - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}} - 1 \cdot 7 - (4 \sqrt{3})}$

Passaggio 4.1.7

Moltiplica $- 1$ per $7$ .

$\frac{- 2 \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}{1 + \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}} - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}} - 7 - (4 \sqrt{3})}$

Passaggio 4.1.8

Moltiplica $4$ per $- 1$ .

$\frac{- 2 \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}{1 + \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}} - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}} - 7 - 4 \sqrt{3}}$

Passaggio 4.2

Sottrai $7$ da $1$ .

$\frac{- 2 \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}{- 6 + \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}} - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}} - 4 \sqrt{3}}$

Passaggio 4.3

Sottrai $\sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}$ da $\sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}$ .

$\frac{- 2 \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}{- 6 + 0 - 4 \sqrt{3}}$

Passaggio 4.4

Somma $- 6$ e $0$ .

$\frac{- 2 \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}{- 6 - 4 \sqrt{3}}$

Passaggio 5

Elimina il fattore comune di $- 2$ e $- 6 - 4 \sqrt{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Scomponi $2$ da $- 2 \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}$ .

$\frac{2 (- \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}})}{- 6 - 4 \sqrt{3}}$

Passaggio 5.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Scomponi $2$ da $- 6$ .

$\frac{2 (- \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}})}{2 (- 3) - 4 \sqrt{3}}$

Passaggio 5.2.2

Scomponi $2$ da $- 4 \sqrt{3}$ .

$\frac{2 (- \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}})}{2 (- 3) + 2 (- 2 \sqrt{3})}$

Passaggio 5.2.3

Scomponi $2$ da $2 (- 3) + 2 (- 2 \sqrt{3})$ .

$\frac{2 (- \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}})}{2 (- 3 - 2 \sqrt{3})}$

Passaggio 5.2.4

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 (- \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}})}{2 (- 3 - 2 \sqrt{3})}$

Passaggio 5.2.5

Riscrivi l'espressione.

$\frac{- \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}{- 3 - 2 \sqrt{3}}$

Passaggio 6

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{\sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}{- 3 - 2 \sqrt{3}}$

Passaggio 7

Moltiplica $\frac{\sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}{- 3 - 2 \sqrt{3}}$ per $\frac{- 3 + 2 \sqrt{3}}{- 3 + 2 \sqrt{3}}$ .

$- (\frac{\sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}{- 3 - 2 \sqrt{3}} \cdot \frac{- 3 + 2 \sqrt{3}}{- 3 + 2 \sqrt{3}})$

Passaggio 8

Moltiplica $\frac{\sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}{- 3 - 2 \sqrt{3}}$ per $\frac{- 3 + 2 \sqrt{3}}{- 3 + 2 \sqrt{3}}$ .

$- \frac{\sqrt{7 + 4 \sqrt{3}} (- 3 + 2 \sqrt{3})}{(- 3 - 2 \sqrt{3}) (- 3 + 2 \sqrt{3})}$

Passaggio 9

Espandi il denominatore usando il metodo FOIL.

$- \frac{\sqrt{7 + 4 \sqrt{3}} (- 3 + 2 \sqrt{3})}{9 - 6 \sqrt{3} + 6 \sqrt{3} - 4 {\sqrt{3}}^{2}}$

Passaggio 10

Semplifica.

$- \frac{\sqrt{7 + 4 \sqrt{3}} (- 3 + 2 \sqrt{3})}{- 3}$

Passaggio 11

Applica la proprietà distributiva.

$- \frac{\sqrt{7 + 4 \sqrt{3}} \cdot - 3 + \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}} (2 \sqrt{3})}{- 3}$

Passaggio 12

Sposta $- 3$ alla sinistra di $\sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}$ .

$- \frac{- 3 \cdot \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}} + \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}} (2 \sqrt{3})}{- 3}$

Passaggio 13

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$- \frac{- 3 \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}} + 2 \sqrt{(7 + 4 \sqrt{3}) \cdot 3}}{- 3}$

Passaggio 14

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- - \frac{- 3 \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}} + 2 \sqrt{(7 + 4 \sqrt{3}) \cdot 3}}{3}$

Passaggio 15

Moltiplica $- - \frac{- 3 \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}} + 2 \sqrt{(7 + 4 \sqrt{3}) \cdot 3}}{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$1 \frac{- 3 \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}} + 2 \sqrt{(7 + 4 \sqrt{3}) \cdot 3}}{3}$

Passaggio 15.2

Moltiplica $\frac{- 3 \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}} + 2 \sqrt{(7 + 4 \sqrt{3}) \cdot 3}}{3}$ per $1$ .

$\frac{- 3 \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}} + 2 \sqrt{(7 + 4 \sqrt{3}) \cdot 3}}{3}$

Passaggio 16

Scomponi $- 1$ da $- 3 \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}$ .

$\frac{- (3 \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}) + 2 \sqrt{(7 + 4 \sqrt{3}) \cdot 3}}{3}$

Passaggio 17

Scomponi $- 1$ da $2 \sqrt{(7 + 4 \sqrt{3}) \cdot 3}$ .

$\frac{- (3 \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}) - (- 2 \sqrt{(7 + 4 \sqrt{3}) \cdot 3})}{3}$

Passaggio 18

Scomponi $- 1$ da $- (3 \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}) - (- 2 \sqrt{(7 + 4 \sqrt{3}) \cdot 3})$ .

$\frac{- (3 \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}} - 2 \sqrt{(7 + 4 \sqrt{3}) \cdot 3})}{3}$

Passaggio 19

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 19.1

Riscrivi $- (3 \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}} - 2 \sqrt{(7 + 4 \sqrt{3}) \cdot 3})$ come $- 1 (3 \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}} - 2 \sqrt{(7 + 4 \sqrt{3}) \cdot 3})$ .

$\frac{- 1 (3 \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}} - 2 \sqrt{(7 + 4 \sqrt{3}) \cdot 3})}{3}$

Passaggio 19.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{3 \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}} - 2 \sqrt{(7 + 4 \sqrt{3}) \cdot 3}}{3}$

Passaggio 20

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$- \frac{3 \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}} - 2 \sqrt{(7 + 4 \sqrt{3}) \cdot 3}}{3}$

Forma decimale:

$0.57735026 \dots$