Trigonometria Esempi

$\frac{\tan (x) + \sec (x) - 1}{\tan (x) - \sec (x) + 1} = \tan (x) + \sec (x)$

Passaggio 1

Inizia dal lato sinistro.

$\frac{\tan (x) + \sec (x) - 1}{\tan (x) - \sec (x) + 1}$

Passaggio 2

Moltiplica $\frac{\tan (x) + \sec (x) - 1}{\tan (x) - \sec (x) + 1}$ per $\frac{- \tan (x) + \sec (x) + 1}{- \tan (x) + \sec (x) + 1}$ .

$\frac{\tan (x) + \sec (x) - 1}{\tan (x) - \sec (x) + 1} \cdot \frac{- \tan (x) + \sec (x) + 1}{- \tan (x) + \sec (x) + 1}$

Passaggio 3

Combina.

$\frac{(\tan (x) + \sec (x) - 1) (- \tan (x) + \sec (x) + 1)}{(\tan (x) - \sec (x) + 1) (- \tan (x) + \sec (x) + 1)}$

Passaggio 4

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Espandi $(\tan (x) + \sec (x) - 1) (- \tan (x) + \sec (x) + 1)$ moltiplicando ciascun termine della prima espressione per ciascun termine della seconda espressione.

$\frac{\tan (x) (- \tan (x)) + \tan (x) \sec (x) + \tan (x) \cdot 1 + \sec (x) (- \tan (x)) + \sec (x) \sec (x) + \sec (x) \cdot 1 - 1 (- \tan (x)) - 1 \sec (x) - 1 \cdot 1}{(\tan (x) - \sec (x) + 1) (- \tan (x) + \sec (x) + 1)}$

Passaggio 4.2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Moltiplica $\tan (x) (- \tan (x))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1

Eleva $\tan (x)$ alla potenza di $1$ .

$\frac{- ({\tan (x)}^{1} \tan (x)) + \tan (x) \sec (x) + \tan (x) \cdot 1 + \sec (x) (- \tan (x)) + \sec (x) \sec (x) + \sec (x) \cdot 1 - 1 (- \tan (x)) - 1 \sec (x) - 1 \cdot 1}{(\tan (x) - \sec (x) + 1) (- \tan (x) + \sec (x) + 1)}$

Passaggio 4.2.1.2

Eleva $\tan (x)$ alla potenza di $1$ .

$\frac{- ({\tan (x)}^{1} {\tan (x)}^{1}) + \tan (x) \sec (x) + \tan (x) \cdot 1 + \sec (x) (- \tan (x)) + \sec (x) \sec (x) + \sec (x) \cdot 1 - 1 (- \tan (x)) - 1 \sec (x) - 1 \cdot 1}{(\tan (x) - \sec (x) + 1) (- \tan (x) + \sec (x) + 1)}$

Passaggio 4.2.1.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{- {\tan (x)}^{1 + 1} + \tan (x) \sec (x) + \tan (x) \cdot 1 + \sec (x) (- \tan (x)) + \sec (x) \sec (x) + \sec (x) \cdot 1 - 1 (- \tan (x)) - 1 \sec (x) - 1 \cdot 1}{(\tan (x) - \sec (x) + 1) (- \tan (x) + \sec (x) + 1)}$

Passaggio 4.2.1.4

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{- {\tan (x)}^{2} + \tan (x) \sec (x) + \tan (x) \cdot 1 + \sec (x) (- \tan (x)) + \sec (x) \sec (x) + \sec (x) \cdot 1 - 1 (- \tan (x)) - 1 \sec (x) - 1 \cdot 1}{(\tan (x) - \sec (x) + 1) (- \tan (x) + \sec (x) + 1)}$

Passaggio 4.2.2

Moltiplica $\tan (x)$ per $1$ .

$\frac{- {\tan (x)}^{2} + \tan (x) \sec (x) + \tan (x) + \sec (x) (- \tan (x)) + \sec (x) \sec (x) + \sec (x) \cdot 1 - 1 (- \tan (x)) - 1 \sec (x) - 1 \cdot 1}{(\tan (x) - \sec (x) + 1) (- \tan (x) + \sec (x) + 1)}$

Passaggio 4.2.3

Moltiplica $\sec (x) \sec (x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.1

Eleva $\sec (x)$ alla potenza di $1$ .

$\frac{- {\tan (x)}^{2} + \tan (x) \sec (x) + \tan (x) + \sec (x) (- \tan (x)) + {\sec (x)}^{1} \sec (x) + \sec (x) \cdot 1 - 1 (- \tan (x)) - 1 \sec (x) - 1 \cdot 1}{(\tan (x) - \sec (x) + 1) (- \tan (x) + \sec (x) + 1)}$

Passaggio 4.2.3.2

Eleva $\sec (x)$ alla potenza di $1$ .

$\frac{- {\tan (x)}^{2} + \tan (x) \sec (x) + \tan (x) + \sec (x) (- \tan (x)) + {\sec (x)}^{1} {\sec (x)}^{1} + \sec (x) \cdot 1 - 1 (- \tan (x)) - 1 \sec (x) - 1 \cdot 1}{(\tan (x) - \sec (x) + 1) (- \tan (x) + \sec (x) + 1)}$

Passaggio 4.2.3.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{- {\tan (x)}^{2} + \tan (x) \sec (x) + \tan (x) + \sec (x) (- \tan (x)) + {\sec (x)}^{1 + 1} + \sec (x) \cdot 1 - 1 (- \tan (x)) - 1 \sec (x) - 1 \cdot 1}{(\tan (x) - \sec (x) + 1) (- \tan (x) + \sec (x) + 1)}$

Passaggio 4.2.3.4

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{- {\tan (x)}^{2} + \tan (x) \sec (x) + \tan (x) + \sec (x) (- \tan (x)) + {\sec (x)}^{2} + \sec (x) \cdot 1 - 1 (- \tan (x)) - 1 \sec (x) - 1 \cdot 1}{(\tan (x) - \sec (x) + 1) (- \tan (x) + \sec (x) + 1)}$

Passaggio 4.2.4

Moltiplica $\sec (x)$ per $1$ .

$\frac{- {\tan (x)}^{2} + \tan (x) \sec (x) + \tan (x) + \sec (x) (- \tan (x)) + {\sec (x)}^{2} + \sec (x) - 1 (- \tan (x)) - 1 \sec (x) - 1 \cdot 1}{(\tan (x) - \sec (x) + 1) (- \tan (x) + \sec (x) + 1)}$

Passaggio 4.2.5

Moltiplica $- 1 (- \tan (x))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.5.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$\frac{- {\tan (x)}^{2} + \tan (x) \sec (x) + \tan (x) + \sec (x) (- \tan (x)) + {\sec (x)}^{2} + \sec (x) + 1 \tan (x) - 1 \sec (x) - 1 \cdot 1}{(\tan (x) - \sec (x) + 1) (- \tan (x) + \sec (x) + 1)}$

Passaggio 4.2.5.2

Moltiplica $\tan (x)$ per $1$ .

$\frac{- {\tan (x)}^{2} + \tan (x) \sec (x) + \tan (x) + \sec (x) (- \tan (x)) + {\sec (x)}^{2} + \sec (x) + \tan (x) - 1 \sec (x) - 1 \cdot 1}{(\tan (x) - \sec (x) + 1) (- \tan (x) + \sec (x) + 1)}$

Passaggio 4.2.6

Riscrivi $- 1 \sec (x)$ come $- \sec (x)$ .

$\frac{- {\tan (x)}^{2} + \tan (x) \sec (x) + \tan (x) + \sec (x) (- \tan (x)) + {\sec (x)}^{2} + \sec (x) + \tan (x) - \sec (x) - 1 \cdot 1}{(\tan (x) - \sec (x) + 1) (- \tan (x) + \sec (x) + 1)}$

Passaggio 4.2.7

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$\frac{- {\tan (x)}^{2} + \tan (x) \sec (x) + \tan (x) + \sec (x) (- \tan (x)) + {\sec (x)}^{2} + \sec (x) + \tan (x) - \sec (x) - 1}{(\tan (x) - \sec (x) + 1) (- \tan (x) + \sec (x) + 1)}$

Passaggio 4.3

Somma $\sec (x) \tan (x)$ e $\sec (x) (- \tan (x))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Riordina $\sec (x)$ e $- 1$ .

$\frac{- {\tan (x)}^{2} + \sec (x) \tan (x) - 1 \cdot \sec (x) \tan (x) + \tan (x) + {\sec (x)}^{2} + \sec (x) + \tan (x) - \sec (x) - 1}{(\tan (x) - \sec (x) + 1) (- \tan (x) + \sec (x) + 1)}$

Passaggio 4.3.2

Sottrai $\sec (x) \tan (x)$ da $\sec (x) \tan (x)$ .

$\frac{- {\tan (x)}^{2} + 0 + \tan (x) + {\sec (x)}^{2} + \sec (x) + \tan (x) - \sec (x) - 1}{(\tan (x) - \sec (x) + 1) (- \tan (x) + \sec (x) + 1)}$

Passaggio 4.4

Somma $- {\tan (x)}^{2}$ e $0$ .

$\frac{- {\tan (x)}^{2} + \tan (x) + {\sec (x)}^{2} + \sec (x) + \tan (x) - \sec (x) - 1}{(\tan (x) - \sec (x) + 1) (- \tan (x) + \sec (x) + 1)}$

Passaggio 4.5

Somma $\tan (x)$ e $\tan (x)$ .

$\frac{- {\tan (x)}^{2} + 2 \tan (x) + {\sec (x)}^{2} + \sec (x) - \sec (x) - 1}{(\tan (x) - \sec (x) + 1) (- \tan (x) + \sec (x) + 1)}$

Passaggio 4.6

Sottrai $\sec (x)$ da $\sec (x)$ .

$\frac{- {\tan (x)}^{2} + 2 \tan (x) + {\sec (x)}^{2} + 0 - 1}{(\tan (x) - \sec (x) + 1) (- \tan (x) + \sec (x) + 1)}$

Passaggio 4.7

Somma $- {\tan (x)}^{2}$ e $0$ .

$\frac{- \tan^{2} (x) + 2 \tan (x) + \sec^{2} (x) - 1}{(\tan (x) - \sec (x) + 1) (- \tan (x) + \sec (x) + 1)}$

Passaggio 5

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Espandi $(\tan (x) - \sec (x) + 1) (- \tan (x) + \sec (x) + 1)$ moltiplicando ciascun termine della prima espressione per ciascun termine della seconda espressione.

$\frac{- \tan^{2} (x) + 2 \tan (x) + \sec^{2} (x) - 1}{\tan (x) (- \tan (x)) + \tan (x) \sec (x) + \tan (x) \cdot 1 - \sec (x) (- \tan (x)) - \sec (x) \sec (x) - \sec (x) \cdot 1 + 1 (- \tan (x)) + 1 \sec (x) + 1 \cdot 1}$

Passaggio 5.2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Moltiplica $\tan (x) (- \tan (x))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1.1

Eleva $\tan (x)$ alla potenza di $1$ .

$\frac{- \tan^{2} (x) + 2 \tan (x) + \sec^{2} (x) - 1}{- ({\tan (x)}^{1} \tan (x)) + \tan (x) \sec (x) + \tan (x) \cdot 1 - \sec (x) (- \tan (x)) - \sec (x) \sec (x) - \sec (x) \cdot 1 + 1 (- \tan (x)) + 1 \sec (x) + 1 \cdot 1}$

Passaggio 5.2.1.2

Eleva $\tan (x)$ alla potenza di $1$ .

$\frac{- \tan^{2} (x) + 2 \tan (x) + \sec^{2} (x) - 1}{- ({\tan (x)}^{1} {\tan (x)}^{1}) + \tan (x) \sec (x) + \tan (x) \cdot 1 - \sec (x) (- \tan (x)) - \sec (x) \sec (x) - \sec (x) \cdot 1 + 1 (- \tan (x)) + 1 \sec (x) + 1 \cdot 1}$

Passaggio 5.2.1.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{- \tan^{2} (x) + 2 \tan (x) + \sec^{2} (x) - 1}{- {\tan (x)}^{1 + 1} + \tan (x) \sec (x) + \tan (x) \cdot 1 - \sec (x) (- \tan (x)) - \sec (x) \sec (x) - \sec (x) \cdot 1 + 1 (- \tan (x)) + 1 \sec (x) + 1 \cdot 1}$

Passaggio 5.2.1.4

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{- \tan^{2} (x) + 2 \tan (x) + \sec^{2} (x) - 1}{- {\tan (x)}^{2} + \tan (x) \sec (x) + \tan (x) \cdot 1 - \sec (x) (- \tan (x)) - \sec (x) \sec (x) - \sec (x) \cdot 1 + 1 (- \tan (x)) + 1 \sec (x) + 1 \cdot 1}$

Passaggio 5.2.2

Moltiplica $\tan (x)$ per $1$ .

$\frac{- \tan^{2} (x) + 2 \tan (x) + \sec^{2} (x) - 1}{- {\tan (x)}^{2} + \tan (x) \sec (x) + \tan (x) - \sec (x) (- \tan (x)) - \sec (x) \sec (x) - \sec (x) \cdot 1 + 1 (- \tan (x)) + 1 \sec (x) + 1 \cdot 1}$

Passaggio 5.2.3

Moltiplica $- \sec (x) (- \tan (x))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$\frac{- \tan^{2} (x) + 2 \tan (x) + \sec^{2} (x) - 1}{- {\tan (x)}^{2} + \tan (x) \sec (x) + \tan (x) + 1 \sec (x) \tan (x) - \sec (x) \sec (x) - \sec (x) \cdot 1 + 1 (- \tan (x)) + 1 \sec (x) + 1 \cdot 1}$

Passaggio 5.2.3.2

Moltiplica $\sec (x)$ per $1$ .

$\frac{- \tan^{2} (x) + 2 \tan (x) + \sec^{2} (x) - 1}{- {\tan (x)}^{2} + \tan (x) \sec (x) + \tan (x) + \sec (x) \tan (x) - \sec (x) \sec (x) - \sec (x) \cdot 1 + 1 (- \tan (x)) + 1 \sec (x) + 1 \cdot 1}$

Passaggio 5.2.4

Moltiplica $- \sec (x) \sec (x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.4.1

Eleva $\sec (x)$ alla potenza di $1$ .

$\frac{- \tan^{2} (x) + 2 \tan (x) + \sec^{2} (x) - 1}{- {\tan (x)}^{2} + \tan (x) \sec (x) + \tan (x) + \sec (x) \tan (x) - ({\sec (x)}^{1} \sec (x)) - \sec (x) \cdot 1 + 1 (- \tan (x)) + 1 \sec (x) + 1 \cdot 1}$

Passaggio 5.2.4.2

Eleva $\sec (x)$ alla potenza di $1$ .

$\frac{- \tan^{2} (x) + 2 \tan (x) + \sec^{2} (x) - 1}{- {\tan (x)}^{2} + \tan (x) \sec (x) + \tan (x) + \sec (x) \tan (x) - ({\sec (x)}^{1} {\sec (x)}^{1}) - \sec (x) \cdot 1 + 1 (- \tan (x)) + 1 \sec (x) + 1 \cdot 1}$

Passaggio 5.2.4.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{- \tan^{2} (x) + 2 \tan (x) + \sec^{2} (x) - 1}{- {\tan (x)}^{2} + \tan (x) \sec (x) + \tan (x) + \sec (x) \tan (x) - {\sec (x)}^{1 + 1} - \sec (x) \cdot 1 + 1 (- \tan (x)) + 1 \sec (x) + 1 \cdot 1}$

Passaggio 5.2.4.4

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{- \tan^{2} (x) + 2 \tan (x) + \sec^{2} (x) - 1}{- {\tan (x)}^{2} + \tan (x) \sec (x) + \tan (x) + \sec (x) \tan (x) - {\sec (x)}^{2} - \sec (x) \cdot 1 + 1 (- \tan (x)) + 1 \sec (x) + 1 \cdot 1}$

Passaggio 5.2.5

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$\frac{- \tan^{2} (x) + 2 \tan (x) + \sec^{2} (x) - 1}{- {\tan (x)}^{2} + \tan (x) \sec (x) + \tan (x) + \sec (x) \tan (x) - {\sec (x)}^{2} - \sec (x) + 1 (- \tan (x)) + 1 \sec (x) + 1 \cdot 1}$

Passaggio 5.2.6

Moltiplica $- \tan (x)$ per $1$ .

$\frac{- \tan^{2} (x) + 2 \tan (x) + \sec^{2} (x) - 1}{- {\tan (x)}^{2} + \tan (x) \sec (x) + \tan (x) + \sec (x) \tan (x) - {\sec (x)}^{2} - \sec (x) - \tan (x) + 1 \sec (x) + 1 \cdot 1}$

Passaggio 5.2.7

Moltiplica $\sec (x)$ per $1$ .

$\frac{- \tan^{2} (x) + 2 \tan (x) + \sec^{2} (x) - 1}{- {\tan (x)}^{2} + \tan (x) \sec (x) + \tan (x) + \sec (x) \tan (x) - {\sec (x)}^{2} - \sec (x) - \tan (x) + \sec (x) + 1 \cdot 1}$

Passaggio 5.2.8

Moltiplica $1$ per $1$ .

$\frac{- \tan^{2} (x) + 2 \tan (x) + \sec^{2} (x) - 1}{- {\tan (x)}^{2} + \tan (x) \sec (x) + \tan (x) + \sec (x) \tan (x) - {\sec (x)}^{2} - \sec (x) - \tan (x) + \sec (x) + 1}$

Passaggio 5.3

Somma $\sec (x) \tan (x)$ e $\sec (x) \tan (x)$ .

$\frac{- \tan^{2} (x) + 2 \tan (x) + \sec^{2} (x) - 1}{- {\tan (x)}^{2} + 2 \sec (x) \tan (x) + \tan (x) - {\sec (x)}^{2} - \sec (x) - \tan (x) + \sec (x) + 1}$

Passaggio 5.4

Sottrai $\tan (x)$ da $\tan (x)$ .

$\frac{- \tan^{2} (x) + 2 \tan (x) + \sec^{2} (x) - 1}{- {\tan (x)}^{2} + 2 \sec (x) \tan (x) + 0 - {\sec (x)}^{2} - \sec (x) + \sec (x) + 1}$

Passaggio 5.5

Somma $- {\tan (x)}^{2}$ e $0$ .

$\frac{- \tan^{2} (x) + 2 \tan (x) + \sec^{2} (x) - 1}{- {\tan (x)}^{2} + 2 \sec (x) \tan (x) - {\sec (x)}^{2} - \sec (x) + \sec (x) + 1}$

Passaggio 5.6

Somma $- \sec (x)$ e $\sec (x)$ .

$\frac{- \tan^{2} (x) + 2 \tan (x) + \sec^{2} (x) - 1}{- {\tan (x)}^{2} + 2 \sec (x) \tan (x) - {\sec (x)}^{2} + 0 + 1}$

Passaggio 5.7

Somma $- {\tan (x)}^{2}$ e $0$ .

$\frac{- \tan^{2} (x) + 2 \tan (x) + \sec^{2} (x) - 1}{- \tan^{2} (x) + 2 \sec (x) \tan (x) - \sec^{2} (x) + 1}$

Passaggio 6

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Sposta $\sec^{2} (x)$ .

$\frac{- \tan^{2} (x) + \sec^{2} (x) + 2 \tan (x) - 1}{- \tan^{2} (x) + 2 \sec (x) \tan (x) - \sec^{2} (x) + 1}$

Passaggio 6.2

Riordina $- \tan^{2} (x)$ e $\sec^{2} (x)$ .

$\frac{\sec^{2} (x) - \tan^{2} (x) + 2 \tan (x) - 1}{- \tan^{2} (x) + 2 \sec (x) \tan (x) - \sec^{2} (x) + 1}$

Passaggio 6.3

Applica l'identità pitagorica.

$\frac{1 + 2 \tan (x) - 1}{- \tan^{2} (x) + 2 \sec (x) \tan (x) - \sec^{2} (x) + 1}$

Passaggio 6.4

Scomponi $- 1$ da $- \sec^{2} (x)$ .

$\frac{1 + 2 \tan (x) - 1}{- \tan^{2} (x) + 2 \sec (x) \tan (x) - (\sec^{2} (x)) + 1}$

Passaggio 6.5

Riscrivi $1$ come $- 1 (- 1)$ .

$\frac{1 + 2 \tan (x) - 1}{- \tan^{2} (x) + 2 \sec (x) \tan (x) - \sec^{2} (x) - 1 \cdot - 1}$

Passaggio 6.6

Scomponi $- 1$ da $- \sec^{2} (x) - 1 \cdot - 1$ .

$\frac{1 + 2 \tan (x) - 1}{- \tan^{2} (x) + 2 \sec (x) \tan (x) - (\sec^{2} (x) - 1)}$

Passaggio 6.7

Applica l'identità pitagorica.

$\frac{1 + 2 \tan (x) - 1}{- \tan^{2} (x) + 2 \sec (x) \tan (x) - \tan^{2} (x)}$

Passaggio 6.8

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.8.1

Riscrivi $\tan (x)$ in termini di seno e coseno.

$\frac{1 + 2 \frac{\sin (x)}{\cos (x)} - 1}{- \tan^{2} (x) + 2 \sec (x) \tan (x) - \tan^{2} (x)}$

Passaggio 6.8.2

$2$ e $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{1 + \frac{2 \sin (x)}{\cos (x)} - 1}{- \tan^{2} (x) + 2 \sec (x) \tan (x) - \tan^{2} (x)}$

Passaggio 6.8.3

Sottrai $1$ da $1$ .

$\frac{0 + \frac{2 \sin (x)}{\cos (x)}}{- \tan^{2} (x) + 2 \sec (x) \tan (x) - \tan^{2} (x)}$

Passaggio 6.8.4

Somma $0$ e $\frac{2 \sin (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{\frac{2 \sin (x)}{\cos (x)}}{- \tan^{2} (x) + 2 \sec (x) \tan (x) - \tan^{2} (x)}$

Passaggio 6.9

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.9.1

Sottrai $\tan^{2} (x)$ da $- \tan^{2} (x)$ .

$\frac{\frac{2 \sin (x)}{\cos (x)}}{2 \sec (x) \tan (x) - 2 \tan^{2} (x)}$

Passaggio 6.9.2

Scomponi $2 \tan (x)$ da $2 \sec (x) \tan (x) - 2 \tan^{2} (x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.9.2.1

Scomponi $2 \tan (x)$ da $2 \sec (x) \tan (x)$ .

$\frac{\frac{2 \sin (x)}{\cos (x)}}{2 \tan (x) (\sec (x)) - 2 \tan^{2} (x)}$

Passaggio 6.9.2.2

Scomponi $2 \tan (x)$ da $- 2 \tan^{2} (x)$ .

$\frac{\frac{2 \sin (x)}{\cos (x)}}{2 \tan (x) (\sec (x)) + 2 \tan (x) (- \tan (x))}$

Passaggio 6.9.2.3

Scomponi $2 \tan (x)$ da $2 \tan (x) (\sec (x)) + 2 \tan (x) (- \tan (x))$ .

$\frac{\frac{2 \sin (x)}{\cos (x)}}{2 \tan (x) (\sec (x) - \tan (x))}$

Passaggio 6.9.3

Riscrivi $\sec (x)$ in termini di seno e coseno.

$\frac{\frac{2 \sin (x)}{\cos (x)}}{2 \tan (x) (\frac{1}{\cos (x)} - \tan (x))}$

Passaggio 6.9.4

Riscrivi $\tan (x)$ in termini di seno e coseno.

$\frac{\frac{2 \sin (x)}{\cos (x)}}{2 \tan (x) (\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)})}$

Passaggio 6.9.5

Riscrivi $\tan (x)$ in termini di seno e coseno.

$\frac{\frac{2 \sin (x)}{\cos (x)}}{2 \frac{\sin (x)}{\cos (x)} (\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)})}$

Passaggio 6.9.6

$2$ e $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{\frac{2 \sin (x)}{\cos (x)}}{\frac{2 \sin (x)}{\cos (x)} (\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)})}$

Passaggio 6.10

Elimina il fattore comune di $\frac{2 \sin (x)}{\cos (x)}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.10.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{\frac{2 \sin (x)}{\cos (x)}}{\frac{2 \sin (x)}{\cos (x)} (\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)})}$

Passaggio 6.10.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}$

Passaggio 7

Semplifica.

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Passaggio 7.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{1}{\frac{1 - \sin (x)}{\cos (x)}}$

Passaggio 7.2

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$1 \frac{\cos (x)}{1 - \sin (x)}$

Passaggio 7.3

Moltiplica $\frac{\cos (x)}{1 - \sin (x)}$ per $1$ .

$\frac{\cos (x)}{1 - \sin (x)}$

Passaggio 8

Moltiplica $\frac{\cos (x)}{1 - \sin (x)}$ per $\frac{1 + \sin (x)}{1 + \sin (x)}$ .

$\frac{\cos (x)}{1 - \sin (x)} \cdot \frac{1 + \sin (x)}{1 + \sin (x)}$

Passaggio 9

Combina.

$\frac{\cos (x) (1 + \sin (x))}{(1 - \sin (x)) (1 + \sin (x))}$

Passaggio 10

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 10.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{\cos (x) \cdot 1 + \cos (x) \sin (x)}{(1 - \sin (x)) (1 + \sin (x))}$

Passaggio 10.2

Moltiplica $\cos (x)$ per $1$ .

$\frac{\cos (x) + \cos (x) \sin (x)}{(1 - \sin (x)) (1 + \sin (x))}$

Passaggio 11

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 11.1

Espandi $(1 - \sin (x)) (1 + \sin (x))$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 11.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{\cos (x) + \cos (x) \sin (x)}{1 (1 + \sin (x)) - \sin (x) (1 + \sin (x))}$

Passaggio 11.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{\cos (x) + \cos (x) \sin (x)}{1 \cdot 1 + 1 \sin (x) - \sin (x) (1 + \sin (x))}$

Passaggio 11.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{\cos (x) + \cos (x) \sin (x)}{1 \cdot 1 + 1 \sin (x) - \sin (x) \cdot 1 - \sin (x) \sin (x)}$

Passaggio 11.2

Semplifica e combina i termini simili.

$\frac{\cos (x) + \cos (x) \sin (x)}{1 - \sin^{2} (x)}$

Passaggio 12

Applica l'identità pitagorica.

$\frac{\cos (x) + \cos (x) \sin (x)}{\cos^{2} (x)}$

Passaggio 13

Semplifica.

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Passaggio 13.1

Scomponi $\cos (x)$ da $\cos (x) + \cos (x) \sin (x)$ .

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Passaggio 13.1.1

Moltiplica per $1$ .

$\frac{\cos (x) \cdot 1 + \cos (x) \sin (x)}{{\cos (x)}^{2}}$

Passaggio 13.1.2

Scomponi $\cos (x)$ da $\cos (x) \sin (x)$ .

$\frac{\cos (x) \cdot 1 + \cos (x) (\sin (x))}{{\cos (x)}^{2}}$

Passaggio 13.1.3

Scomponi $\cos (x)$ da $\cos (x) \cdot 1 + \cos (x) (\sin (x))$ .

$\frac{\cos (x) (1 + \sin (x))}{{\cos (x)}^{2}}$

Passaggio 13.2

Elimina i fattori comuni.

$\frac{1 + \sin (x)}{\cos (x)}$

Passaggio 14

Ora considera il lato destro dell'equazione.

$\tan (x) + \sec (x)$

Passaggio 15

Converti in seni e coseni.

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Passaggio 15.1

Scrivi $\tan (x)$ in seno e coseno utilizzando l'identità quoziente.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \sec (x)$

Passaggio 15.2

Applica l'identità reciproca a $\sec (x)$ .

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)}$

Passaggio 16

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{\sin (x) + 1}{\cos (x)}$

Passaggio 17

Riordina i termini.

$\frac{1 + \sin (x)}{\cos (x)}$

Passaggio 18

Poiché si è dimostrato che i due lati sono equivalenti, l'equazione è un'identità.

$\frac{\tan (x) + \sec (x) - 1}{\tan (x) - \sec (x) + 1} = \tan (x) + \sec (x)$ è un'identità