Trigonometria Esempi

$\sin^{4} (x) - \cos^{4} (x) = 1 - 2 \cos^{2} (x)$

Passaggio 1

Inizia dal lato sinistro.

$\sin^{4} (x) - \cos^{4} (x)$

Passaggio 2

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Riscrivi $\sin^{4} (x)$ come ${(\sin^{2} (x))}^{2}$ .

${(\sin^{2} (x))}^{2} - \cos^{4} (x)$

Passaggio 2.2

Riscrivi $\cos^{4} (x)$ come ${(\cos^{2} (x))}^{2}$ .

${(\sin^{2} (x))}^{2} - {(\cos^{2} (x))}^{2}$

Passaggio 2.3

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = \sin^{2} (x)$ e $b = \cos^{2} (x)$ .

$(\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x)) (\sin^{2} (x) - \cos^{2} (x))$

Passaggio 2.4

Applica l'identità pitagorica.

$1 (\sin^{2} (x) - \cos^{2} (x))$

Passaggio 2.5

Moltiplica $\sin^{2} (x) - \cos^{2} (x)$ per $1$ .

$\sin^{2} (x) - \cos^{2} (x)$

Passaggio 3

Applica l'identità pitagorica al contrario.

$1 - \cos^{2} (x) - \cos^{2} (x)$

Passaggio 4

Sottrai ${\cos (x)}^{2}$ da $- {\cos (x)}^{2}$ .

$1 - 2 \cos^{2} (x)$

Passaggio 5

Poiché si è dimostrato che i due lati sono equivalenti, l'equazione è un'identità.

$\sin^{4} (x) - \cos^{4} (x) = 1 - 2 \cos^{2} (x)$ è un'identità