Trigonometria Esempi

$1 - 2 \cos^{2} (x) = \frac{\tan^{2} (x) - 1}{\tan^{2} (x) + 1}$

Passaggio 1

Inizia dal lato destro.

$\frac{\tan^{2} (x) - 1}{\tan^{2} (x) + 1}$

Passaggio 2

Applica l'identità pitagorica.

$\frac{\tan^{2} (x) - 1}{\sec^{2} (x)}$

Passaggio 3

Applica l'identità pitagorica al contrario.

$\frac{\sec^{2} (x) - 1 - 1}{\sec^{2} (x)}$

Passaggio 4

Converti in seni e coseni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Applica l'identità reciproca a $\sec (x)$ .

$\frac{{(\frac{1}{\cos (x)})}^{2} - 1 - 1}{\sec^{2} (x)}$

Passaggio 4.2

Applica l'identità reciproca a $\sec (x)$ .

$\frac{{(\frac{1}{\cos (x)})}^{2} - 1 - 1}{{(\frac{1}{\cos (x)})}^{2}}$

Passaggio 4.3

Applica la regola del prodotto a $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$\frac{\frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)} - 1 - 1}{{(\frac{1}{\cos (x)})}^{2}}$

Passaggio 4.4

Applica la regola del prodotto a $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$\frac{\frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)} - 1 - 1}{\frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)}}$

Passaggio 5

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$(\frac{1^{2}}{{\cos (x)}^{2}} - 1 - 1) \frac{{\cos (x)}^{2}}{1^{2}}$

Passaggio 5.2

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$(\frac{1^{2}}{{\cos (x)}^{2}} - 1 - 1) \frac{{\cos (x)}^{2}}{1}$

Passaggio 5.3

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$(\frac{1}{{\cos (x)}^{2}} - 1 - 1) \frac{{\cos (x)}^{2}}{1}$

Passaggio 5.4

Sottrai $1$ da $- 1$ .

$(\frac{1}{{\cos (x)}^{2}} - 2) \frac{{\cos (x)}^{2}}{1}$

Passaggio 5.5

Dividi ${\cos (x)}^{2}$ per $1$ .

$(\frac{1}{{\cos (x)}^{2}} - 2) {\cos (x)}^{2}$

Passaggio 5.6

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{1}{{\cos (x)}^{2}} {\cos (x)}^{2} - 2 {\cos (x)}^{2}$

Passaggio 5.7

Elimina il fattore comune di ${\cos (x)}^{2}$ .

$1 - 2 \cos^{2} (x)$

Passaggio 6

Poiché si è dimostrato che i due lati sono equivalenti, l'equazione è un'identità.

$1 - 2 \cos^{2} (x) = \frac{\tan^{2} (x) - 1}{\tan^{2} (x) + 1}$ è un'identità