Trigonometria Esempi

$\frac{\tan^{3} (x) - 1}{\tan (x) - 1} = \sec^{2} (x) + \tan (x)$

Passaggio 1

Inizia dal lato sinistro.

$\frac{\tan^{3} (x) - 1}{\tan (x) - 1}$

Passaggio 2

Semplifica.

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Passaggio 2.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 2.1.1

Riscrivi $1$ come $1^{3}$ .

$\frac{{\tan (x)}^{3} - 1^{3}}{\tan (x) - 1}$

Passaggio 2.1.2

Poiché entrambi i termini sono dei cubi perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di cubi, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ dove $a = \tan (x)$ e $b = 1$ .

$\frac{(\tan (x) - 1) ({\tan (x)}^{2} + \tan (x) \cdot 1 + 1^{2})}{\tan (x) - 1}$

Passaggio 2.1.3

Semplifica.

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Passaggio 2.1.3.1

Moltiplica $\tan (x)$ per $1$ .

$\frac{(\tan (x) - 1) ({\tan (x)}^{2} + \tan (x) + 1^{2})}{\tan (x) - 1}$

Passaggio 2.1.3.2

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$\frac{(\tan (x) - 1) ({\tan (x)}^{2} + \tan (x) + 1)}{\tan (x) - 1}$

Passaggio 2.2

Elimina il fattore comune di $\tan (x) - 1$ .

$\tan^{2} (x) + \tan (x) + 1$

Passaggio 3

Applica l'identità pitagorica.

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Passaggio 3.1

Sposta $1$ .

$\tan^{2} (x) + 1 + \tan (x)$

Passaggio 3.2

Applica l'identità pitagorica.

$\sec^{2} (x) + \tan (x)$

Passaggio 4

Poiché si è dimostrato che i due lati sono equivalenti, l'equazione è un'identità.

$\frac{\tan^{3} (x) - 1}{\tan (x) - 1} = \sec^{2} (x) + \tan (x)$ è un'identità