Trigonometria Esempi

$\cot^{2} (x) + \csc^{2} (x) = 1 + 2 \cot^{2} (x)$

Passaggio 1

Inizia dal lato sinistro.

$\cot^{2} (x) + \csc^{2} (x)$

Passaggio 2

Applica l'identità pitagorica al contrario.

$\csc^{2} (x) - 1 + \csc^{2} (x)$

Passaggio 3

Somma ${\csc (x)}^{2}$ e ${\csc (x)}^{2}$ .

$2 \csc^{2} (x) - 1$

Passaggio 4

Applica l'identità pitagorica al contrario.

$2 (1 + \cot^{2} (x)) - 1$

Passaggio 5

Converti in seni e coseni.

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Passaggio 5.1

Scrivi $\cot (x)$ in seno e coseno utilizzando l'identità quoziente.

$2 (1 + {(\frac{\cos (x)}{\sin (x)})}^{2}) - 1$

Passaggio 5.2

Applica la regola del prodotto a $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ .

$2 (1 + \frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}) - 1$

Passaggio 6

Semplifica.

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Passaggio 6.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 6.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$2 \cdot 1 + 2 \frac{{\cos (x)}^{2}}{{\sin (x)}^{2}} - 1$

Passaggio 6.1.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$2 + 2 \frac{{\cos (x)}^{2}}{{\sin (x)}^{2}} - 1$

Passaggio 6.1.3

$2$ e $\frac{{\cos (x)}^{2}}{{\sin (x)}^{2}}$ .

$2 + \frac{2 {\cos (x)}^{2}}{{\sin (x)}^{2}} - 1$

Passaggio 6.2

Sottrai $1$ da $2$ .

$1 + \frac{2 \cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$

Passaggio 7

Riscrivi $1 + \frac{2 \cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$ come $1 + 2 \cot^{2} (x)$ .

$1 + 2 \cot^{2} (x)$

Passaggio 8

Poiché si è dimostrato che i due lati sono equivalenti, l'equazione è un'identità.

$\cot^{2} (x) + \csc^{2} (x) = 1 + 2 \cot^{2} (x)$ è un'identità