Trigonometria Esempi

$\csc^{2} (x) - \cos^{2} (x) \csc^{2} (x) = 1$

Passaggio 1

Inizia dal lato sinistro.

$\csc^{2} (x) - \cos^{2} (x) \csc^{2} (x)$

Passaggio 2

Applica l'identità pitagorica al contrario.

$1 + \cot^{2} (x) - \cos^{2} (x) \csc^{2} (x)$

Passaggio 3

Converti in seni e coseni.

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Passaggio 3.1

Scrivi $\cot (x)$ in seno e coseno utilizzando l'identità quoziente.

$1 + {(\frac{\cos (x)}{\sin (x)})}^{2} - \cos^{2} (x) \csc^{2} (x)$

Passaggio 3.2

Applica l'identità reciproca a $\csc (x)$ .

$1 + {(\frac{\cos (x)}{\sin (x)})}^{2} - \cos^{2} (x) {(\frac{1}{\sin (x)})}^{2}$

Passaggio 3.3

Applica la regola del prodotto a $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ .

$1 + \frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)} - \cos^{2} (x) {(\frac{1}{\sin (x)})}^{2}$

Passaggio 3.4

Applica la regola del prodotto a $\frac{1}{\sin (x)}$ .

$1 + \frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)} - \cos^{2} (x) \frac{1^{2}}{\sin^{2} (x)}$

Passaggio 4

Semplifica.

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Passaggio 4.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 4.1.1

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$1 + \frac{{\cos (x)}^{2}}{{\sin (x)}^{2}} - {\cos (x)}^{2} \frac{1}{{\sin (x)}^{2}}$

Passaggio 4.1.2

$\frac{1}{{\sin (x)}^{2}}$ e ${\cos (x)}^{2}$ .

$1 + \frac{{\cos (x)}^{2}}{{\sin (x)}^{2}} - \frac{{\cos (x)}^{2}}{{\sin (x)}^{2}}$

Passaggio 4.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$1 + \frac{{\cos (x)}^{2} - {\cos (x)}^{2}}{{\sin (x)}^{2}}$

Passaggio 4.3

Sottrai ${\cos (x)}^{2}$ da ${\cos (x)}^{2}$ .

$1 + \frac{0}{{\sin (x)}^{2}}$

Passaggio 4.4

Dividi $0$ per ${\sin (x)}^{2}$ .

$1 + 0$

Passaggio 4.5

Somma $1$ e $0$ .

$1$

Passaggio 5

Poiché si è dimostrato che i due lati sono equivalenti, l'equazione è un'identità.

$\csc^{2} (x) - \cos^{2} (x) \csc^{2} (x) = 1$ è un'identità