Trigonometria Esempi

$\frac{\sec (x) - 1}{1 - \cos (x)} = \sec (x)$

Passaggio 1

Inizia dal lato sinistro.

$\frac{\sec (x) - 1}{1 - \cos (x)}$

Passaggio 2

Applica l'identità reciproca a $\sec (x)$ .

$\frac{\frac{1}{\cos (x)} - 1}{1 - \cos (x)}$

Passaggio 3

Semplifica.

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Passaggio 3.1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $\cos (x)$ .

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Passaggio 3.1.1

Moltiplica $\frac{\frac{1}{\cos (x)} - 1}{1 - \cos (x)}$ per $\frac{\cos (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{\cos (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\frac{1}{\cos (x)} - 1}{1 - \cos (x)}$

Passaggio 3.1.2

Combina.

$\frac{\cos (x) (\frac{1}{\cos (x)} - 1)}{\cos (x) (1 - \cos (x))}$

Passaggio 3.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{\cos (x) \frac{1}{\cos (x)} + \cos (x) \cdot - 1}{\cos (x) \cdot 1 + \cos (x) (- \cos (x))}$

Passaggio 3.3

Elimina il fattore comune di $\cos (x)$ .

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Passaggio 3.3.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{\cos (x) \frac{1}{\cos (x)} + \cos (x) \cdot - 1}{\cos (x) \cdot 1 + \cos (x) (- \cos (x))}$

Passaggio 3.3.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1 + \cos (x) \cdot - 1}{\cos (x) \cdot 1 + \cos (x) (- \cos (x))}$

Passaggio 3.4

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 3.4.1

Sposta $- 1$ alla sinistra di $\cos (x)$ .

$\frac{1 - 1 \cdot \cos (x)}{\cos (x) \cdot 1 + \cos (x) (- \cos (x))}$

Passaggio 3.4.2

Riscrivi $- 1 \cos (x)$ come $- \cos (x)$ .

$\frac{1 - \cos (x)}{\cos (x) \cdot 1 + \cos (x) (- \cos (x))}$

Passaggio 3.5

Scomponi $\cos (x)$ da $\cos (x) \cdot 1 + \cos (x) (- \cos (x))$ .

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Passaggio 3.5.1

Scomponi $\cos (x)$ da $\cos (x) \cdot 1$ .

$\frac{1 - \cos (x)}{\cos (x) (1) + \cos (x) (- \cos (x))}$

Passaggio 3.5.2

Scomponi $\cos (x)$ da $\cos (x) (1) + \cos (x) (- \cos (x))$ .

$\frac{1 - \cos (x)}{\cos (x) (1 - \cos (x))}$

Passaggio 3.6

Elimina il fattore comune di $1 - \cos (x)$ .

$\frac{1}{\cos (x)}$

Passaggio 4

Riscrivi $\frac{1}{\cos (x)}$ come $\sec (x)$ .

$\sec (x)$

Passaggio 5

Poiché si è dimostrato che i due lati sono equivalenti, l'equazione è un'identità.

$\frac{\sec (x) - 1}{1 - \cos (x)} = \sec (x)$ è un'identità