Trigonometria Esempi

$\cos (π - x) + \sin (\frac{π}{2} + x) = 0$

Passaggio 1

Inizia dal lato sinistro.

$\cos (π - x) + \sin (\frac{π}{2} + x)$

Passaggio 2

Applica le formule di addizione degli angoli $\cos (x + y) = \cos (x) \cos (y) - \sin (x) \sin (y)$ .

$\cos (π) \cos (- x) - \sin (π) \sin (- x) + \sin (\frac{π}{2} + x)$

Passaggio 3

Applica le formule di addizione degli angoli.

$\cos (π) \cos (- x) - \sin (π) \sin (- x) + \sin (\frac{π}{2}) \cos (x) + \cos (\frac{π}{2}) \sin (x)$

Passaggio 4

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 4.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 4.1.1

Applica l'angolo di riferimento trovando l'angolo con valori trigonometrici equivalenti nel primo quadrante. Rendi negativa l'espressione, perché il coseno è negativo nel secondo quadrante.

$- \cos (0) \cos (- x) - \sin (π) \sin (- x) + \sin (\frac{π}{2}) \cos (x) + \cos (\frac{π}{2}) \sin (x)$

Passaggio 4.1.2

Il valore esatto di $\cos (0)$ è $1$ .

$- 1 \cdot 1 \cos (- x) - \sin (π) \sin (- x) + \sin (\frac{π}{2}) \cos (x) + \cos (\frac{π}{2}) \sin (x)$

Passaggio 4.1.3

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$- 1 \cos (- x) - \sin (π) \sin (- x) + \sin (\frac{π}{2}) \cos (x) + \cos (\frac{π}{2}) \sin (x)$

Passaggio 4.1.4

Poiché $\cos (- x)$ è una funzione pari, riscrivi $\cos (- x)$ come $\cos (x)$ .

$- 1 \cos (x) - \sin (π) \sin (- x) + \sin (\frac{π}{2}) \cos (x) + \cos (\frac{π}{2}) \sin (x)$

Passaggio 4.1.5

Riscrivi $- 1 \cos (x)$ come $- \cos (x)$ .

$- \cos (x) - \sin (π) \sin (- x) + \sin (\frac{π}{2}) \cos (x) + \cos (\frac{π}{2}) \sin (x)$

Passaggio 4.1.6

Applica l'angolo di riferimento trovando l'angolo con valori trigonometrici equivalenti nel primo quadrante.

$- \cos (x) - \sin (0) \sin (- x) + \sin (\frac{π}{2}) \cos (x) + \cos (\frac{π}{2}) \sin (x)$

Passaggio 4.1.7

Il valore esatto di $\sin (0)$ è $0$ .

$- \cos (x) - 0 \sin (- x) + \sin (\frac{π}{2}) \cos (x) + \cos (\frac{π}{2}) \sin (x)$

Passaggio 4.1.8

Moltiplica $- 1$ per $0$ .

$- \cos (x) + 0 \sin (- x) + \sin (\frac{π}{2}) \cos (x) + \cos (\frac{π}{2}) \sin (x)$

Passaggio 4.1.9

Poiché $\sin (- x)$ è una funzione dispari, riscrivi $\sin (- x)$ come $- \sin (x)$ .

$- \cos (x) + 0 (- \sin (x)) + \sin (\frac{π}{2}) \cos (x) + \cos (\frac{π}{2}) \sin (x)$

Passaggio 4.1.10

Moltiplica $0 (- \sin (x))$ .

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Passaggio 4.1.10.1

Moltiplica $- 1$ per $0$ .

$- \cos (x) + 0 \sin (x) + \sin (\frac{π}{2}) \cos (x) + \cos (\frac{π}{2}) \sin (x)$

Passaggio 4.1.10.2

Moltiplica $0$ per $\sin (x)$ .

$- \cos (x) + 0 + \sin (\frac{π}{2}) \cos (x) + \cos (\frac{π}{2}) \sin (x)$

Passaggio 4.1.11

Il valore esatto di $\sin (\frac{π}{2})$ è $1$ .

$- \cos (x) + 0 + 1 \cos (x) + \cos (\frac{π}{2}) \sin (x)$

Passaggio 4.1.12

Moltiplica $\cos (x)$ per $1$ .

$- \cos (x) + 0 + \cos (x) + \cos (\frac{π}{2}) \sin (x)$

Passaggio 4.1.13

Il valore esatto di $\cos (\frac{π}{2})$ è $0$ .

$- \cos (x) + 0 + \cos (x) + 0 \sin (x)$

Passaggio 4.1.14

Moltiplica $0$ per $\sin (x)$ .

$- \cos (x) + 0 + \cos (x) + 0$

Passaggio 4.2

Combina i termini opposti in $- \cos (x) + 0 + \cos (x) + 0$ .

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Passaggio 4.2.1

Somma $- \cos (x)$ e $0$ .

$- \cos (x) + \cos (x) + 0$

Passaggio 4.2.2

Somma $- \cos (x) + \cos (x)$ e $0$ .

$- \cos (x) + \cos (x)$

Passaggio 4.2.3

Somma $- \cos (x)$ e $\cos (x)$ .

$0$

Passaggio 5

Poiché si è dimostrato che i due lati sono equivalenti, l'equazione è un'identità.

$\cos (π - x) + \sin (\frac{π}{2} + x) = 0$ è un'identità