Trigonometria Esempi

$\cos (2 x) = \frac{2 - \sec^{2} (x)}{\sec^{2} (x)}$

Passaggio 1

Inizia dal lato destro.

$\frac{2 - \sec^{2} (x)}{\sec^{2} (x)}$

Passaggio 2

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 2.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 2.1.1

Riscrivi $\sec (x)$ in termini di seno e coseno.

$\frac{2 - {(\frac{1}{\cos (x)})}^{2}}{\sec^{2} (x)}$

Passaggio 2.1.2

Applica la regola del prodotto a $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$\frac{2 - \frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)}}{\sec^{2} (x)}$

Passaggio 2.1.3

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$\frac{2 - \frac{1}{\cos^{2} (x)}}{\sec^{2} (x)}$

Passaggio 2.2

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Riscrivi $\sec (x)$ in termini di seno e coseno.

$\frac{2 - \frac{1}{\cos^{2} (x)}}{{(\frac{1}{\cos (x)})}^{2}}$

Passaggio 2.2.2

Applica la regola del prodotto a $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$\frac{2 - \frac{1}{\cos^{2} (x)}}{\frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)}}$

Passaggio 2.2.3

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$\frac{2 - \frac{1}{\cos^{2} (x)}}{\frac{1}{\cos^{2} (x)}}$

Passaggio 2.3

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$(2 - \frac{1}{\cos^{2} (x)}) \cos^{2} (x)$

Passaggio 2.4

Applica la proprietà distributiva.

$2 \cos^{2} (x) - \frac{1}{\cos^{2} (x)} \cos^{2} (x)$

Passaggio 2.5

Elimina il fattore comune di $\cos^{2} (x)$ .

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Passaggio 2.5.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{1}{\cos^{2} (x)}$ nel numeratore.

$2 \cos^{2} (x) + \frac{- 1}{\cos^{2} (x)} \cos^{2} (x)$

Passaggio 2.5.2

Elimina il fattore comune.

$2 \cos^{2} (x) + \frac{- 1}{\cos^{2} (x)} \cos^{2} (x)$

Passaggio 2.5.3

Riscrivi l'espressione.

$2 \cos^{2} (x) - 1$

Passaggio 2.6

Applica l'identità a doppio angolo del coseno.

$\cos (2 x)$

Passaggio 3

Poiché si è dimostrato che i due lati sono equivalenti, l'equazione è un'identità.

$\cos (2 x) = \frac{2 - \sec^{2} (x)}{\sec^{2} (x)}$ è un'identità