Trigonometria Esempi

$\cos (\frac{3 π}{2} - x) = - \sin (x)$

Passaggio 1

Inizia dal lato sinistro.

$\cos (\frac{3 π}{2} - x)$

Passaggio 2

Applica le formule di sottrazione degli angoli $\cos (x - y) = \cos (x) \cos (y) + \sin (x) \sin (y)$ .

$\cos (\frac{3 π}{2}) \cos (x) + \sin (\frac{3 π}{2}) \sin (x)$

Passaggio 3

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 3.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 3.1.1

Applica l'angolo di riferimento trovando l'angolo con valori trigonometrici equivalenti nel primo quadrante.

$\cos (\frac{π}{2}) \cos (x) + \sin (\frac{3 π}{2}) \sin (x)$

Passaggio 3.1.2

Il valore esatto di $\cos (\frac{π}{2})$ è $0$ .

$0 \cos (x) + \sin (\frac{3 π}{2}) \sin (x)$

Passaggio 3.1.3

Moltiplica $0$ per $\cos (x)$ .

$0 + \sin (\frac{3 π}{2}) \sin (x)$

Passaggio 3.1.4

Applica l'angolo di riferimento trovando l'angolo con valori trigonometrici equivalenti nel primo quadrante. Rendi negativa l'espressione, perché il seno è negativo nel quarto quadrante.

$0 - \sin (\frac{π}{2}) \sin (x)$

Passaggio 3.1.5

Il valore esatto di $\sin (\frac{π}{2})$ è $1$ .

$0 - 1 \cdot 1 \sin (x)$

Passaggio 3.1.6

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$0 - 1 \sin (x)$

Passaggio 3.1.7

Riscrivi $- 1 \sin (x)$ come $- \sin (x)$ .

$0 - \sin (x)$

Passaggio 3.2

Sottrai $\sin (x)$ da $0$ .

$- \sin (x)$

Passaggio 4

Poiché si è dimostrato che i due lati sono equivalenti, l'equazione è un'identità.

$\cos (\frac{3 π}{2} - x) = - \sin (x)$ è un'identità