Trigonometria Esempi

$\frac{\sec^{2} (t)}{\tan (t)} = \cot (t) + \tan (t)$

Passaggio 1

Inizia dal lato sinistro.

$\frac{\sec^{2} (t)}{\tan (t)}$

Passaggio 2

Applica l'identità pitagorica al contrario.

$\frac{\tan^{2} (t) + 1}{\tan (t)}$

Passaggio 3

Converti in seni e coseni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Scrivi $\tan (t)$ in seno e coseno utilizzando l'identità quoziente.

$\frac{{(\frac{\sin (t)}{\cos (t)})}^{2} + 1}{\tan (t)}$

Passaggio 3.2

Scrivi $\tan (t)$ in seno e coseno utilizzando l'identità quoziente.

$\frac{{(\frac{\sin (t)}{\cos (t)})}^{2} + 1}{\frac{\sin (t)}{\cos (t)}}$

Passaggio 3.3

Applica la regola del prodotto a $\frac{\sin (t)}{\cos (t)}$ .

$\frac{\frac{\sin^{2} (t)}{\cos^{2} (t)} + 1}{\frac{\sin (t)}{\cos (t)}}$

Passaggio 4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$(\frac{{\sin (t)}^{2}}{{\cos (t)}^{2}} + 1) \frac{\cos (t)}{\sin (t)}$

Passaggio 4.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{{\sin (t)}^{2}}{{\cos (t)}^{2}} \cdot \frac{\cos (t)}{\sin (t)} + 1 \frac{\cos (t)}{\sin (t)}$

Passaggio 4.3

Combina.

$\frac{{\sin (t)}^{2} \cos (t)}{{\cos (t)}^{2} \sin (t)} + 1 \frac{\cos (t)}{\sin (t)}$

Passaggio 4.4

Moltiplica $\frac{\cos (t)}{\sin (t)}$ per $1$ .

$\frac{{\sin (t)}^{2} \cos (t)}{{\cos (t)}^{2} \sin (t)} + \frac{\cos (t)}{\sin (t)}$

Passaggio 4.5

Semplifica ciascun termine.

$\frac{\sin (t)}{\cos (t)} + \frac{\cos (t)}{\sin (t)}$

Passaggio 5

Somma le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Per scrivere $\frac{\sin (t)}{\cos (t)}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{\sin (t)}{\sin (t)}$ .

$\frac{\sin (t)}{\cos (t)} \cdot \frac{\sin (t)}{\sin (t)} + \frac{\cos (t)}{\sin (t)}$

Passaggio 5.2

Per scrivere $\frac{\cos (t)}{\sin (t)}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{\cos (t)}{\cos (t)}$ .

$\frac{\sin (t)}{\cos (t)} \cdot \frac{\sin (t)}{\sin (t)} + \frac{\cos (t)}{\sin (t)} \cdot \frac{\cos (t)}{\cos (t)}$

Passaggio 5.3

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $\cos (t) \sin (t)$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1

Moltiplica $\frac{\sin (t)}{\cos (t)}$ per $\frac{\sin (t)}{\sin (t)}$ .

$\frac{\sin (t) \sin (t)}{\cos (t) \sin (t)} + \frac{\cos (t)}{\sin (t)} \cdot \frac{\cos (t)}{\cos (t)}$

Passaggio 5.3.2

Moltiplica $\frac{\cos (t)}{\sin (t)}$ per $\frac{\cos (t)}{\cos (t)}$ .

$\frac{\sin (t) \sin (t)}{\cos (t) \sin (t)} + \frac{\cos (t) \cos (t)}{\sin (t) \cos (t)}$

Passaggio 5.3.3

Riordina i fattori di $\sin (t) \cos (t)$ .

$\frac{\sin (t) \sin (t)}{\cos (t) \sin (t)} + \frac{\cos (t) \cos (t)}{\cos (t) \sin (t)}$

Passaggio 5.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{\sin (t) \sin (t) + \cos (t) \cos (t)}{\cos (t) \sin (t)}$

Passaggio 6

Semplifica ciascun termine.

$\frac{\sin^{2} (t) + \cos^{2} (t)}{\cos (t) \sin (t)}$

Passaggio 7

Riordina i termini.

$\frac{\cos^{2} (t) + \sin^{2} (t)}{\cos (t) \sin (t)}$

Passaggio 8

Ora considera il lato destro dell'equazione.

$\cot (t) + \tan (t)$

Passaggio 9

Converti in seni e coseni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Scrivi $\cot (t)$ in seno e coseno utilizzando l'identità quoziente.

$\frac{\cos (t)}{\sin (t)} + \tan (t)$

Passaggio 9.2

Scrivi $\tan (t)$ in seno e coseno utilizzando l'identità quoziente.

$\frac{\cos (t)}{\sin (t)} + \frac{\sin (t)}{\cos (t)}$

Passaggio 10

Somma le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1

Per scrivere $\frac{\cos (t)}{\sin (t)}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{\cos (t)}{\cos (t)}$ .

$\frac{\cos (t)}{\sin (t)} \cdot \frac{\cos (t)}{\cos (t)} + \frac{\sin (t)}{\cos (t)}$

Passaggio 10.2

Per scrivere $\frac{\sin (t)}{\cos (t)}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{\sin (t)}{\sin (t)}$ .

$\frac{\cos (t)}{\sin (t)} \cdot \frac{\cos (t)}{\cos (t)} + \frac{\sin (t)}{\cos (t)} \cdot \frac{\sin (t)}{\sin (t)}$

Passaggio 10.3

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $\sin (t) \cos (t)$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.3.1

Moltiplica $\frac{\cos (t)}{\sin (t)}$ per $\frac{\cos (t)}{\cos (t)}$ .

$\frac{\cos (t) \cos (t)}{\sin (t) \cos (t)} + \frac{\sin (t)}{\cos (t)} \cdot \frac{\sin (t)}{\sin (t)}$

Passaggio 10.3.2

Moltiplica $\frac{\sin (t)}{\cos (t)}$ per $\frac{\sin (t)}{\sin (t)}$ .

$\frac{\cos (t) \cos (t)}{\sin (t) \cos (t)} + \frac{\sin (t) \sin (t)}{\cos (t) \sin (t)}$

Passaggio 10.3.3

Riordina i fattori di $\sin (t) \cos (t)$ .

$\frac{\cos (t) \cos (t)}{\cos (t) \sin (t)} + \frac{\sin (t) \sin (t)}{\cos (t) \sin (t)}$

Passaggio 10.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{\cos (t) \cos (t) + \sin (t) \sin (t)}{\cos (t) \sin (t)}$

Passaggio 11

Semplifica ciascun termine.

$\frac{\cos^{2} (t) + \sin^{2} (t)}{\cos (t) \sin (t)}$

Passaggio 12

Poiché si è dimostrato che i due lati sono equivalenti, l'equazione è un'identità.

$\frac{\sec^{2} (t)}{\tan (t)} = \cot (t) + \tan (t)$ è un'identità