Trigonometria Esempi

$\frac{1 - \sin (2 x)}{\sin (x) - \cos (x)} = \sin (x) - \cos (x)$

Passaggio 1

Inizia dal lato sinistro.

$\frac{1 - \sin (2 x)}{\sin (x) - \cos (x)}$

Passaggio 2

Moltiplica $\frac{1 - \sin (2 x)}{\sin (x) - \cos (x)}$ per $\frac{- \sin (x) + \cos (x)}{- \sin (x) + \cos (x)}$ .

$\frac{1 - \sin (2 x)}{\sin (x) - \cos (x)} \cdot \frac{- \sin (x) + \cos (x)}{- \sin (x) + \cos (x)}$

Passaggio 3

Combina.

$\frac{(1 - \sin (2 x)) (- \sin (x) + \cos (x))}{(\sin (x) - \cos (x)) (- \sin (x) + \cos (x))}$

Passaggio 4

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 4.1

Espandi $(1 - \sin (2 x)) (- \sin (x) + \cos (x))$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 4.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{1 (- \sin (x) + \cos (x)) - \sin (2 x) (- \sin (x) + \cos (x))}{(\sin (x) - \cos (x)) (- \sin (x) + \cos (x))}$

Passaggio 4.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{1 (- \sin (x)) + 1 \cos (x) - \sin (2 x) (- \sin (x) + \cos (x))}{(\sin (x) - \cos (x)) (- \sin (x) + \cos (x))}$

Passaggio 4.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{1 (- \sin (x)) + 1 \cos (x) - \sin (2 x) (- \sin (x)) - \sin (2 x) \cos (x)}{(\sin (x) - \cos (x)) (- \sin (x) + \cos (x))}$

Passaggio 4.2

Semplifica ciascun termine.

$\frac{- \sin (x) + \cos (x) + \sin (2 x) \sin (x) - \sin (2 x) \cos (x)}{(\sin (x) - \cos (x)) (- \sin (x) + \cos (x))}$

Passaggio 5

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 5.1

Espandi $(\sin (x) - \cos (x)) (- \sin (x) + \cos (x))$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 5.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{- \sin (x) + \cos (x) + \sin (2 x) \sin (x) - \sin (2 x) \cos (x)}{\sin (x) (- \sin (x) + \cos (x)) - \cos (x) (- \sin (x) + \cos (x))}$

Passaggio 5.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{- \sin (x) + \cos (x) + \sin (2 x) \sin (x) - \sin (2 x) \cos (x)}{\sin (x) (- \sin (x)) + \sin (x) \cos (x) - \cos (x) (- \sin (x) + \cos (x))}$

Passaggio 5.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{- \sin (x) + \cos (x) + \sin (2 x) \sin (x) - \sin (2 x) \cos (x)}{\sin (x) (- \sin (x)) + \sin (x) \cos (x) - \cos (x) (- \sin (x)) - \cos (x) \cos (x)}$

Passaggio 5.2

Semplifica e combina i termini simili.

$\frac{- \sin (x) + \cos (x) + \sin (2 x) \sin (x) - \sin (2 x) \cos (x)}{- \sin^{2} (x) + 2 \cos (x) \sin (x) - \cos^{2} (x)}$

Passaggio 6

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 6.1

Sposta $- \cos^{2} (x)$ .

$\frac{- \sin (x) + \cos (x) + \sin (2 x) \sin (x) - \sin (2 x) \cos (x)}{- \sin^{2} (x) - \cos^{2} (x) + 2 \cos (x) \sin (x)}$

Passaggio 6.2

Scomponi $- 1$ da $- \sin^{2} (x)$ .

$\frac{- \sin (x) + \cos (x) + \sin (2 x) \sin (x) - \sin (2 x) \cos (x)}{- (\sin^{2} (x)) - \cos^{2} (x) + 2 \cos (x) \sin (x)}$

Passaggio 6.3

Scomponi $- 1$ da $- \cos^{2} (x)$ .

$\frac{- \sin (x) + \cos (x) + \sin (2 x) \sin (x) - \sin (2 x) \cos (x)}{- (\sin^{2} (x)) - (\cos^{2} (x)) + 2 \cos (x) \sin (x)}$

Passaggio 6.4

Scomponi $- 1$ da $- (\sin^{2} (x)) - (\cos^{2} (x))$ .

$\frac{- \sin (x) + \cos (x) + \sin (2 x) \sin (x) - \sin (2 x) \cos (x)}{- (\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x)) + 2 \cos (x) \sin (x)}$

Passaggio 6.5

Applica l'identità pitagorica.

$\frac{- \sin (x) + \cos (x) + \sin (2 x) \sin (x) - \sin (2 x) \cos (x)}{- 1 \cdot 1 + 2 \cos (x) \sin (x)}$

Passaggio 6.6

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 6.6.1

Riordina i termini.

$\frac{\sin (x) \sin (2 x) - \cos (x) \sin (2 x) - \sin (x) + \cos (x)}{- 1 \cdot 1 + 2 \cos (x) \sin (x)}$

Passaggio 6.6.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

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Passaggio 6.6.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$\frac{(\sin (x) \sin (2 x) - \cos (x) \sin (2 x)) - \sin (x) + \cos (x)}{- 1 \cdot 1 + 2 \cos (x) \sin (x)}$

Passaggio 6.6.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$\frac{\sin (2 x) (\sin (x) - \cos (x)) - (\sin (x) - \cos (x))}{- 1 \cdot 1 + 2 \cos (x) \sin (x)}$

Passaggio 6.6.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $\sin (x) - \cos (x)$ .

$\frac{(\sin (x) - \cos (x)) (\sin (2 x) - 1)}{- 1 \cdot 1 + 2 \cos (x) \sin (x)}$

Passaggio 6.7

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 6.7.1

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$\frac{(\sin (x) - \cos (x)) (\sin (2 x) - 1)}{- 1 + 2 \cos (x) \sin (x)}$

Passaggio 6.7.2

Riordina $2 \cos (x)$ e $\sin (x)$ .

$\frac{(\sin (x) - \cos (x)) (\sin (2 x) - 1)}{- 1 + \sin (x) (2 \cos (x))}$

Passaggio 6.7.3

Riordina $\sin (x)$ e $2$ .

$\frac{(\sin (x) - \cos (x)) (\sin (2 x) - 1)}{- 1 + 2 \cdot \sin (x) \cos (x)}$

Passaggio 6.7.4

Applica l'identità a doppio angolo del seno.

$\frac{(\sin (x) - \cos (x)) (\sin (2 x) - 1)}{- 1 + \sin (2 x)}$

Passaggio 6.8

Elimina il fattore comune di $\sin (2 x) - 1$ e $- 1 + \sin (2 x)$ .

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Passaggio 6.8.1

Riordina i termini.

$\frac{(\sin (x) - \cos (x)) (- 1 + \sin (2 x))}{- 1 + \sin (2 x)}$

Passaggio 6.8.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{(\sin (x) - \cos (x)) (- 1 + \sin (2 x))}{- 1 + \sin (2 x)}$

Passaggio 6.8.3

Dividi $\sin (x) - \cos (x)$ per $1$ .

$\sin (x) - \cos (x)$

Passaggio 7

Poiché si è dimostrato che i due lati sono equivalenti, l'equazione è un'identità.

$\frac{1 - \sin (2 x)}{\sin (x) - \cos (x)} = \sin (x) - \cos (x)$ è un'identità