Trigonometria Esempi

$\frac{1 - \csc (x)}{1 - \sin (x)} = - \csc (x)$

Passaggio 1

Inizia dal lato sinistro.

$\frac{1 - \csc (x)}{1 - \sin (x)}$

Passaggio 2

Applica l'identità reciproca a $\csc (x)$ .

$\frac{1 - \frac{1}{\sin (x)}}{1 - \sin (x)}$

Passaggio 3

Semplifica.

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Passaggio 3.1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $\sin (x)$ .

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Passaggio 3.1.1

Moltiplica $\frac{1 - \frac{1}{\sin (x)}}{1 - \sin (x)}$ per $\frac{\sin (x)}{\sin (x)}$ .

$\frac{\sin (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{1 - \frac{1}{\sin (x)}}{1 - \sin (x)}$

Passaggio 3.1.2

Combina.

$\frac{\sin (x) (1 - \frac{1}{\sin (x)})}{\sin (x) (1 - \sin (x))}$

Passaggio 3.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{\sin (x) \cdot 1 + \sin (x) (- \frac{1}{\sin (x)})}{\sin (x) \cdot 1 + \sin (x) (- \sin (x))}$

Passaggio 3.3

Elimina il fattore comune di $\sin (x)$ .

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Passaggio 3.3.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{1}{\sin (x)}$ nel numeratore.

$\frac{\sin (x) \cdot 1 + \sin (x) \frac{- 1}{\sin (x)}}{\sin (x) \cdot 1 + \sin (x) (- \sin (x))}$

Passaggio 3.3.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{\sin (x) \cdot 1 + \sin (x) \frac{- 1}{\sin (x)}}{\sin (x) \cdot 1 + \sin (x) (- \sin (x))}$

Passaggio 3.3.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{\sin (x) \cdot 1 - 1}{\sin (x) \cdot 1 + \sin (x) (- \sin (x))}$

Passaggio 3.4

Moltiplica $\sin (x)$ per $1$ .

$\frac{\sin (x) - 1}{\sin (x) \cdot 1 + \sin (x) (- \sin (x))}$

Passaggio 3.5

Scomponi $\sin (x)$ da $\sin (x) \cdot 1 + \sin (x) (- \sin (x))$ .

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Passaggio 3.5.1

Scomponi $\sin (x)$ da $\sin (x) \cdot 1$ .

$\frac{\sin (x) - 1}{\sin (x) (1) + \sin (x) (- \sin (x))}$

Passaggio 3.5.2

Scomponi $\sin (x)$ da $\sin (x) (1) + \sin (x) (- \sin (x))$ .

$\frac{\sin (x) - 1}{\sin (x) (1 - \sin (x))}$

Passaggio 3.6

Elimina il fattore comune di $\sin (x) - 1$ e $1 - \sin (x)$ .

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Passaggio 3.6.1

Scomponi $- 1$ da $\sin (x)$ .

$\frac{- 1 (- \sin (x)) - 1}{\sin (x) (1 - \sin (x))}$

Passaggio 3.6.2

Riscrivi $- 1$ come $- 1 (1)$ .

$\frac{- 1 (- \sin (x)) - 1 (1)}{\sin (x) (1 - \sin (x))}$

Passaggio 3.6.3

Scomponi $- 1$ da $- 1 (- \sin (x)) - 1 (1)$ .

$\frac{- 1 (- \sin (x) + 1)}{\sin (x) (1 - \sin (x))}$

Passaggio 3.6.4

Riordina i termini.

$\frac{- 1 (1 - \sin (x))}{\sin (x) (1 - \sin (x))}$

Passaggio 3.6.5

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 1 (1 - \sin (x))}{\sin (x) (1 - \sin (x))}$

Passaggio 3.6.6

Riscrivi l'espressione.

$\frac{- 1}{\sin (x)}$

Passaggio 3.7

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{1}{\sin (x)}$

Passaggio 4

Scrivi $- 1$ come una frazione con denominatore $1$ .

$\frac{- 1}{1} \cdot \frac{1}{\sin (x)}$

Passaggio 5

Combina.

$\frac{- 1 \cdot 1}{1 \sin (x)}$

Passaggio 6

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$\frac{- 1}{1 \sin (x)}$

Passaggio 7

Moltiplica $\sin (x)$ per $1$ .

$\frac{- 1}{\sin (x)}$

Passaggio 8

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{1}{\sin (x)}$

Passaggio 9

Ora considera il lato destro dell'equazione.

$- \csc (x)$

Passaggio 10

Applica l'identità reciproca a $\csc (x)$ .

$- \frac{1}{\sin (x)}$

Passaggio 11

Poiché si è dimostrato che i due lati sono equivalenti, l'equazione è un'identità.

$\frac{1 - \csc (x)}{1 - \sin (x)} = - \csc (x)$ è un'identità