Trigonometria Esempi

$\frac{1 + \sin (t)}{\cos (t)} = \frac{\cos (t)}{1 - \sin (t)}$

Passaggio 1

Inizia dal lato destro.

$\frac{\cos (t)}{1 - \sin (t)}$

Passaggio 2

Moltiplica $\frac{\cos (t)}{1 - \sin (t)}$ per $\frac{1 + \sin (t)}{1 + \sin (t)}$ .

$\frac{\cos (t)}{1 - \sin (t)} \cdot \frac{1 + \sin (t)}{1 + \sin (t)}$

Passaggio 3

Combina.

$\frac{\cos (t) (1 + \sin (t))}{(1 - \sin (t)) (1 + \sin (t))}$

Passaggio 4

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 4.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{\cos (t) \cdot 1 + \cos (t) \sin (t)}{(1 - \sin (t)) (1 + \sin (t))}$

Passaggio 4.2

Moltiplica $\cos (t)$ per $1$ .

$\frac{\cos (t) + \cos (t) \sin (t)}{(1 - \sin (t)) (1 + \sin (t))}$

Passaggio 5

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 5.1

Espandi $(1 - \sin (t)) (1 + \sin (t))$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 5.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{\cos (t) + \cos (t) \sin (t)}{1 (1 + \sin (t)) - \sin (t) (1 + \sin (t))}$

Passaggio 5.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{\cos (t) + \cos (t) \sin (t)}{1 \cdot 1 + 1 \sin (t) - \sin (t) (1 + \sin (t))}$

Passaggio 5.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{\cos (t) + \cos (t) \sin (t)}{1 \cdot 1 + 1 \sin (t) - \sin (t) \cdot 1 - \sin (t) \sin (t)}$

Passaggio 5.2

Semplifica e combina i termini simili.

$\frac{\cos (t) + \cos (t) \sin (t)}{1 - \sin^{2} (t)}$

Passaggio 6

Applica l'identità pitagorica.

$\frac{\cos (t) + \cos (t) \sin (t)}{\cos^{2} (t)}$

Passaggio 7

Semplifica.

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Passaggio 7.1

Scomponi $\cos (t)$ da $\cos (t) + \cos (t) \sin (t)$ .

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Passaggio 7.1.1

Moltiplica per $1$ .

$\frac{\cos (t) \cdot 1 + \cos (t) \sin (t)}{{\cos (t)}^{2}}$

Passaggio 7.1.2

Scomponi $\cos (t)$ da $\cos (t) \sin (t)$ .

$\frac{\cos (t) \cdot 1 + \cos (t) (\sin (t))}{{\cos (t)}^{2}}$

Passaggio 7.1.3

Scomponi $\cos (t)$ da $\cos (t) \cdot 1 + \cos (t) (\sin (t))$ .

$\frac{\cos (t) (1 + \sin (t))}{{\cos (t)}^{2}}$

Passaggio 7.2

Elimina i fattori comuni.

$\frac{1 + \sin (t)}{\cos (t)}$

Passaggio 8

Poiché si è dimostrato che i due lati sono equivalenti, l'equazione è un'identità.

$\frac{1 + \sin (t)}{\cos (t)} = \frac{\cos (t)}{1 - \sin (t)}$ è un'identità