Trigonometria Esempi

$\frac{\cos (x) + \sin (x)}{\cos (x) - \sin (x)} = \frac{1 + \tan (x)}{1 - \tan (x)}$

Passaggio 1

Inizia dal lato destro.

$\frac{1 + \tan (x)}{1 - \tan (x)}$

Passaggio 2

Converti in seni e coseni.

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Passaggio 2.1

Scrivi $\tan (x)$ in seno e coseno utilizzando l'identità quoziente.

$\frac{1 + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}{1 - \tan (x)}$

Passaggio 2.2

Scrivi $\tan (x)$ in seno e coseno utilizzando l'identità quoziente.

$\frac{1 + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}{1 - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}$

Passaggio 3

Semplifica.

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Passaggio 3.1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $\cos (x)$ .

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Passaggio 3.1.1

Moltiplica $\frac{1 + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}{1 - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}$ per $\frac{\cos (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{\cos (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{1 + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}{1 - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}$

Passaggio 3.1.2

Combina.

$\frac{\cos (x) (1 + \frac{\sin (x)}{\cos (x)})}{\cos (x) (1 - \frac{\sin (x)}{\cos (x)})}$

Passaggio 3.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{\cos (x) \cdot 1 + \cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}{\cos (x) \cdot 1 + \cos (x) (- \frac{\sin (x)}{\cos (x)})}$

Passaggio 3.3

Semplifica cancellando.

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Passaggio 3.3.1

Elimina il fattore comune di $\cos (x)$ .

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Passaggio 3.3.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{\cos (x) \cdot 1 + \cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}{\cos (x) \cdot 1 + \cos (x) (- \frac{\sin (x)}{\cos (x)})}$

Passaggio 3.3.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{\cos (x) \cdot 1 + \sin (x)}{\cos (x) \cdot 1 + \cos (x) (- \frac{\sin (x)}{\cos (x)})}$

Passaggio 3.3.2

Elimina il fattore comune di $\cos (x)$ .

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Passaggio 3.3.2.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ nel numeratore.

$\frac{\cos (x) \cdot 1 + \sin (x)}{\cos (x) \cdot 1 + \cos (x) \frac{- \sin (x)}{\cos (x)}}$

Passaggio 3.3.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{\cos (x) \cdot 1 + \sin (x)}{\cos (x) \cdot 1 + \cos (x) \frac{- \sin (x)}{\cos (x)}}$

Passaggio 3.3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{\cos (x) \cdot 1 + \sin (x)}{\cos (x) \cdot 1 - \sin (x)}$

Passaggio 3.4

Moltiplica $\cos (x)$ per $1$ .

$\frac{\cos (x) + \sin (x)}{\cos (x) \cdot 1 - \sin (x)}$

Passaggio 3.5

Moltiplica $\cos (x)$ per $1$ .

$\frac{\cos (x) + \sin (x)}{\cos (x) - \sin (x)}$

Passaggio 4

Poiché si è dimostrato che i due lati sono equivalenti, l'equazione è un'identità.

$\frac{\cos (x) + \sin (x)}{\cos (x) - \sin (x)} = \frac{1 + \tan (x)}{1 - \tan (x)}$ è un'identità