Trigonometria Esempi

sin (285)

$\sin (285)$

Passaggio 1

Per prima cosa, dividi l'angolo in due angoli in cui i valori delle sei funzioni trigonometriche sono noti. In questo caso,

285

$285$ può essere diviso in

225 + 60

$225 + 60$ .

sin (225 + 60)

$\sin (225 + 60)$

Passaggio 2

Utilizza la formula di addizione del seno per semplificare l'espressione. La formula stabilisce che

sin (A + B) = sin (A) cos (B) + cos (A) sin (B)

$\sin (A + B) = \sin (A) \cos (B) + \cos (A) \sin (B)$ .

sin (225) cos (60) + cos (225) sin (60)

$\sin (225) \cos (60) + \cos (225) \sin (60)$

Passaggio 3

Rimuovi le parentesi.

sin (225) cos (60) + cos (225) sin (60)

$\sin (225) \cos (60) + \cos (225) \sin (60)$

Passaggio 4

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 4.1

Applica l'angolo di riferimento trovando l'angolo con valori trigonometrici equivalenti nel primo quadrante. Rendi negativa l'espressione, perché il seno è negativo nel terzo quadrante.

- sin (45) cos (60) + cos (225) sin (60)

$- \sin (45) \cos (60) + \cos (225) \sin (60)$

Passaggio 4.2

Il valore esatto di

sin (45)

$\sin (45)$ è

\frac{\sqrt{2}}{2}

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

- \frac{\sqrt{2}}{2} cos (60) + cos (225) sin (60)

$- \frac{\sqrt{2}}{2} \cos (60) + \cos (225) \sin (60)$

Passaggio 4.3

Il valore esatto di

cos (60)

$\cos (60)$ è

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ .

- \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2} + cos (225) sin (60)

$- \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2} + \cos (225) \sin (60)$

Passaggio 4.4

Moltiplica

- \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}

$- \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Passaggio 4.4.1

Moltiplica

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ per

\frac{\sqrt{2}}{2}

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

- \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2} + cos (225) sin (60)

$- \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2} + \cos (225) \sin (60)$

Passaggio 4.4.2

Moltiplica

2

$2$ per

2

$2$ .

- \frac{\sqrt{2}}{4} + cos (225) sin (60)

$- \frac{\sqrt{2}}{4} + \cos (225) \sin (60)$

- \frac{\sqrt{2}}{4} + cos (225) sin (60)

$- \frac{\sqrt{2}}{4} + \cos (225) \sin (60)$

Passaggio 4.5

Applica l'angolo di riferimento trovando l'angolo con valori trigonometrici equivalenti nel primo quadrante. Rendi negativa l'espressione, perché il coseno è negativo nel terzo quadrante.

- \frac{\sqrt{2}}{4} - cos (45) sin (60)

$- \frac{\sqrt{2}}{4} - \cos (45) \sin (60)$

Passaggio 4.6

Il valore esatto di

cos (45)

$\cos (45)$ è

\frac{\sqrt{2}}{2}

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

- \frac{\sqrt{2}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{2} sin (60)

$- \frac{\sqrt{2}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{2} \sin (60)$

Passaggio 4.7

Il valore esatto di

sin (60)

$\sin (60)$ è

\frac{\sqrt{3}}{2}

$\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

- \frac{\sqrt{2}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}

$- \frac{\sqrt{2}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$

Passaggio 4.8

Moltiplica

- \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}

$- \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$ .

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Passaggio 4.8.1

Moltiplica

\frac{\sqrt{3}}{2}

$\frac{\sqrt{3}}{2}$ per

\frac{\sqrt{2}}{2}

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

- \frac{\sqrt{2}}{4} - \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2 \cdot 2}

$- \frac{\sqrt{2}}{4} - \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 4.8.2

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$- \frac{\sqrt{2}}{4} - \frac{\sqrt{3 \cdot 2}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 4.8.3

Moltiplica

$3$ per

$2$ .

$- \frac{\sqrt{2}}{4} - \frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 4.8.4

Moltiplica

$2$ per

$2$ .

$- \frac{\sqrt{2}}{4} - \frac{\sqrt{6}}{4}$

Passaggio 5

Semplifica.

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Passaggio 5.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{- \sqrt{2} - \sqrt{6}}{4}$

Passaggio 5.2

Scomponi

$- 1$ da

$- \sqrt{2}$ .

$\frac{- (\sqrt{2}) - \sqrt{6}}{4}$

Passaggio 5.3

Scomponi

$- 1$ da

$- \sqrt{6}$ .

$\frac{- (\sqrt{2}) - (\sqrt{6})}{4}$

Passaggio 5.4

Scomponi

$- 1$ da

$- (\sqrt{2}) - (\sqrt{6})$ .

$\frac{- (\sqrt{2} + \sqrt{6})}{4}$

Passaggio 5.5

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 5.5.1

Riscrivi

$- (\sqrt{2} + \sqrt{6})$ come

$- 1 (\sqrt{2} + \sqrt{6})$ .

$\frac{- 1 (\sqrt{2} + \sqrt{6})}{4}$

Passaggio 5.5.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4}$

Passaggio 6

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$- \frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4}$

Forma decimale:

$- 0.96592582 \dots$