Trigonometria Esempi

$\sec (- \frac{7 π}{12})$

Passaggio 1

Sostituisci $\sec (- \frac{7 π}{12})$ con un'espressione equivalente $\frac{1}{\cos (- \frac{7 π}{12})}$ usando le identità fondamentali.

$\frac{1}{\cos (- \frac{7 π}{12})}$

Passaggio 2

Utilizza una formula di somma o differenza sul denominatore.

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Passaggio 2.1

Per prima cosa, dividi l'angolo in due angoli in cui i valori delle sei funzioni trigonometriche sono noti. In questo caso, $- \frac{7 π}{12}$ può essere diviso in $\frac{π}{4} - \frac{5 π}{6}$ .

$\frac{1}{\cos (\frac{π}{4} - \frac{5 π}{6})}$

Passaggio 2.2

Utilizza la formula di sottrazione del coseno per semplificare l'espressione. La formula stabilisce che $\cos (A - B) = \cos (A) \cos (B) + \sin (A) \sin (B)$ .

$\frac{1}{\cos (\frac{π}{4}) \cdot \cos (\frac{5 π}{6}) + \sin (\frac{π}{4}) \cdot \sin (\frac{5 π}{6})}$

Passaggio 2.3

Rimuovi le parentesi.

$\frac{1}{\cos (\frac{π}{4}) \cdot \cos (\frac{5 π}{6}) + \sin (\frac{π}{4}) \cdot \sin (\frac{5 π}{6})}$

Passaggio 2.4

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.4.1

Il valore esatto di $\cos (\frac{π}{4})$ è $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{1}{\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \cos (\frac{5 π}{6}) + \sin (\frac{π}{4}) \cdot \sin (\frac{5 π}{6})}$

Passaggio 2.4.2

Applica l'angolo di riferimento trovando l'angolo con valori trigonometrici equivalenti nel primo quadrante. Rendi negativa l'espressione, perché il coseno è negativo nel secondo quadrante.

$\frac{1}{\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot (- \cos (\frac{π}{6})) + \sin (\frac{π}{4}) \cdot \sin (\frac{5 π}{6})}$

Passaggio 2.4.3

Il valore esatto di $\cos (\frac{π}{6})$ è $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{1}{\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot (- \frac{\sqrt{3}}{2}) + \sin (\frac{π}{4}) \cdot \sin (\frac{5 π}{6})}$

Passaggio 2.4.4

Moltiplica $\frac{\sqrt{2}}{2} (- \frac{\sqrt{3}}{2})$ .

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Passaggio 2.4.4.1

Moltiplica $\frac{\sqrt{2}}{2}$ per $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{1}{- \frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{2 \cdot 2} + \sin (\frac{π}{4}) \cdot \sin (\frac{5 π}{6})}$

Passaggio 2.4.4.2

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$\frac{1}{- \frac{\sqrt{2 \cdot 3}}{2 \cdot 2} + \sin (\frac{π}{4}) \cdot \sin (\frac{5 π}{6})}$

Passaggio 2.4.4.3

Moltiplica $2$ per $3$ .

$\frac{1}{- \frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2} + \sin (\frac{π}{4}) \cdot \sin (\frac{5 π}{6})}$

Passaggio 2.4.4.4

Moltiplica $2$ per $2$ .

$\frac{1}{- \frac{\sqrt{6}}{4} + \sin (\frac{π}{4}) \cdot \sin (\frac{5 π}{6})}$

Passaggio 2.4.5

Il valore esatto di $\sin (\frac{π}{4})$ è $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{1}{- \frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \sin (\frac{5 π}{6})}$

Passaggio 2.4.6

Applica l'angolo di riferimento trovando l'angolo con valori trigonometrici equivalenti nel primo quadrante.

$\frac{1}{- \frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \sin (\frac{π}{6})}$

Passaggio 2.4.7

Il valore esatto di $\sin (\frac{π}{6})$ è $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{- \frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}}$

Passaggio 2.4.8

Moltiplica $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Passaggio 2.4.8.1

Moltiplica $\frac{\sqrt{2}}{2}$ per $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{- \frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2}}$

Passaggio 2.4.8.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$\frac{1}{- \frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{4}}$

Passaggio 3

Semplifica.

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Passaggio 3.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{1}{\frac{- \sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}}$

Passaggio 3.2

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$1 \frac{4}{- \sqrt{6} + \sqrt{2}}$

Passaggio 3.3

Moltiplica $\frac{4}{- \sqrt{6} + \sqrt{2}}$ per $1$ .

$\frac{4}{- \sqrt{6} + \sqrt{2}}$

Passaggio 3.4

Moltiplica $\frac{4}{- \sqrt{6} + \sqrt{2}}$ per $\frac{- \sqrt{6} - \sqrt{2}}{- \sqrt{6} - \sqrt{2}}$ .

$\frac{4}{- \sqrt{6} + \sqrt{2}} \cdot \frac{- \sqrt{6} - \sqrt{2}}{- \sqrt{6} - \sqrt{2}}$

Passaggio 3.5

Moltiplica $\frac{4}{- \sqrt{6} + \sqrt{2}}$ per $\frac{- \sqrt{6} - \sqrt{2}}{- \sqrt{6} - \sqrt{2}}$ .

$\frac{4 (- \sqrt{6} - \sqrt{2})}{(- \sqrt{6} + \sqrt{2}) (- \sqrt{6} - \sqrt{2})}$

Passaggio 3.6

Espandi il denominatore usando il metodo FOIL.

$\frac{4 (- \sqrt{6} - \sqrt{2})}{{\sqrt{6}}^{2} + \sqrt{12} - \sqrt{12} - {\sqrt{2}}^{2}}$

Passaggio 3.7

Semplifica.

$\frac{4 (- \sqrt{6} - \sqrt{2})}{4}$

Passaggio 3.8

Elimina il fattore comune di $4$ .

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Passaggio 3.8.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{4 (- \sqrt{6} - \sqrt{2})}{4}$

Passaggio 3.8.2

Dividi $- \sqrt{6} - \sqrt{2}$ per $1$ .

$- \sqrt{6} - \sqrt{2}$

Passaggio 4

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$- \sqrt{6} - \sqrt{2}$

Forma decimale:

$- 3.86370330 \dots$