Trigonometria Esempi

sin (\frac{- 13 π}{12})

$\sin (\frac{- 13 π}{12})$

Passaggio 1

Per prima cosa, dividi l'angolo in due angoli in cui i valori delle sei funzioni trigonometriche sono noti. In questo caso,

\frac{- 13 π}{12}

$\frac{- 13 π}{12}$ può essere diviso in

\frac{π}{4} - \frac{4 π}{3}

$\frac{π}{4} - \frac{4 π}{3}$ .

sin (\frac{π}{4} - \frac{4 π}{3})

$\sin (\frac{π}{4} - \frac{4 π}{3})$

Passaggio 2

Utilizza la formula di sottrazione del seno per semplificare l'espressione. La formula stabilisce che

sin (A - B) = sin (A) cos (B) - cos (A) sin (B)

$\sin (A - B) = \sin (A) \cos (B) - \cos (A) \sin (B)$ .

sin (\frac{π}{4}) cos (\frac{4 π}{3}) - cos (\frac{π}{4}) sin (\frac{4 π}{3})

$\sin (\frac{π}{4}) \cos (\frac{4 π}{3}) - \cos (\frac{π}{4}) \sin (\frac{4 π}{3})$

Passaggio 3

Rimuovi le parentesi.

sin (\frac{π}{4}) cos (\frac{4 π}{3}) - cos (\frac{π}{4}) sin (\frac{4 π}{3})

$\sin (\frac{π}{4}) \cos (\frac{4 π}{3}) - \cos (\frac{π}{4}) \sin (\frac{4 π}{3})$

Passaggio 4

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Il valore esatto di

sin (\frac{π}{4})

$\sin (\frac{π}{4})$ è

\frac{\sqrt{2}}{2}

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

\frac{\sqrt{2}}{2} cos (\frac{4 π}{3}) - cos (\frac{π}{4}) sin (\frac{4 π}{3})

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cos (\frac{4 π}{3}) - \cos (\frac{π}{4}) \sin (\frac{4 π}{3})$

Passaggio 4.2

Applica l'angolo di riferimento trovando l'angolo con valori trigonometrici equivalenti nel primo quadrante. Rendi negativa l'espressione, perché il coseno è negativo nel terzo quadrante.

\frac{\sqrt{2}}{2} (- cos (\frac{π}{3})) - cos (\frac{π}{4}) sin (\frac{4 π}{3})

$\frac{\sqrt{2}}{2} (- \cos (\frac{π}{3})) - \cos (\frac{π}{4}) \sin (\frac{4 π}{3})$

Passaggio 4.3

Il valore esatto di

cos (\frac{π}{3})

$\cos (\frac{π}{3})$ è

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ .

\frac{\sqrt{2}}{2} (- \frac{1}{2}) - cos (\frac{π}{4}) sin (\frac{4 π}{3})

$\frac{\sqrt{2}}{2} (- \frac{1}{2}) - \cos (\frac{π}{4}) \sin (\frac{4 π}{3})$

Passaggio 4.4

Moltiplica

\frac{\sqrt{2}}{2} (- \frac{1}{2})

$\frac{\sqrt{2}}{2} (- \frac{1}{2})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1

Moltiplica

\frac{\sqrt{2}}{2}

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ per

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ .

- \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2} - cos (\frac{π}{4}) sin (\frac{4 π}{3})

$- \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2} - \cos (\frac{π}{4}) \sin (\frac{4 π}{3})$

Passaggio 4.4.2

Moltiplica

2

$2$ per

2

$2$ .

- \frac{\sqrt{2}}{4} - cos (\frac{π}{4}) sin (\frac{4 π}{3})

$- \frac{\sqrt{2}}{4} - \cos (\frac{π}{4}) \sin (\frac{4 π}{3})$

- \frac{\sqrt{2}}{4} - cos (\frac{π}{4}) sin (\frac{4 π}{3})

$- \frac{\sqrt{2}}{4} - \cos (\frac{π}{4}) \sin (\frac{4 π}{3})$

Passaggio 4.5

Il valore esatto di

$\cos (\frac{π}{4})$ è

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$- \frac{\sqrt{2}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{2} \sin (\frac{4 π}{3})$

Passaggio 4.6

Applica l'angolo di riferimento trovando l'angolo con valori trigonometrici equivalenti nel primo quadrante. Rendi negativa l'espressione, perché il seno è negativo nel terzo quadrante.

$- \frac{\sqrt{2}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{2} (- \sin (\frac{π}{3}))$

Passaggio 4.7

Il valore esatto di

$\sin (\frac{π}{3})$ è

$\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$- \frac{\sqrt{2}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{2} (- \frac{\sqrt{3}}{2})$

Passaggio 4.8

Moltiplica

$- \frac{\sqrt{2}}{2} (- \frac{\sqrt{3}}{2})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.8.1

Moltiplica

$- 1$ per

$- 1$ .

$- \frac{\sqrt{2}}{4} + 1 \frac{\sqrt{2}}{2} \frac{\sqrt{3}}{2}$

Passaggio 4.8.2

Moltiplica

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ per

$1$ .

$- \frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$

Passaggio 4.8.3

Moltiplica

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ per

$\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$- \frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 4.8.4

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$- \frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{2 \cdot 3}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 4.8.5

Moltiplica

$2$ per

$3$ .

$- \frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 4.8.6

Moltiplica

$2$ per

$2$ .

$- \frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{6}}{4}$

Passaggio 5

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{- \sqrt{2} + \sqrt{6}}{4}$

Passaggio 5.2

Scomponi

$- 1$ da

$- \sqrt{2}$ .

$\frac{- (\sqrt{2}) + \sqrt{6}}{4}$

Passaggio 5.3

Scomponi

$- 1$ da

$\sqrt{6}$ .

$\frac{- (\sqrt{2}) - 1 (- \sqrt{6})}{4}$

Passaggio 5.4

Scomponi

$- 1$ da

$- (\sqrt{2}) - 1 (- \sqrt{6})$ .

$\frac{- (\sqrt{2} - \sqrt{6})}{4}$

Passaggio 5.5

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.1

Riscrivi

$- (\sqrt{2} - \sqrt{6})$ come

$- 1 (\sqrt{2} - \sqrt{6})$ .

$\frac{- 1 (\sqrt{2} - \sqrt{6})}{4}$

Passaggio 5.5.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{\sqrt{2} - \sqrt{6}}{4}$

Passaggio 6

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$- \frac{\sqrt{2} - \sqrt{6}}{4}$

Forma decimale:

$0.25881904 \dots$